МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СССР

ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

(без предварительного напряжения)

к СНиП 2.06.08-87

П 46-89

ВНИИГ

ЛЕНИНГРАД 1991

Содержит основные положения, рекомендации, примеры по расчету и конструированию бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений без предварительного напряжения.

Предназначено для инженерно-технических работников проектных, проектно-изыскательских, строительных и научно-исследовательских организаций.

Рекомендовано к изданию комиссией технического совета объединения «Гидропроект» им. С. Я Жука.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие составлено к СНиП 2.06.08-87 [1] и распространяется на проектирование вновь строящихся и реконструируемых бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, находящихся постоянно или периодически под воздействием водной среды. Элементы, не подвергающиеся воздействию водной среды, следует проектировать в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 [2], бетонные и железобетонные конструкции мостов, транспортных туннелей и труб, расположенных под насыпями автомобильных и железных дорог - по СНиП 2.05.03-84 [3].

Пособие содержит основные положения и рекомендации по расчету и конструированию бетонных и железобетонных конструкций без предварительного напряжения, приводятся примеры, в приложениях помещены вспомогательные материалы, обобщающие опыт расчетов и исследований.

Выпускается взамен «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений» [4] в части проектирования конструкций без предварительного напряжения.

В скобках указаны номера пунктов СНиП 2.06.08-87 [1], к которым относятся пункты Пособия.

Пособие разработано объединением «Гидропроект» им. С. Я. Жука при участии НИСа (разд. 1-3, пп. 3.6-3.53, 3.57- 3.75; 8; прил. 1-4; 6, 14-18 - инж. Т. И. Сергеева; разд. 2 - канд. техн. наук А. Д. Осипов, инж. С. С. Сухоцкая; п. 3.54 - доктор техн. наук А. С. Залесов - НИИЖБ, канд. техн. наук О. Д. Рубин; пп. 3.55-3.56 - канд. техн. наук В. Б. Николаев, инж. С. Е. Лисичкин; пп. 8.61-8.64 - канд. техн. наук В. Б. Николаев) совместно с ВНИИГом им. Б. Е. Веденеева (пп. 3.1- 3.5; разд. 4; п. 7.13; прил. 5, 12 - инж. А. В. Караваев, разд. 6 - канд. техн. наук А. Д. Кауфман; разд. 7 пп. 7.1-7.12, 7.14-7.15; прил. 13 - доктор техн. наук Л. П. Трапезников, канд. техн. наук М. С. Ламкин) и ГрузНИИЭГСом (разд. 5; прил. 7-11 - доктор техн. наук Г. П. Вербецкий).

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ, НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

1.1 (4.1). Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить по методу предельных состояний, при этом согласно СТ СЭВ 1406-78 [5] конструкции должны быть запроектированы с требуемой надежностью от возникновения всех видов предельных состояний.

Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельным состояниям первой группы) при всех сочетаниях нагрузок и воздействий и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы) - только при основном сочетании нагрузок и воздействий.

Расчет по предельным состояниям, как правило, следует производить для всех стадий возведения, транспортирования, монтажа и эксплуатации конструкции.

1.2 (4.2). Бетонные конструкции рассчитываются:

по предельным состояниям первой группы: по несущей способности - на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции в соответствии с разд. 3;

по предельным состояниям второй группы: по образованию трещин в соответствии с разд. 7.

Железобетонные конструкции рассчитываются:

по предельным состояниям первой группы: по несущей способности - на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции, на выносливость при многократно повторяющейся нагрузке в соответствии с разд. 3;

по предельным состояниям второй группы: по образованию трещин - в случаях, когда по условиям нормальной эксплуатации сооружения не допускается их образование (трещиностойкие конструкции) в соответствии с разд. 4, или по ограничению раскрытия трещин (нетрещиностойкие конструкции) в соответствии с разд. 5;

по деформациям - в случаях, когда величина перемещений может ограничить возможность нормальной эксплуатации конструкции или находящихся на ней механизмов в соответствии с разд. 6.

Расчет по раскрытию трещин и по деформациям допускается не производить, если на основании опытной проверки или практики применения железобетонных конструкций установлено, что раскрытие в них трещин не превышает допустимых значений и жесткость конструкции в стадии эксплуатации достаточна.

Расчет конструкций по предельным состояниям, при которых наступает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвига в соединениях, ползучести или чрезмерного раскрытия трещин, не производится.

1.3. При расчетах бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений необходимо соблюдать следующее условие, обеспечивающее недопущение наступления предельных состояний:

g_lcg_nF £ g_сR,                                                                  (1)

где g_lc - коэффициент сочетания нагрузок, равный при расчетах по первой группе предельных состояний: для основного сочетания нагрузок и воздействий в период нормальной эксплуатации 1,0; то же в период строительства и ремонта 0,95; для особого сочетания нагрузок и воздействий 0,90; при расчетах по второй группе предельных состояний 1,0; g_n - коэффициент надежности по назначению сооружения, учитывающий степень его ответственности, капитальность и значимость последствий при наступлении тех или иных предельных состояний. При расчетах по первой группе предельных состояний g_n принимается равным для сооружений I класса 1,25; II класса 1,2; III класса 1,15; IV класса 1,10; при расчетах по второй группе предельных состояний g_n принимается равным 1,0; F - расчетное значение обобщенного силового воздействия (сила, момент, напряжение), деформации или другого параметра, по которому оценивается предельное состояние, с учетом коэффициентов надежности по нагрузке g_f, приведенных в табл. 1; g_с - произведение коэффициентов условий работы, учитывающих тип сооружения или конструкции, вид материала, приближенность расчетных схем, вид предельного состояния и другие факторы. Вид материала учитывается коэффициентами g_b (см. табл. 7) и g_s (см. табл. 11). В необходимых случаях учитываются дополнительные коэффициенты условий работы согласно указаниям глав СНиП на проектирование отдельных видов гидротехнических сооружений или ведомственных нормативных документов; для конструкций гидротехнических сооружений коэффициент условий работы g_с принимается равным единице; R - расчетное значение обобщенной несущей способности, деформации или расчетного сопротивления материала, определяемое с учетом коэффициента безопасности по материалу g_m.

Таблица 1

Примечания: 1. Указанные в скобках коэффициенты надежности по нагрузке относятся к случаям, когда применение минимальных значений коэффициентов приводит к невыгодному загружению сооружения.

2. Коэффициенты надежности по нагрузке принимаются равными единице для собственного веса сооружения, если объемный вес бетона определен лабораторными исследованиями при подборе состава бетона; для вертикального давления от веса засыпки грунтом, если вес ее не превышает 20 % общего веса сооружения; для всех грунтовых нагрузок при использовании расчетных параметров грунтов, определяемых в соответствии с СНиП 2.02 02-85 [8], а также для температурных воздействий при определении их на основе обработки материалов многолетних наблюдений.

1.4. Основными характеристиками нагрузок являются их нормативные значения, устанавливаемые в соответствии с действующими нормативными документами, а в необходимых случаях - на основании результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Расчетные нагрузки определяются как произведение нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке g_f, учитывающие их отклонения в неблагоприятную сторону от нормативных значений и устанавливаемые в зависимости от вида предельного состояния (табл. 1).

1.5. В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются на постоянные и временные: длительные, кратковременные, особые.

К постоянным нагрузкам относятся: вес частей зданий и сооружений, технологического оборудования, расположение которого на сооружении не меняется в процессе эксплуатации (гидроагрегатов, трансформаторов и др.); вес и давление грунтов (насыпей, засыпок); горное давление; гидростатическое, фильтрационное, поровое давление воды и противодавление в расчетных сечениях и строительных швах при нормальном подпорном уровне и нормальной работе противофильтрационных и дренажных устройств.

К временным длительным нагрузкам и воздействиям относятся: дополнительное давление грунта (сверх основного давления грунта), возникающее вследствие деформации основания и конструкций или от температурных воздействий; давление отложившихся наносов; температурные воздействия; нагрузки от кранового оборудования и складируемых грузов.

К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся: снеговые и ветровые нагрузки; нагрузки от судов (навал, швартовые, ударные); ледовые и волновые нагрузки; нагрузки от подъемных, перегрузочных и транспортных устройств и других конструкций и механизмов (мостовых и подвесных кранов и т.п.); нагрузки от плавающих тел; давление от гидравлического удара в период нормальной эксплуатации; пульсационные нагрузки в безнапорных и напорных водоводах; вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования.

К особым нагрузкам и воздействиям относятся: сейсмические и взрывные воздействия; дополнительное гидростатическое давление, поровое давление воды и противодавление в расчетных сечениях и строительных швах при форсированном уровне; дополнительное фильтрационное давление воды, возникающее в результате нарушения нормальной работы противофильтрационных и дренажных устройств; давление от гидравлического удара при полном сбросе нагрузки; ледовые нагрузки при прорыве заторов и зимних пропусках воды в нижний бьеф.

Нагрузки уточняются согласно прил. 4 СНиП 2.06.01-86 [9].

1.6. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различаются следующие их сочетания:

основное, состоящее из постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок и воздействий;

особое, состоящее из постоянных, временных длительных, отдельных кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий.

Нагрузки и воздействия следует принимать в наиболее неблагоприятных, но возможных сочетаниях отдельно для эксплуатационного, строительного и ремонтного периодов. Отнесение той или иной нагрузки к основному и особому сочетаниям уточняется нормами проектирования отдельных видов сооружений.

1.7. (4.9-4.11). Методы расчета гидротехнических сооружений устанавливаются нормативными документами на проектирование отдельных видов конструкций и сооружений.

При расчете статически определимых стержневых конструкций с отношением максимальной высоты поперечного сечения к пролету в свету h/l £ 1/3 внутренние усилия (М, Q, N) и перемещения следует определять методами сопротивления материалов.

В статически неопределимых стержневых конструкциях внутренние усилия и перемещения следует определять методами строительной механики стержневых систем с учетом неупругой работы, обусловленной трещинообразованием и ползучестью бетона, нелинейной зависимостью между напряжениями и деформациями материалов, а также с учетом последовательности возведения и нагружения сооружения.

В тех случаях, когда методика расчета конструкций с учетом их неупругого поведения не разработана, а также на предварительных стадиях проектирования сооружений допускается усилия-(напряжения) в сечениях элементов определять в предположении упругой работы конструкции.

1.8 (4.6, 4.7). Противодавление воды в расчетных сечениях элементов определяется для эксплуатационного периода с учетом фактических условий работы конструкции, конструктивных и технологических мероприятий, способствующих повышению водонепроницаемости бетона и уменьшению противодавления.

В элементах массивных напорных и подпорных бетонных и железобетонных конструкций противодавление воды определяется как объемная сила в соответствии с СНиП 2.06.06-85 [10].

В стержневых и плитных элементах противодавление воды учитывается как растягивающая сила, приложенная в рассматриваемом расчетном сечении, при этом собственный вес конструкции принимается без учета взвешивания (табл. 2).

Таблица 2

Примечания: 1. Коэффициент a_2b допускается принимать в трещиностойких элементах равным единице, в нетрещиностойких элементах в растянутой зоне равным единице, в сжатой зоне равным нулю.

2. Высота сжатой зоны сечения в нетрещиностойких элементах определяется от действия всех нагрузок без учета силы противодавления и работы растянутого бетона при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне (см. п. 6.8 и прил. 6).

Для элементов высотой h = 2 м и менее допускается определять высоту сжатой зоны в предположении прямоугольной эпюры сжимающих напряжений, т.е. из расчета прочности сечения без учета противодавления.

Противодавление воды учитывается при расчете монолитных сечений и сечений, совпадающих со швами бетонирования.

Усилие противодавления принимается равным площади эпюры напряжений, обусловленных воздействием противодавления. Напряжения в точках сечения принимаются равными a_2bp, где р - интенсивность гидростатического давления, a_2b - коэффициент эффективной площади противодавления в бетоне.

Для трещиностойких элементов принимается линейный закон изменения интенсивности гидростатического давления воды р от давления на напорной (верховой) грани до давления на низовой грани.

Для нетрещиностойких элементов в пределах трещин принимается равномерное давление, определяемое заглублением трещин под уровень воды, в пределах сжатой зоны сечения - линейный закон изменения интенсивности гидростатического давления.

Высота сжатой зоны бетона определяется исходя из гипотезы плоских сечений при действии всех нагрузок без учета силы противодавления, при этом в нетрещиностойких элементах работа растянутого бетона не учитывается и форма эпюры напряжений бетона в сжатой зоне сечения принимается треугольной (см. п. 6.8 и прил. 6).

Коэффициенты эффективной площади противодавления a_2b для сооружений I и II классов рекомендуется определять на основании экспериментальных исследований. При отсутствии данных экспериментальных исследований в сечениях изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов допускается принимать a_2b равным единице в растянутой зоне и равным нулю в сжатой зоне сечения.

1.9 (4.5). При расчете сборных конструкций на усилия, возникающие при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элемента рекомендуется вводить с коэффициентом динамичности, равным при транспортировании 1,6, при подъеме и монтаже 1,4. Допускается принимать обоснованные более низкие значения коэффициентов динамичности, но не ниже 1,25.

1.10. Сборно-монолитные конструкции рекомендуется рассчитывать в соответствии с пп. 3.72-3.75 настоящего Пособия.

1.11. Расчет элементов конструкций на выносливость рекомендуется производить согласно пп. 3.63-3.71 настоящего Пособия.

1.12 (4.13). Расчет сечений на косое внецентренное сжатие, косой изгиб, кручение, отрыв, расчет закладных деталей рекомендуется выполнять в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84 [2] с учетом коэффициентов, принятых в СНиП 2.06.08-87 [1].

Пример расчета к п. 1.8

Пример 1. Дано. Консольная железобетонная стена переменного сечения высотой l = 15 м, воспринимающая давление воды (рис. 1); g_с = 1,0; высота сечения I-I на расстоянии l₁ = 5 м от верха стены и уровня воды h₁ = 1 м; высота корневого сечения II-II h₂ = 3 м; а = а¢ = 0,15 м; класс сооружения III (g_п = 1,15); основное сочетание нагрузок (g_lс = 1,0); бетон класса В15 (R_bt,ser = 1,15 МПа, R_b = 3,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа, E_b = 23¸10³ МПа, g_b = 1,1); арматура класса А-III (R_s = 365 MПа; E_s = 200´10³ МПа, g_b = 1,1).

Требуется определить противодавление в сечениях I-I и II-II.

Расчет. Рассматриваем элемент шириной b = 1 м.

В сечении I-I без учета противодавления:

N_c = r_bgbh₁l₁ = 2,4×9,81×1×1×5 = 117,5 кН;

Q = 1/2r_wgbH₁² = 1/2×1×9,81×1×5² = 122,5 кН;

М = Q×1/3l₁ = 122,5×1/3×5 = 204,5 кН×м.

В сечении II - II без учета противодавления:

кН;

Q = 1/2r_wgbH² = 1/2×1×9,81×1×15² = 1102 кН;

Проверяем трещиностойкость сечений. Для этого сначала принимаем эпюру противодавления как для трещиностойких сечений по линейному закону при a_2b = 1.

Для сечения I-I

×1×9,81×1×1×5 = 24,5 кН.

С учетом противодавления в сечении I-I:

N_c = 117,5 - 24,5 = 93 кН;

М = 204,5 + 24,5 (0,5 - 0,33) = 208,7 кН×м.

Рис. 1. К примеру расчета 1

Принимаем A_s = 0; A_red = A = 1×1 = м²; W_red = 1×1²/6 = 0,167 м³, тогда s = - N/A ± M/W = - 93/1 ± 208,7/0,167 = -93 ± 1250 = -1343/1157 кН/м² = - 1,343/1,157 МПа;

;  = 0,463 м.

В соответствии с условием (169)

, g_l = 1 - при однорядном армировании.

Сечение трещиностойкости, если выполняется условие (170)

;

.

Так как 1,157 МПа < 2,080 МПа, сечение I-I трещиностойкое, величину противодавления пересчитывать не надо.

Для сечения II-II

×1×9,81×1×3×15 = 220,5 кН;

с учетом противодавления в сечении II-II:

N_с = 588 - 220,5 = 367,5 кН;

М = 5210 + 220,5(1,5 - 1) = 5320,2 кН×м;

 м; ; g_l = 1.

Так как условие (170) не выполняется, т.е.

;

;

3,422 МПа > 1,445 МПа, сечение II-II нетрещиностойкое, величину противодавления следует уточнить. Для этого вычислим площадь растянутой арматуры без учета противодавления, т.е. на М = 5210 кН×м и N = 588 кН;

 м; е = е_о +  - а = 8,88 +  - 0,15 = 10,23 м.

По формуле (61) определяем:

По формуле (62)

 см².

Найдем высоту сжатой зоны сечения в соответствии с рис. 6-2. Для этого определим

; при  = 3,59 и ; , т.е. х = 0,17×2,85 = 0,485 м; h_t = 3 - 0,485 = 2,515 м.

Уточненные усилия от противодавления:

N_w = r_bgbh_tH = 1×9,81×1×2,515×15 = 370,1 кН;

М_w = 370,1×(1,5 - 2,515/2) = 89,7 кН×м.

Арматуру в сечении II-II следует рассчитывать на:

М = 5210 + 89,7 = 5299,7 кН×м; N_c = 588 - 370,1 = 217,9 кН.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Бетон

2.1 (2.1). Бетон для бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений должен удовлетворять требованиям ГОСТ 26633-85 [1] и указаниям настоящего раздела.

2.2 (2.2). При проектировании бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений в зависимости от вида и условий работы устанавливаются показатели качества бетона, основными из которых являются следующие:

а) классы бетона по прочности на сжатие: В5, В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25; В30; В35; В40;

б) классы бетона по прочности на осевое растяжение: В_t0,8; В_t1,2; В_t1,6; В_t2; В_t2,4; В_t2,8; В_t3,2;

в) марки бетона по морозостойкости: F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500; F600; F800; F1000;

г) марки бетона по водонепроницаемости: W2; W4; W6; W8; W10; W12; W16; W18; W20.

Примечание. Классы бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение отвечают значению гарантированной прочности бетона, МПа, с обеспеченностью 0,95. В массивных сооружениях допускается применение бетона со значениями гарантированной прочности с обеспеченностью 0,90 с соответствующим пересчетом класса по формуле В = (1 - 1,28с_v), где  - средняя кубиковая прочность бетона; с_v - коэффициент вариации прочности бетона.

2.3 (2.3). При обосновании допускается устанавливать промежуточные значения классов бетона по прочности на сжатие, отличающиеся от перечисленных в п. 2.2, также классы В45 и выше (см. прил. 18). Характеристики этих бетонов принимаются по интерполяции или по СНиП 2.03.01-84. [2]

2.4 (2.4). К бетону конструкций гидротехнических сооружений предъявляются следующие дополнительные требования, устанавливаемые в проекте и подтверждаемые экспериментальными исследованиями: по предельной растяжимости, отсутствию вредного взаимодействия щелочей цемента с заполнителями, сопротивляемости истиранию потоком воды с донными и взвешенными наносами, стойкости против кавитации и химического воздействия, по тепловыделению при твердении бетона и др.

2.5 (2.5). Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его классам по прочности на сжатие, осевое растяжение и марке по водонепроницаемости, принимается, как правило, для конструкций речных гидротехнических сооружений 180 сут, для сборных и монолитных конструкций морских и сборных конструкций речных транспортных сооружений - 28 сут. Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по морозостойкости, принимается 28 сут, для массивных конструкций, возводимых в тёплой опалубке - 60 сут.

Если известны сроки фактического нагружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона, вид и качество применяемого цемента, допускается устанавливать класс бетона в ином возрасте.

Для сборных конструкций отпускную прочность бетона на сжатие следует принимать в соответствии с ГОСТ 13015.0-83 [2], но не менее 70 % прочности принятого класса бетона.

2.6. Основным является класс бетона по прочности на сжатие, определяемый значением гарантированной прочности на сжатие , в установленные сроки с обеспеченностью 0,95 (0,90).

Для железобетонных конструкций не допускается применение бетона класса ниже В7,5.

Для железобетонных элементов из тяжелого бетона, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, и железобетонных сжатых стержневых конструкций (набережные типа эстакад на сваях, сваях-оболочках и т.п.) рекомендуется применять класс бетона не ниже В15.

2.7. Класс по прочности на осевое растяжение (В_t) устанавливается в тех случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение, т.е. когда эксплуатационные качества конструкции или ее элементов определяются работой растянутого бетона или образование трещин в элементах конструкции не допускается.

2.8. За марку бетона по морозостойкости (F) принимается число циклов попеременного замораживания и оттаивания по методам ГОСТ 10060-87 [13], при котором допускается снижение прочности бетона на сжатие не более чем на 5 %.

Циклом замораживания и оттаивания называется изменение термического состояния бетона, сопровождаемое фазовым переходом вода-лед жидкости в поровом пространстве бетона.

Замораживание бетона при колебаниях уровня воды происходит в зависимости от температуры наружного воздуха и продолжительности обнажения бетона (табл. 3).

Таблица 3

Примечание. Приведенные в таблице данные справедливы при амплитуде колебания уровня воды 10 см и более. При колебании воды менее 10 см замораживание бетона происходит при температуре воздуха ниже минус 30 °С и продолжительности обнажения более 2 ч. Оттаивание бетона происходит при продолжительности нахождения под водой не менее 4 ч.

Требования по морозостойкости предъявляются только к бетону, который находится в зоне переменного уровня воды, в зоне высотой 2 м от уровня воды и наружному надводному бетону.

Для энергетических сооружений в зоне переменного уровня воды и двухметровой зоне от уровня воды в зависимости от климатических условий марки бетона по морозостойкости назначаются согласно табл. 4.

Для надводной зоны речных сооружений (выше двух метров над наивысшим расчетным уровнем воды) марки бетона по морозостойкости назначаются с учетом атмосферных воздействий, но не ниже F50 - для умеренных, F100 - для суровых и F150 - для особо суровых климатических условий.

Таблица 4(1)

Примечания: 1. Климатические условия характеризуются среднемесячной температурой наиболее холодного месяца:

умеренные - выше минус 10 °С,

суровые - от минус 10 до минус 20 °С включительно,

особо суровые - ниже минус 20 °С.

2. Среднемесячные температуры наиболее холодного месяца для района строительства определяются по СНиП 2.01.01-82 [14], а также по данным гидрометеорологической службы.

3. При числе расчетных циклов свыше 200 следует применять специальные виды бетонов или конструктивную теплозащиту.

Марка бетона по морозостойкости в суровых и особо суровых условиях выше зоны сработки водохранилища в зимнее время при условии действия солнечной радиации, назначается в соответствии с табл. 4. При этом количество циклов попеременного замораживания и оттаивания принимается равным количеству солнечных дней в осенний и весенний периоды при отрицательной температуре воздуха.

Для подводного бетона и бетона внутренней зоны массивных конструкций не требуется специальной проверки качества на морозостойкость. Морозостойкость этих бетонов должна обеспечиваться выбором материалов с учетом возможного действия температур на бетон в течение строительного периода.

Бетоны, к которым предъявляются требования по морозостойкости, обязательно должны содержать поверхностно-активные добавки (пластифицирующие, воздухововлекающие, гидрофобные).

2.9. За марку бетона по водонепроницаемости (W) принимается наибольшее давление воды, при котором еще не наблюдается просачивание воды при испытании образцов по ГОСТ 12730.5-84 [15]. Эта характеристика назначается в зависимости от градиента напора, определяемого как отношение максимального напора, м, к толщине конструкции, м, (или расстоянию от напорной грани до дренажа), и температуры контактирующей с сооружением воды, °С, по табл. 5 или в зависимости от агрессивности среды в соответствии со СНиП 2.03.11-85 [6].

В нетрещиностойких напорных железобетонных конструкциях и нетрещиностойких безнапорных конструкциях морских сооружений проектная марка бетона по водонепроницаемости должна быть не ниже W4.

Таблица 5(2)

Примечание. Для конструкций с градиентом напора свыше 80 следует назначать марку бетона по водонепроницаемости V16 и выше.

2.10 (2.8). Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха или воздействию агрессивной воды, следует применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов.

Таблица 6(3)

2.11 (2.9). Следует предусматривать широкое применение добавок поверхностно-активных веществ (ЛСТ, СНВ, ЛХД и др.), а также применение в качестве активной минеральной добавки золы-уноса тепловых электростанций, отвечающей требованиям соответствующих нормативных документов.

2.12 (2.11). Нормативные и расчетные сопротивления бетона по прочности на сжатие и растяжение следует принимать по табл. 6. Для промежуточных классов бетона расчетные сопротивления принимаются по интерполяции.

2.13 (2.12). Коэффициенты условий работы бетона g_b следует принимать по табл. 7.

Таблица 7(4)

Примечание. При наличии нескольких факторов, действующих одновременно, в расчет вводится произведение соответствующих коэффициентов условий работы; произведение должно быть не менее 0,45.

2.14 (2.13) При расчете железобетонных конструкций на выносливость расчетные сопротивления бетона определяются в соответствии с п. 3.66.

2.15 (2.14). Расчетные сопротивления бетона при всестороннем сжатии R_bа, МПа, определяются по формуле

R_bа = R_b + d(1 + а₂)s₁,                                                    (2)

где d - коэффициент, принимаемый на основании результатов экспериментальных исследований; при их отсутствии для бетонов классов по прочности на сжатие В15, В20, В25 коэффициент d допускается определять по формуле

d = 30/;                                                             (3)

s₁ - наименьшее по абсолютной величине главное напряжение, МПа; a₂ - коэффициент эффективной пористости; для сооружений I и II классов a₂ рекомендуется определять экспериментальным путем, при отсутствии экспериментальных данных допускается принимать a₂ = 0,7 при s₁ < 0,4R_b и a₂ = 0,5 при s₁ > 0,4R_b.

2.16 (2.15). Начальный модуль упругости бетона массивных конструкций при сжатии и растяжении Е_b принимается по табл. 8. При расчете тонкостенных стержневых и плитных элементов модуль упругости бетона рекомендуется принимать по табл. 8 как для бетона с максимальным диаметром крупного заполнителя 40 мм и осадкой конуса свыше 8 см.

Модуль упругости бетонов, подвергнутых для ускорения твердения тепловой обработке при атмосферном давлении или в автоклавах, следует принимать по СНиП 2.03.01-84 [2].

Модуль сдвига бетона G_b принимается равным 0,4E_b.

Начальный коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) v принимается равным: для массивных конструкций 0,15, для стержневых и плитных конструкций 0,20.

Таблица 8(6)

Плотность тяжелого бетона при отсутствии опытных данных допускается принимать по табл. 9.

Таблица 9

Арматура

2.17 (2.16). Для армирования железобетонных конструкций гидротехнических сооружений следует применять арматурную сталь, отвечающую требованиям соответствующих государственных стандартов или утвержденных в установленном порядке технических условий.

Для конструкций без предварительного напряжения рекомендуется преимущественно применять горячекатаную стержневую арматуру периодического профиля класса A-III и холоднотянутую проволоку обыкновенную периодического профиля класса Вр-1; для поперечной арматуры, а также в качестве продольной, если другие виды ненапрягаемой арматуры не могут быть использованы, допускается применять горячекатаную арматуру периодического профиля класса A-II и гладкую класса A-I.

Для закладных деталей и соединительных накладок применяется, как правило, прокатная углеродистая сталь.

Допускается при надлежащем обосновании применять арматуру других видов. Расчетные характеристики этой арматуры следует принимать по СНиП 2.03.01-84 [2].

2.18. Выбор арматурной и прокатной стали следует производить в зависимости от температурных условий эксплуатации конструкций и характера их нагружения в соответствии с прил. 3.

При возведении конструкций в условиях расчетной зимней температуры наружного воздуха ниже минус 40 °С с арматурой, допускаемой для использования только в отапливаемых зданиях, должна быть проверена несущая способность конструкции на стадии ее возведения при расчетном сопротивлении арматуры с понижающим коэффициентом g_s = 0,7 и расчетной нагрузкой с коэффициентом надежности по нагрузке g_f = 1.

2.19. Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса Ас-II марки 10ГТ и класса A-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2.

При монтаже конструкции при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С для монтажных петель не допускается применение стали марки ВСт3пс2.

2.20 (2.17). Нормативные и расчетные сопротивления арматуры следует принимать по табл. 10.

Таблица 10(7)

__________

* В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса A-III, диаметр которых меньше 1/3 диаметра продольных стержней, R_sw равно 255 МПа (2600 кгс/см²).

За нормативное сопротивление арматуры R_sn принимаются наименьшие контролируемые значения: для стержневой арматуры - предела текучести, для обыкновенной арматурной проволоки - напряжения, равного 0,75 временного сопротивления разрыву, определяемого как отношение разрывного усилия к номинальной площади сечения.

Указанные контролируемые характеристики арматуры гарантируются с вероятностью не менее 0,95.

2.21 (2.18). Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы повышаются или понижаются путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы g_s, принимаемые по табл. 11. Коэффициент условий работы арматуры при расчете по предельным состояниям второй группы принимается равным единице.

При расчете арматуры по главным растягивающим напряжениям (балки-стенки и др.) расчетные сопротивления арматуры следует принимать как для продольной арматуры на действие изгибающего момента.

Таблица 11(8)

Примечания: 1. При наличии нескольких факторов, действующих одновременно, в расчет вводится произведение соответствующих коэффициентов условий работы.

2. В необходимых случаях коэффициенты условий работы арматуры принимаются по соответствующим нормативным документам (например, для плотин - по СНиП 2.06.06 85 [10]).

2.22. Расчетные сопротивления растянутой стержневой арматуры при расчете на выносливость определяются в соответствии с п. 3.67 настоящего Пособия.

2.23 (2.21). Модули упругости арматуры принимаются по табл. 12.

Таблица 12(12)

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ

Расчет бетонных элементов на прочность

3.1 (5.1). Расчет на прочность бетонных элементов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси. Расчет на прочность элементов, в которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечениях, следует выполнять для площадок действия главных напряжений.

В зависимости от условий работы элементы рассчитываются без учета или с учетом сопротивления растянутой зоны сечения.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения рассчитываются внецентренно сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации допускается образование трещин.

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны сечения рассчитываются все изгибаемые элементы, а также внецентренно сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации образование трещин не допускается.

При расчетах прочности следует учитывать пониженную на растяжение прочность строительных швов, вводя в расчеты вместо R_bt величину yR_bt. Для сооружений I и II классов коэффициент y следует определять на основании экспериментов. Для сооружений I и II классов на предварительных стадиях проектирования, а для сооружений III и IV классов во всех случаях допускается принимать y = 0,5.

Примечание. В общем случае продольной осью элемента следует считать линию, равноудаленную от его граней. Разрешается принимать ось элементов вертикальной или горизонтальной. Например, на рис. 2 показана локальная (относящаяся только к сечению i-i) вертикальная ось «консоли» арочной плотины.

Рис. 2. Схема консоли арочной плотины

i-i - расчетное сечение; q₁, q₂ - углы между осью консоли в сечении i-i и гранями соответственно верховой и низовой

3.2 (5.2). Бетонные конструкции, прочность которых определяется прочностью бетона растянутой зоны сечения, допускаются к применению в том случае, если образование трещин в них не приводит к разрушению, к недопустимым деформациям или к нарушению водонепроницаемости конструкции. При этом является обязательной проверка трещиностойкости элементов таких конструкций с учетом температурно-влажностных воздействий в соответствии с разд. 7 настоящего Пособия.

Применение изгибаемых бетонных конструкций простейшего вида (балки на двух опорах, консоли и др.) допускается в том случае, если они лежат на упругом основании, рассчитываются только на нагрузку от собственного веса и под ними не могут находиться люди и оборудование, а также когда при расчете с учетом температурно-влажностных воздействий в соответствии с разд. 7 настоящего Пособия доказана трещиностойкость таких конструкций. Для внецентренно сжатых элементов необходимо проверять прочность бетона сжатой зоны в предположении образования трещин и устойчивость свободно стоящих элементов на опрокидывание.

Изгибаемые элементы

3.3 (5.3). Расчет бетонных изгибаемых элементов производится по формуле

g_lcg_nM £ g_cg_hg_shg_bR_btW_t,                                                         (4)

где g_lc, g_n - соответственно коэффициенты сочетания нагрузок и надежности по назначению сооружения, принимаемые по п. 1.3 настоящего Пособия; g_c - коэффициент условий работы сооружения, принимаемый по строительным нормам и правилам на проектирование отдельных видов гидротехнических сооружений и по п. 1.3; g_h, g_sh - соответственно коэффициенты, учитывающие влияние на прочность изгибаемого элемента градиента деформаций до сечению и формы поперечного сечения; g_b - коэффициент условий работы бетона, принимаемый по табл. 7; W_t - момент сопротивления для растянутой грани сечения, определяемый в предположении линейно-упругой работы бетона.

Коэффициент g_h следует определять на основании экспериментальных исследований. Для сооружений I и II классов на предварительной стадии проектирования, а для сооружений III и IV классов во всех случаях допускается g_h определять по формуле

,                                                                     (5)

где с - параметр, определяемый по табл. 13; при с > h_t принимается с = h_t, т.е. g_h = 2,0; h_t - высота растянутой зоны сечения, см, определяемая в предположении линейно-упругой работы материала.

Таблица 13(14)

Коэффициент g_sh для прямоугольного, кругового, крестового сечений, а также для таврового с полкой в сжатой зоне принимается равным 1,0.

Для таврового сечения с полкой в растянутой зоне, для коробчатых двутавровых сечений, а также для кольцевого сечения коэффициент g_sh вычисляется по формуле

,                                                       (6)

где К - коэффициент, зависящий от соотношения размеров сечения; g_h - коэффициент, определяемый по формуле (5).

Для кольцевого сечения коэффициент К равен отношению внутреннего и наружного диаметров. Для таврового сечения с полкой в растянутой зоне, для коробчатого и двутаврового сечений коэффициент К рассчитывается:

при  - по формуле

;                                                          (7)

при  - по номограмме обязательного прил. 5.

В случаях действия в расчетных сечениях значительных по величине поперечных сил, когда вероятно образование наклонных трещин, рекомендуется производить проверку прочности бетонных элементов по главным растягивающим напряжениям из условия

g_lcg_ns_mt £ g_cg_bR_bt,                                                             (8)

где s_mt - главное растягивающее напряжение в бетоне, действующее по наклонным площадкам.

Главные растягивающие напряжения определяются на уровне нейтральной оси, на уровне центра тяжести сечения, а также в местах резкого изменения ширины сечения, что характерно для тавровых, двутавровых, крестовых, коробчатых и других сечений.

Так как в этих зонах элемента имеет место сложное напряженное состояние, коэффициент g_b необходимо рассчитывать по формуле

g_b = g_b4g_b5,                                                                  (9)

где g_b4 - по табл. 7; g_b5 - коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние на его прочность двухосного сложного напряженного состояния сжатие-растяжение, определяется по формуле (см. табл. 7)

,                                                        (10)

где s_mc - главное сжимающее напряжение в рассматриваемой точке.

Главные растягивающие и сжимающие напряжения в бетоне вычисляются по формуле

,                                    (11)

где s_x - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента; s_у - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента; t_ху - касательные напряжения в бетоне.

Напряжения s_x, s_у, t_ху определяются в предположении упругой работы бетона. Напряжения s_x и s_у подставляются в формулу (11) со знаком «плюс», если они растягивающие, и со знаком «минус» - если сжимающие. Напряжения s_mc в формуле (10) принимаются по абсолютной величине.

Внецентренно сжатые элементы

3.4 (5.4). Внецентренно сжатые элементы бетонный конструкций рассчитываются в предположении линейно-упругой работы бетона (рис. 3) из условия ограничения значений краевых сжимающих и растягивающих напряжений по формулам:

а) при расчете без учета сопротивления растянутой зоны сечения:

g_lcg_ns_b £ jg_cg_bR_b,                                                             (12)

где s_b - краевое сжимающее напряжение; j - коэффициент, учитывающий влияние гибкости элемента; принимается по табл. 14.

Рис. 3. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента

а - без учета сопротивления растянутой зоны сечения, б - то же с учетом сопротивления

Для сечений, симметричных относительно плоскости изгиба, напряжения s_b определяются по формуле

,                                                                   (13)

где х = (J_b/S_b + y - е_о) - высота сжатой зоны сечения (здесь S_b и J_b - соответственно статический момент и момент инерции сжатой зоны сечения относительно оси, проходящей по границе сжатой зоны; у - расстояние от центра тяжести сечения до его наиболее напряженной грани).

Таблица 14(15)

Примечание. l_o - расчетная длина элемента, b - наименьший размер прямоугольного сечения, r - наименьший радиус инерции сечения.

Прямоугольные сечения рассчитываются по формуле

g_lcg_nN £ 1,5jg_cg_b(0,5 - h)R_bA,                                         (14)

где А = bh - площадь поперечного сечения элемента; h = e_o/h - относительный эксцентриситет приложения нагрузки.

В элементах прямоугольного сечения, рассчитываемых по формулам (12) и (14), значение эксцентриситета расчетного усилия относительно центра тяжести сечения не должно превышать 0,6у при основном сочетании нагрузок и при особом сочетании нагрузок, не включающем сейсмические воздействия, и 0,65у - при особом сочетании нагрузок, включающем сейсмические воздействия.

Внецентренно сжатые бетонные элементы двутаврового, таврового, коробчатого и другой формы поперечного сечения, отличающейся от прямоугольника, при эксцентриситетах, выходящих за пределы ядра сечения, а также элементы прямоугольного сечения при е > 0,6у (или е > 0,65у) должны проверяться по условию недопущения образования продольных трещин откола

g_lcg_ns_bt £ jg_cg_hg_bR_bt,                                                        (15)

где s_bt - растягивающее напряжение, действующее по продольным площадкам на границе сжатой зоны.

Растягивающие напряжения s_bt, а также высота зоны h_yt, в пределах которой они действуют, определяются в общем случае расчетом МКЭ.

Для элементов прямоугольного сечения, изготовленных из бетона класса В20 и выше, проверку по условию недопущения образования продольных трещин откола можно не делать, если выполняется условие

g_lcg_ns_bt £ 12jg_cg_bR_bt,                                                       (16)

б) при расчете с учетом сопротивления растянутой зоны сечения:

g_lcg_n £ jg_cg_bR_b;                                             (17)

g_lcg_n £ jg_cg_hg_shg_bR_bt,                                     (18)

где W_t, W_c - моменты сопротивления соответственно для растянутой и сжатой граней сечения; g_h, g_sh - коэффициенты, определяемые по п. 3.3.

При определении коэффициентов g_h и g_sh высота растянутой зоны сечения находится в предположении упругой работы материала. Для элементов прямоугольного сечения

.                                                     (19)

По формуле (17) следует рассчитывать также внецентренно сжатые бетонные конструкции с однозначной эпюрой напряжений - при e_o £ W_t/A.

Формулы (4), (12)-(18) составлены для элементов с постоянной высотой сечения (т. с. призматических стержней). Этими формулами можно пользоваться и в том случае, когда угол между гранями элемента q £ arctg 0,2 » 11°. В этом случае напряжения на гранях элемента в нормальном к его оси сечении отличаются от краевых главных напряжений не более чем на 5 %, что допустимо в статическом расчете.

В практических расчетах элементов бетонных конструкций приходится иметь дело со случаями, когда в расчетной схеме ось элемента не параллельна одной или обеим граням (см. рис. 2) и нельзя пренебречь углами q₁ и q₂. При этом без учета противодавления воды в сечении i-i формулы (17) и (18) заменяются следующими:

g_lcg_n £ jg_cg_bR_b;                           (20)

g_lcg_n £ jg_cg_hg_shg_bR_bt;                   (21)

где g_w - объемный вес воды; Н, h - заглубления соответственно верховой и низовой точек расчетного сечения (см. точки А и В на рис. 2) под уровнями воды верхнего и нижнего бьефов. Расчетная длина элемента l_о принимается в зависимости от характера закрепления его концов по табл. 15.

Для арок расчетная длина элемента l_о определяется умножением геометрической длины по оси арки l на коэффициент j₂, вычисляемый по формулам:

а) для бесшарнирных арок с жестко заделанными пятами

;                                                (22)

б) для двухшарнирных арок

;                                                   (23)

где r - радиус дуги, проведенный через центры тяжести замкового и пятового сечений арки.

Таблица 15

3.5 (5.5). При расчете гибких бетонных элементов (при l_о/b > 12 или l_о/r > 35) учитывается влияние длительного действия нагрузки на несущую способность конструкции в соответствии со СНиП 2.03.01-84 [2] с введением расчетных коэффициентов, принятых в СНиП 2.06.08-87 [1].

Примеры расчета к пп. 3.1-3.5

Пример 2. Дано. В бетонной плите (g_b = 0,9) прямоугольного сечения (g_sh = 1,0) шириной b = 200 см и высотой h = 40 см, являющейся элементом гидроэнергетического сооружения (g_с = 1,0) II класса (g_n = 1,20), при действии нагрузок основного сочетания (g_lс = 1,0) возникает изгибающий момент М = 0,06 МН×м (6,12 тс×м).

Требуется подобрать класс бетона по прочности на сжатие для изготовления плиты.

Расчет. Решим уравнение (4) относительно R_bt:

.

Определим геометрические характеристики поперечного сечения плиты:

h_t = 0,5h = 20 см;

 = 0,0533 м³.

Так как значение коэффициента g_h зависит от класса бетона по прочности на сжатие, предварительно принимаем, что плита изготовлена из бетона класса В25. По табл. 13 находим, что для бетона этого класса с = 6,1 см. В этом случае по формуле (5)

.

В итоге имеем

 МН/м² = 1,155 МПа.

Ближайшее к полученному значению расчетное сопротивление бетона осевому растяжению R_bt = 1,20 МПа соответствует классу бетона В30. Так как для бетона класса В30 параметр с = 5,5 см, т.е. несколько меньше принятого при определении коэффициента g_h требуется выполнить поверочный расчет прочности плиты:

;

1,20×1,0×0,06 < 1×0,9×1,275×1,20×0,0533;

0,0720 < 0,0735.

Условие прочности плиты соблюдается, поэтому окончательно принимаем для его изготовления бетон класса В30.

Пример 3. Дано. В бетонной балке (g_b = 0,9) двутаврового поперечного сечения (рис. 4), изготовленной из бетона класса В30 (R_bt = 1,2 МПа, R_b = 17 МПа) и являющейся элементом энергетического сооружения II класса (g_с = 1,0; g_п = 1,20), при действии нагрузок основного сочетания (g_lc = 1,0) возникают изгибающий момент М= 0,055 МН×м (5,61 тс×м) и перерезывающая сила Q = 0,06 МН (6,12 тc).

Требуется проверить прочность балки.

Расчет. Определим вначале геометрические характеристики сечения.

А = A₁ + A₂ + A₃ = 0,4×0,2 + 0,15×0,55 + 0,60×0,15 = 0,2525 м²;

Рис. 4. К примеру расчета 3. Размеры, м.

S = A₁y₁ + A₂y₂ + A₃у₃ = 0,08×0,80 + 0,0825×0,425 + 0,09×0,075 = 0,106 м³;

 м;

;

 м³;

h_t = y_t = 0,42 м (только при изгибе);

; .

Определим далее коэффициенты g_h и g_sh. Для бетона класса В30 с = 5,5 см (см. табл. 13). Тогда по (5) g_h = 1 + 5,5/42 = 1,13.

По номограмме прил. 5 находим при h_f/h_t = 0,36 и b_f - b/h_f = 3,0, K = 0,41. Тогда по формуле (6) g_sh = 1 - 0,41 (1 - 1/1,13) = 0,95.

Подставив найденные величины в формулу (4), проверяем условные прочности нормального сечения

1,2×1,0×0,055 < 1,0×0,9×1,13×0,95×1,20×0,059;

0,0660 < 0,0684.

Условие прочности на действие изгибающего момента выполняется.

Поскольку в расчетном сечении балки имеет место одновременное действие изгибающего момента и перерезывающей силы, а поперечное сечение балки имеет сложную форму, требуется проверка прочности балки на восприятие главных растягивающих напряжений. Наиболее опасными с точки зрения образования трещин от действия главных растягивающих напряжений являются зоны стенки балки на уровне нейтральной оси (точка А) и на уровне верха растянутой полки (точка В).

В точке А: s_х = 0, s_у = 0.

 МПа,

где S^A_o = 0,4×0,2×0,38 + 0,15×0,28×0,14 = 0,0363 м³ - статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения балки, расположенной выше (ниже) точки, в которой определяются касательные напряжения; b_A - ширина сечения на уровне рассматриваемой точки.

s_mt = s_mc = t_xy = ± 0,586 МПа.

По формуле (10)

;

g_lcg_ns_mt = 1,0×1,2×0,586 = 0,703 МПа < g_сg_b4g_b5R_bt = 1,0×0,9×0,935×1,2 = 1,01 МПа.

Условие прочности по главным растягивающим напряжениям на уровне нейтральной оси выполняется.

В точке 5:

 МПа, s_у = 0;

 = 0,60×0,15×0×345 = 0,031 м³;

 МПа;

 МПа;

По формуле (10)

;

g_lcg_ns_mt = 1,0×1,2×0,883 = 1,06 МПа = g_cg_b4g_b5R_bt = 1,0×0,9×0,98×1,2 = 1,06 МПа.

Условие прочности по главным растягивающим напряжениям на уровне верхней грани растянутой полки также выполняется.

Пример 4. Дано. Бетонная конструкция башенного типа энергетического сооружения (g_с = 1,0) II класса (g_n = 1,20), горизонтальное сечение которой представлено на рис. 5, изготовлена из бетона класса В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа), при основном сочетании нагрузок (g_lс = 1,0) воспринимает равномерное боковое давление интенсивностью q = 0,252 МПа (боковое давление грунта q^н = 0,210 МПа, g_f = l,2 - коэффициент надежности по нагрузке). Элемент не подвержен действию агрессивной воды и не воспринимает напор воды. Трещины в растянутых зонах элемента допускаются.

Требуется проверить прочность сечения I-I.

Расчет. Статический расчет выполняем для 1 м длины элемента (b = 1 м).

Из статического расчета элемента как рамы с жесткими вставками находим для сечения I-I:

 МН×м;

 МН.

Сечение I-I внецентренно сжато с эксцентриситетом относительно центра тяжести сечения

Рис. 5. Расчетная схема к примерам 4-6. Размеры, м.

 м.

Так как концы стержней рамы полностью защемлены в жесткие вставки, то в соответствии с табл. 15 расчетную длину элемента принимаем равной

l_о = 0,5l = 0,5×6 = 3,0 м.

При l_o/h = 3/2 = 1,5 < 4 принимаем в соответствии с табл. 14 j = 1,0.

Рассматриваемый элемент безнапорный, не подвержен действию агрессивной воды и рассчитывается без учета сопротивления растянутой зоны сечения, поэтому в соответствии с табл. 7 g_b4 = 1,2.

По формуле (14) настоящего Пособия проверяем прочность сечения I-I

1,0×1,2×1,26 = 1,51 МН < 1,5×1,0×1×1,2×8,5×2,0 = 6,12 MH.

Условие прочности сечения I-I выполнено с большим запасом. Проверяем далее условие ограничения эксцентриситета приложения нагрузки

e_о = 0,6 м = 0,6 у = 0,6 = 0,6 = 0,6 м.

Условие ограничения эксцентриситета приложения нагрузки выполняется, но без запаса. Поэтому запас прочности конструкции не может быть уменьшен за счет уменьшения толщины стен конструкции (что привело бы к увеличению эксцентриситета приложения нагрузки). Это можно сделать только путем подбора класса бетона.

Пример 5. Дано. Элемент бетонной конструкции башенного типа энергетического сооружения (g_с = 1,0) II класса (g_n = 1,2), горизонтальное сечение которого представлено на рис. 5, при основном сочетании нагрузок (g_lc = 1,0) воспринимает равномерное боковое давление грунта интенсивностью q = 0,3 МПа. Трещины в растянутых зонах элемента не допускаются.

Требуется по условию прочности сечения I-I подобрать класс бетона конструкции

Расчет.

 МН×м;

 МН;

 м;

;

 м.

При определении коэффициента g_h, предполагаем, что рассматриваемая конструкция изготовлена из бетона класса В15 (R_bt = 0,75 МПа). Тогда с = 7,3 см; g_h = 1 + 7,3/44,5 = 1,16. Так как сечение элемента прямоугольное, то g_sh = 1,0.

Уравнение (18) для элемента прямоугольного сечения можно представить в виде

.

Решив его относительно R_bt, получим

 МПа.

Ближайшее к полученному значению расчетное сопротивление бетона осевому растяжению R_bt = 0,75 МПа соответствует классу бетона В15. Этот класс бетона может быть принят для изготовления рассматриваемой конструкции.

Проверим соответствие выбранного класса бетона прочности сжатой зоны сечения I-I в предположении наличия трещин в растянутой зоне. Проверку осуществляем по формуле (14) настоящего Пособия

1,0×1,2×1,5 = 1,8 МН < 1,5×1×0,9 (0,5 - 0,3)×8,5×2×1 = 4,59 MH.

Условие прочности сжатой зоны сечения I-I выполнено со значительным запасом даже в предположении появления трещин в растянутой зоне.

Пример 6. Дано. Конструкция энергетического сооружения, аналогичная рассмотренной в примере 5 (высота сечения h = 2 м). Отличие состоит в том, что боковое давление интенсивностью р = 0,3 МПа создается давлением воды на наружные грани (g_b = 0,9).

Требуется оценить возможность возведения конструкции, из класса В15 без армирования.

Рис. 6. К примеру расчета 6

а, б - соответственно первый и второй этапы расчета. Размеры, м.

Экспериментальными исследованиями установлено, что для производственного состава бетона класса В15 коэффициент эффективной площади противодавления следует принять равным: a_2b = 1,0 - в пределах растянутой зоны сечения и в пределах трещины; a_2b = 0,3 - в пределах сжатой зоны сечения.

Рассмотрим сечение I-I (см. рис. 5). В этом сечении от действия гидростатического давления воды возникают усилия:

N = 1,5MH; М = 0,9 МН×м (см. пример 5).

Рассматриваемое сечение является внецентренно сжатым с эксцентриситетом е_o = 0,6 м. Высота растянутой зоны сечения h_t = 0,445 м; х = 1,55 м.

Так как элемент подвержен давлению воды, следует уточнить возникающие в нем усилия путем учета противодавления в расчетных сечениях. Вначале конструкцию рассматриваем как трещиностойкую. Усилие противодавления в ней определяем в соответствии с указанием п. 1.8 Пособия.

Эпюру гидростатического давления принимаем изменяющейся по линейному закону от р¢ = 0,3 МПа - на наружной грани, до р" = 0 - на внутренней грани (рис. 6, а). На нейтральной оси р = 0,234 МПа.

Усилия в сечении I-I от действия противодавления равны:

 0,119 + 0,055 = 0,174 МН;

М_w = 0,234×0,445×1,0(1 - 0,222) + (0,3 - 0,234)×0,445×1,0× +

+ ×0,07×1,555×1,0×(1,0 - 0,445 - ×1,555) = 0,0995 МН×м.

От совместного действия гидростатического давления и противодавления в сечении I-I имеют место усилия:

N = 1,5 - 0,174 = 1,326 МН;

М = 0,9 + 0,0955 = 0,9955 МН м.

Сечение остается внецентренно сжатым. При этом эксцентриситет приложения нагрузки

 м;

.

Проверим прочность растянутой зоны сечения. Высота растянутой зоны сечения

 м.

Тогда g_h = 1 + 7,3/55,6 = 1,13. Подставив полученные значения в формулу (18) Пособия, получим

 = 0,933 > 1×1×1,13×1×0,9×0,75 = 0,763.

Растянутая зона сечения I-I рассмотренной конструкции не отвечает условию прочности.

Проверим далее прочность сжатой зоны в предположении образования трещин в растянутой зоне. Вначале уточним усилия от противодавления в расчетном сечении.

Для внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения глубина трещины l_t может быть определена по формуле

l_t = 0,5h(6h - 1).

В рассматриваемом примере

l_t = 0,5×2(6×0,375 - 1) = 1,25 м.

Эпюра распределения гидростатического давления в сечении с трещиной представлена на рис. 6, б.

Усилия в сечении I-I от действия противодавления равны:

 0,3×0,3 (2 - 1,25)×1 = 0,375 + 0,034 = 0,409 МН;

М_w = 0,375×+ 0,034× = 0,219 - 0,017 = 0,202 МН×м.

От совместного действия гидростатического давления и противодавления в сечении I-I имеют место усилия:

N = 1,5 - 0,409 = 1,091 МН;

М = 0,9 + 0,202 = 1,102 МН×м.

Сечение внецентренно сжато с эксцентриситетом

 м;

.

Расчет, выполненный с учетом противодавления, показывает, что данная конструкция не может быть выполнена бетонной, так как образование трещины в ее растянутой зоне приводит к разрушению конструкции (сжимающее усилие не может быть уравновешено работой бетона сжатой зоны сечения, так как h > 0,5). Поэтому данную конструкцию следует проектировать железобетонной.

Пример 7. Дано. Бетонная подпорная стена энергетического сооружения (g_с = 1,0) III класса (g_п = 1,15) возведена из бетона класса В 12,5 (R_b = 7,5 МПа, R_bt = 0,66 МПа). Высота стены 10 м, высота сечения у основания h = 3,6 м. Статическим расчетом установлено, что в сечении у основания стены суммарные усилия при основном сочетании нагрузок (g_lc = 1,0) составляют: М = 1,47 МН×м, N = 0,7 МН. По условиям эксплуатации трещины не допускаются.

Требуется проверить прочность стены.

Расчет. Рассматриваемый элемент конструкции внецентренно сжат с эксцентриситетом

 м;

.

Так как по условиям эксплуатации трещины не допускаются, расчет производим с учетом работы бетона растянутой зоны (g_b = 0,9 - см. табл. 7).

A = bh = 1×3,6 = 3,6 м²; W_t = W_c =  = 2,16 м³;

l_o = 2l = 2×10 = 20 м; ; j = 0,964 (см. табл. 14);

с = 7,5 см (см. табл. 13);

h_t = 0,5h = 0,5×3,6×() = 1,29 м;

; g_sh = 1,

(сечение прямоугольное).

Для растянутого волокна условие прочности проверяем по формуле (18) настоящего Пособия:

1,0×1,15× МПа < 0,964×1,0×1,058×1×0,9×0,66 = 0,60 МПа.

Условие прочности растянутой зоны выполняется.

Для сжатого волокна условие прочности проверяем по формуле (17):

1,0×1,15× МПа < 0,964×1×0,9×7,5 = 6,5 МПа.

Условие прочности сжатой зоны выполняется с большим запасом.

Пример 8. Дано. Бетонная конструкция энергетического сооружения (g_с = 1,0) I класса (g_п = 1,25) - прямоугольная плита 5´5 м толщиной 1 м, ослабленная круглым отверстием диаметром 1,6 м (рис. 7), изготовлена из бетона класса В20 (R_b = 11,5 МПа, R_bt = 0,9 МПа). При основном сочетании нагрузок (g_lc = 1,0) р_х = 0,76 МПа, р_у = 2,90 МПа. Конструкция не воспринимает напор воды и не подвержена действию агрессивной среды. Возникновение трещин не допускается (g_b = 0,9).

Требуется проверить прочность конструкции.

Рис. 7. К примеру расчета 8

Рис. 8. К примеру расчета 9

Расчет. Конструкция представляет собой балку-стенку, предельное состояние которой не может быть выражено через усилия в каких-либо сечениях. В этом случае проверку прочности выполняем по максимальным главным сжимающим и растягивающим напряжениям. При l_х : 2r = l_у : 2r = 5:1,6 = 3,1 > 3,0 размеры плиты можно принимать бесконечно большими. В этом случае напряженное состояние может быть определено по классическому решению теории упругости (задача Кирша).

Наибольшие значения главных сжимающих напряжений (в точке А)

 МПа.

Наибольшие значения главных растягивающих напряжений (в точке В)

 МПа.

Критерии прочности в соответствии с п. 1.2

g_lcg_ns_mc £ g_bR_b;

1,0×1,25×7,94 = 9,9 МПа < 0,9×11,5 = 10,35 МПа;

g_lcg_ns_mt £ g_bR_bt;

1,0×1,25×0,62 = 0,77 МПа < 0,9×0,9 = 0,81 МПа.

Условия прочности удовлетворяются. В зоне действия главных растягивающих напряжений рекомендуется поставить конструктивную арматуру 4Æ20 A-II на 1 м длины.

Пример 9. Дано. В сечении i-i высотой h = 3,0 м конструкции докового типа (рис. 8) энергетического сооружения (g_с = 1,0) II класса (g_n = 1,2), изготовленной из бетона класса В20 (R_b = 11,5 МПа, R_bt = 0,9 МПа), при основном сочетании нагрузки (g_lc = 1,0) имеют место усилия: М = 0,80 МН×м; N_c = 0,90 МН; Q = 0,80 MH.

Требуется установить возможность изготовления данной конструкции бетонной (g_b = 0,9) без установки рабочей арматуры.

Расчет.

Проверяем условие прочности растянутого волокна. Для бетона класса В20 с = 6,7 см. При h = 300 см и

 м;

 м.

Тогда g_h = 1 + c/h_t = 1 + 6,7/66 = 1,1. Для элементов прямоугольного сечения g_sh = 1,0. По формуле (18) находим:

1,0×1×2  = 0,28 МПа < 1,0×1,0×1,1×0,9×0,9 = 0,89 МПа.

Проверим далее условие прочности сжатого волокна по формуле (17):

1,0×1×2  = 0,995 МПа < 1,0×1,0×0,9×11,5 = 10,35 МПа.

Условия прочности растянутого и сжатого волокон выполняются с большим запасом.

Так как в сечении i-i действует значительная перерезывающая сила, требуется выполнить расчет прочности по главным растягивающим напряжениям для точек, расположенных на нейтральной оси и в центре тяжести сечения. Нейтральная ось расположена на расстоянии 66 см (g_о = h_t = 0,66 м), центр тяжести - на расстоянии 1,5 м от подошвы фундаментной плиты.

На нейтральной оси:

s_x = 0; s_у = - 0,02 МПа - по данным расчета МКЭ;

S_o = 0,66×1,0×(1,5 - 0,33) = 0,771 м³;

 МПа;

s_mt = -0,01 +  = 0,264 МПа; s_mc = - 0,274 МПа.

По формуле (10)

;

g_lcg_ns_mt = 1,0×1,2×0,264 = 0,318 МПа < g_сg_b4g_b5R_bt = 1×0,9×0,925×0,9 = 0,75 МПа.

В центре тяжести сечения

 МПа.

s_y = -0,18 МПа - по данным расчета МКЭ;

S_о = 1,5×1,0×0,75 = 1,235 м³;

 МПа.

s_mc = -0,24 - 0,47 = -0,71 МПа;

;

g_lcg_ns_mt = 1,0×1,2×0,23 = 0,276 МПа < g_сg_b4g_b5R_bt = 1,0×0,9×0,81×0,9 = 0,656 МПа.

Условия прочности сечения i-i по главным растягивающим напряжениям также выполняются со значительным запасом/ Следовательно, сечение i-i можно принять бетонным.

Пример 10. Дано. В сечениях I-I, II-II,… V-V бетонной конструкции водосброса (g_b = 0,9) энергетического сооружения (g_с = 1,0) методом конечных элементов определены краевые значения главных сжимающих напряжений s_mc, МПа (рис. 9). Напряжения по сечениям изменяются практически по линейному закону. Класс сооружения I (g_n = 1,25); сочетание нагрузок основное (g_lс = 1,0).

Требуется определить необходимую марку бетона по прочности на сжатие.

Рис. 9. К примеру расчета 10. Размеры, м

Расчет. Наибольшее значение главных сжимающих напряжений s_mc = 10,5 МПа имеет место в сечении III-III.

Углы наклона граней q_i меньше 10° и ими можно пренебречь.

Решив уравнение (12) относительно R_b, получим

 МПа.

Указанному условию отвечает бетон В25 (R_b = 14,5 МПа).

Расчет железобетонных элементов на прочность

3.6 (5.7). Расчет на прочность железобетонных элементов производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к оси сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящих моментов проверяется прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, производится расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв) согласно пп 3.61-3.62.

3.7 (5.8). При установке в сечении арматуры разных видов и классов в расчет прочности вводится арматура с соответствующими расчетными сопротивлениями.

Расчет на прочность сечений, нормальных к продольной оси элемента

3.8 (5.9). Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяются исходя из следующих предпосылок: сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю, сопротивление бетона сжатию равно R_b и распределено равномерно по сжатой зоне бетона, растягивающие напряжения в арматуре принимаются не более R_s, сжимающие - не более R_sc.

3.9 (5.10). Для изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых с большими эксцентриситетами элементов расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных к указанной плоскости граней элемента, производится в зависимости от соотношения между относительной высотой сжатой зоны x = x/h_o, определяемой из условия равновесия, и граничным значением относительной высоты сжатой зоны x_R, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s, с учетом соответствующих коэффициентов.

Граничные значения допускается принимать по табл. 16.

Таблица 16(16)

3.10 (5.11). Если высота сжатой зоны бетона, определяемая без учета сжатой арматуры, меньше 2а¢, то сжатую арматуру в расчете можно не учитывать. Для массивных конструкций при высоте сжатой зоны бетона больше 2а¢, но значительно меньше величины x_R h_o рекомендуется определять количество растянутой продольной арматуры без учета поставленной в сжатой зоне бетона арматуры. Расчетную сжатую арматуру рекомендуется применять при ограниченной высоте сечения, невозможности повышения класса бетона или при каких-либо особых требованиях.

Изгибаемые элементы

3.11 (5.12). Расчет изгибаемых железобетонных элементов любой симметричной формы (рис. 10, а) при x £ x_R производится по формулам:

g_lcg_nМ £ g_с(g_bR_bS_b + g_sR_scS_s);                                             (24)

g_sR_sА_s - g_sR_scА_s¢ = g_bR_bА_b.                                               (25)

Расчет прямоугольных сечений

3.12. (5.13). Изгибаемые элементы прямоугольного сечения (рис. 10, б) рассчитываются при x £ x_R по формулам:

g_lcg_nМ £ g_с[(g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_sR_scA¢_s(h_o - a¢)];                        (26)

g_sR_sА_s - g_sR_scА_s¢ = g_bR_bbx.                                               (27)

При x > x_R расчет элементов производится по тем же формулам при х = x_R h_о.

3.13. Площадь сечения продольной арматуры определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны сечения из условия (26) при A¢_s = 0

.                                                 (28)

Далее различают следующие схемы расчета:

1) в случае, если х < 2а¢, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при A¢_s = 0 по формуле

;                                                          (29)

2) в случае, если 2а¢ £ x £ x_Rh_o, при известной площади сечения сжатой арматуры A¢_s высота сжатой зоны бетона уточняется по формуле

.                              (30)

Рис. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента, при расчете его на прочность

а - сечение любой симметричной формы; б - прямоугольное сечение

Площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия

.                                                  (31)

Если высота сжатой зоны, найденная по формуле (30), х < 2а¢, а сечение A¢_s неизвестно или равно A_s (сечение с симметричной арматурой), количество продольной арматуры допускается определять по формуле

;                                                       (32)

3) в случае, если х > x_Rh_o, рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

.                                     (33)

Растянутая продольная арматура в этом случае определяется по формуле

.                                                   (34)

3.14. Подбор площади продольной арматуры можно производить по табл. 17 следующим образом.

Вычисляется значение a_m:

.                                                          (35)

Если  £ a_R = x_R(1 - 0,5x_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения a_m по табл. 17 определяется и вычисляется

Таблица 17

Примечание. Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения

; a_m = x(1 - 0,5x); a_R = x_R(1 - 0,5x_R);

z = 1 - 0,5x.

.                                                     (36)

Если a_m > a_R, рекомендуется увеличить высоту сечения или поставить расчетную сжатую арматуру, определяемую по формуле (33), а растянутую - по формуле (34).

При известной площади сечения сжатой арматуры A¢_s значение a_m вычисляется по формуле

,                                               (37)

после чего находится площадь сечения продольной растянутой арматуры

.                                                     (38)

3.15. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости, от высоты сжатой зоны х, вычисляемой по формуле (29), следующим образом:

1) при x £ x_Rh_o - из условия

g_lcg_nM £ g_cg_bR_bbx(h_o - 0,5x);                                          (39)

2) при x > x_Rh_o - из условия

g_lcg_nM £ g_cg_bR_bx_R(1 - 0,5x_R)bh_o²;                                      (40)

При невыполнении условия (40) рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.13.

3.16. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны х, вычисляемой по формуле (27)

,

следующим образом:

1) при x £ x_Rh_o - из условия (26);

2) при x > x_Rh_o - из условия

g_lcg_nM £ g_c[g_bR_bx_R(1 - 0,5x_R)bh_o² + g_sR_scA¢_s(h_o - a¢)]                          (41)

или из условия (27) с подстановкой х = x_Rh_o;

3) при х £ 0 - из условия (32)

g_lcg_nM £ g_cg_sR_sA_s(h_o - a¢).

При невыполнении условий прочности (26), (32), (41) рекомендуется увеличить высоту сечения или повысить класс бетона.

Расчет тавровых (двутавровых) сечений

3.17. Расчет изгибаемых элементов таврового (двутавровогo) сечения производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 11, а), т.е. при соблюдении условия

g_lcg_nM £ g_cg_bR_bb_f¢h_f¢(h_o - 0,5h_f¢),                                                (42)

расчет выполняется как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с пп. 3.12-3.16;

Рис. 11. Форма сжатой зоны в поперечном сечении таврового железобетонного элемента со сжатой полкой

а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же в ребре

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 11, б), т.е. условие (42) не выполняется, расчет производится из условия

g_lcg_nM £ g_c[g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢) + g_sR_scA¢_s(h_o - a¢)] (43)

3.18. Подбор площади сечения продольной арматуры производится следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона при одиночной арматуре по формуле

.                            (44)

При x £ x_Rh необходимая площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

.                                           (45)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формуле (44), находится в пределах 2а¢ £ x £ x_Rh_o, то при неизвестной площади сечения сжатой арматуры допускается площадь сечения растянутой арматуры A_s рассчитывать по формуле

                                        (46)

с последующим ее уточнением по формулам (47) и (48).

При заданной площади сечения сжатой арматуры А¢_s высота сжатой зоны бетона х определяется по формуле

,           (47)

и при x £ x_Rh_o

.                               (48)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формулам (44) и (47), х > x_Rh_o, рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

. (49)

В последнем случае количество растянутой продольной арматуры определяется по формуле (48) при х = x_Rh_o.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h¢_f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки h¢_f, вводимая в расчет, принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h¢_f ³ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояние между продольными ребрами, и h¢_f < 0,1h - 6h¢_f;

в) при консольных свесах полки

при h¢_f ³ 0,1h - 6h¢_f;

при 0,05h £ h¢_f < 0,1h - 3h¢_f;

при h¢_f < 0,05h - свесы не учитываются.

3.19. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с одиночной арматурой производится:

а) при g_sR_sA_s £ g_bR_bb¢_fh¢_f как для прямоугольного сечения при b = b¢_f в соответствии с п. 3.15;

б) при g_sR_sA_s > g_bR_bb¢_fh¢_f в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой по формуле (45)

,

следующим образом:

1) при х £ x_Rh_o из условия

g_lcg_nM £ g_c[g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢)];                     (50)

2) при х > x_Rh_o из условия

g_lcg_nM £ g_c[g_bR_bx_R(h_o - 0,5x_R)bh_o² + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢)];                  (51)

При невыполнении условия (51) рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.18.

3.20. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с двойной арматурой производится:

а) при g_sR_sA_s £ g_bR_bb¢_fh¢_f + g_sR_scA¢_s как для прямоугольного сечения шириной b = b¢_f соответствии с п. 3.16;

б) при g_sR_sA_s > g_bR_bb¢_fh¢_f + g_sR_scA¢_s в зависимости от высоты сжатой зоны, определяемой из формулы (48)

,

следующим образом:

1) при х £ x_Rh_o из условия (43);

2) при х > x_Rh_o из условия (49):

g_lcg_nM £ g_c[g_bR_bx_R (1 - 0,5x_R)bh_o² + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢) + g_sR_scA¢_s(h_o - a¢)];

3) при х £ 0 из условия (32)

g_lcg_nM £ g_cg_sR_sA_s(h_o - a¢),

При невыполнении условий (32), (43), (49) рекомендуется увеличить высоту сечения или повысить класс бетона.

Примеры расчета к пп. 3.11-3.20

Пример 11. Дано. Изгибаемый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; h = 2,0 м; h_o = 1,85 м; а = a¢ = 0,15 м; b = 1,0 м; расчетный изгибающий момент М = 1560 кН×м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); сооружение II класса (g_n = 1,2); основное сочетание нагрузок (g_lс = 1,0).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Находим высоту сжатой зоны сечения из условия (28)

 = 0,11 м;

 < x_R = 0,65 (см. табл. 16).

Так как х = 11 см < 2a^/ = 30 см, площадь сечения растянутой арматуры определяем из условия (29) без учета сжатой арматуры

 = 0,00256 м² = 25,6 см².

Принимаем Æ 36 A-III-через 40 см (25,4 см²). Подбор продольной арматуры можно произвести и с помощью табл. 17. Вычисляем значение a_m по формуле (35)

 = 0,0585 < a_R,

где

a_R = x_R (1 - 0,5x_R) = 0,6 (1 - 0,5×0,6) = 0,42.

По табл. 17 при a_m = 0,058 x = 0,970 (п № интерполяции).

Необходимая продольная арматура по формуле (36)

 = 0,00259 м² = 25,9 см².

Пример 12. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; b = 50 см; h = 25 см; a = a¢ = 4,0 см; h_o = 21 см; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, g_s = 1,1); А¢_s = 4,52 см² (4 Æ 12); M = 95 кН×м; сооружение III класса (g_n = 1,15); основное сочетание нагрузок (g_lc = 1,0).

Требуется определить площадь растянутой арматуры.

Расчет. Высоту сжатой зоны бетона находим из условия (28) без учета площади сжатой арматуры

 = 0,0807 м = 8,1 см.

Так как х = 8,1 см > 2a^/ = 8 см, следует определять высоту сжатой зоны бетона с учетом сжатой арматуры из условия (30)

= 0,05967 м = 6 см.

Так как x = x/h_о = 6/21 = 0,286 < x_R = 0,6, площадь растянутой арматуры вычисляем по формуле (31)

 см².

Принимаем А_s = 24,63 см² (4 Æ 28 A-II).

Пример 13. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; b = 50 см; h = 40 см; а = а¢ = 4,0 см; h_o = 36 см; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, g_b = 1,1); арматура симметричная из стали класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа, g_s = 1,1); M = 200 кН×м; сооружение III класса (g_n = 1,15); основное сочетание нагрузок (g_lc = 1,0).

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. Находим высоту сжатой зоны по формуле (28) без учета сжатой арматуры

 = 0,09182 м = 9,2 см.

Так как х = 9,2 см > 2a^/ = 8 см и x < x_Rh_o = 0,6×36 = 21,6 см, продольную арматуру подбираем по формуле (32)

 = 17,9 см².

Принимаем A_s = A¢_s = 18,47 см² (3 Æ 28 A-III).

Пример 14. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_c = 1,0; b = 50 см; h = 40 см; а = 5 см; а¢ = 3 см; h_o = 35 см: бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); A_s = 40,72 см² (4 Æ 36), A¢_s = 3,14 см² (4 Æ 10); M = 300 кН×м; сооружение III класса (g_n = 1,15); основное сочетание нагрузок (g_lс = 1,0).

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны бетона по формуле (27)

 = 18,9 см.

Так как x = 18,9 см < x_Rh_o = 0,6×35 = 21 см, прочность сечения проверяем по условию (26)

1×1,1×200 £ 1×[1,1×14,5×0,5×0,189 (0,35 - 0,5×0,189) + 1,1×365×3,14×10^-4(0,35 - 0,03)]×10³;

220 кН×м < 425 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена, площадь сечения растянутой арматуры завышена.

Для обеспечения прочности по предельному состоянию первой группы достаточно иметь A_s (см. пример 12):

при

 м.

 см².

Пример 15. Дано. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой: g_с = 1,0; b = 100 см; h = 80 см; а = 6 см; h_o = 74 см; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); M = 3300 кН×м; сооружение III класса (g_п = 1,15); сочетание нагрузок основное (g_lc = 1,0).

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. Высоту сжатой зоны бетона находим по формуле

 = 0,47 м = 47,0 см.

Так как x = 47 см > x_Rh_o = 0,6×74 = 44,4 см, поставим сжатую арматуру класса A-II. Примем а¢ = 6 см. Площадь сечения сжатой арматуры рассчитываем по формуле (33)

 = 6,0 см².

Примем А¢_s = 7,07 см² (9 Æ 10).

Площадь сечения растянутой арматуры определяем из условия (34)

 см².

Примем A_s = 176 см² (14 Æ 40 A-III), m = (A_s/bh_o) 100 % = (176/100×74) 100 = 2,4 %. Процент армирования очень велик; арматуру разместить в одном ряду не удается. Увеличим сечение до h = 90 см и примем а = 9,5 см (минимально допустимое значение при двух рядах арматуры d = 40 мм).

При A¢_s = 0 по формуле (28)

 = 0,39 м;

х = 39 см < x_Rh_o = 0,6×80,5 = 48,3 см.

Площадь сечения растянутой арматуры определяем из условия (34)

 см².

Принимаем A_s = 151 см² - (2 ряда по 6 Æ 40 A-III);

 % = 1,88 %.

Пример 16. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения: g_с = 1,0; b_f¢ = 3 м; h_f¢ = 1,2 м; h = 6,0 м; а = a¢ = 0,15 м; h_o = 5,85 м; b = 1,5 м; М = 15600 кН×м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, g_b = 1,1), арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (g_n = 1,25); основное сочетание нагрузок (g_lc = 1,0).

Требуется подобрать продольную арматуру.

Расчет. Проверяем условие (42)

1×1,25×15600 < 1×1,1×8,5×3×1,2(5,85 - 0,5×1,2)×10³;

19500 кН×м < 176715 кН×м.

Так как условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b = b_f¢ = 3 м.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (28)

 = 0,12 м;

.

Так как х = 0,12 м < 2а¢ = 0,3 м, площадь сечения растянутой арматуры, определяется без учета сжатой арматуры из условия

 см².

Принимаем 4 Æ 60 A-II (A_s = 113,1 см²).

Пример 17. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения: g_c = 1,0; h = 45 см; h_f¢ = 15 см; b_f¢ = 60 см; b = 30 см; а = а¢ = 5 см; h_o = 40 см; бетон класса В30 (R_b = 17,0 МПа, g_b = 1,1); арматура из стали класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа, g_s = 1,1); расчетные изгибающие моменты: со стороны ребра M₁ = 150 кН×м, со стороны полки М₂ = 300 кН×м; сооружение III класса (g_п = 1,15); сочетание нагрузок основное (g_lc = 1,0).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Находим площадь сечения продольной арматуры в ребре. Проверяем условие (42)

1×1,15×150 < 1×1,1×17×10³×0,6×0,15×(0,4 - 0,5×0,15);

173 кН×м < 547 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке; расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b_f¢ = 0,6 м.

Вычисляем высоту сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры по формуле (28)

 = 0,04 м = 4 см.

Так как х = 4, см < 2а¢ = 10 см и х < x_Rh_o = 0,5×40 = 20 см, площадь сечения растянутой арматуры в ребре определяем без учета площади сечения сжатой арматуры из условия

 см².

Принимаем A_s = 12,3 см² (2 Æ 28 A-III).

Далее определяем площадь сечения продольной арматуры в полке. Расчет проводим как для прямоугольного сечения шириной b = 30 см, так как полка находится в растянутой зоне.

Высоту сжатой зоны определяем по формуле (28) без учета площади сжатой арматуры

 = 0,21 м = 21 см.

Так как x = 21 см > 2a^/ = 2×5 = 10 cм, следует определять высоту сжатой зоны бетона с учетом площади сжатой арматуры по формуле (30)

 = 0,08 м.

Так как x = 8 см < x_Rh_o = 0,5×40 = 20 см, площадь сечения растянутой арматуры в полке определяем из условия (31)

 см².

Принимаем А_s = 24,6 см (4 Æ 28A-III).

Пример 18. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения: g_с = 1,0; h = 70 см; b_f¢ = 70 см; h_f¢ = 10 см; b = 30 см; а = а¢ = 5 см; h_o = 65 см; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа, g_s = 1,1): A_s¢ = 4,52 см² (4 Æ 12), A_s = 24,1 см² (3 Æ 32); расчетный изгибающий момент со стороны ребра M = 450 кН×м; класс сооружения III (g_n = 1,15); сочетание нагрузок основное (g_lc = 1,0).

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем положение границы сжатой зоны по п. 3.20. Так как

g_sR_sA_s > g_bR_bb_f¢h_f¢ + g_sR_scA_s¢;

1,1×365×10³×24,1×10^-4 > 1,1×8,5×10³×0,7×0,1 + 1,1×365×10³×4,52×10^-4;

967,6 кН > 835,98 кН, т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре.

Высоту сжатой зоны определяем по формуле (48)

x < x_Rh_o = 0,60×65 = 39 см.

Прочность сечения проверяем по формуле (43)

1×1,15×450 £ 1[1,1×8,5×10³×0,3×0,147 (0,65 - 0,5×0,147) +

+ 1,1×8,5×10³(0,7 - 0,3)×0,1×(0,65 - 0,5×0,1) + 1,1×365×10³×4,52×10^-4(0,65 - 0,05)];

517,5 кН×м < 571,1 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Внецентренно сжатые элементы

3.21 (5.14). Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов любой симметричной формы (рис. 12, а) при x £ x_R, производится по формулам:

g_lcg_nNe £ g_c(g_bR_bS_b + g_sR_scS_s);                                                 (52)

g_lcg_nN = g_c(g_bR_bA_b + g_sR_scA_s¢ - g_sR_sA_s).                                           (53)

3.22. (5.15). Внецентренно сжатые элементы прямоугольного сечения (рис. 12, б) рассчитываются при x £ x_R по формулам:

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_sR_scA_s¢(h_o - a¢)];                          (54)

Рис. 12. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его на прочность

а - сечение любой симметричной формы; б - прямоугольное сечение

g_lcg_nN = g_c(g_bR_bbx + g_sR_scA_s¢ - g_sR_sA_s).                                          (55)

при x > x_R по формуле (54) и формулам

g_lcg_nN = g_c(g_bR_bbx + g_sR_scA_s¢ - g_ss_sA_s).                                          (56)

.                                                          (57)

3.23. (5.16). Расчет внецентренно сжатых элементов любой формы при гибкости l_o/r ³ 35 и элементов прямоугольного сечения при l_o/h ³ 10 производится с учетом прогиба элемента. Влияние прогиба учитывается путем умножения эксцентриситета е_о = M/N на коэффициент h, определяемый по формуле

,                                                               (58)

где N_cr - условная критическая сила, вычисляемая по формуле

.                                    (59)

В формуле (59) l_о принимается по табл. 15; М_1l, M₁ - моменты относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения соответственно от действия постоянных и длительных нагрузок и от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; t - коэффициент, принимаемый равным e_o/h, но не менее

t_min = 0,5 - 0,01l_о/h - 0,01R_b.

Здесь R_b, МПа.

Для элементов прямоугольного сечения формула (59) имеет вид

,                             (60)

где m = (A_s + A_s¢)/bh_о.

При N > N_cr рекомендуется увеличить размеры сечения.

При расчете из плоскости действия изгибающего момента эксцентриситет продольной силы е_o принимается равным значению случайного эксцентриситета e_а. В любом случае e_о назначается не менее 1/600 длины элемента или расстояния между точками закрепления, учитываемого в расчете, или 1/30 высоты сечения.

Расчет из плоскости действия изгибающего момента допускается не производить, если гибкость элемента в плоскости действия момента превышает гибкость в нормальной к ней плоскости.

Расчет прямоугольных сечений

3.24. Площадь сечения продольной арматуры определяется следующим образом (см. рис. 12, б).

Вычисляется высота сжатой зоны бетона из условия

,                                                       (61)

где е = e_оh + h/2 - a (см. п. 3.23).

1) В случае, если х < 2а¢ и x £ x_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при А_s¢ = 0 по формуле

.                                                       (62)

2) В случае, если 2а¢ £ х £ x_Rh_o, при наличии известной сжатой арматуры A¢_s уточняется высота сжатой зоны бетона по формуле

,                          (63)

Количество растянутой продольной арматуры определяется из условия (55)

.

Если сечение сжатой арматуры неизвестно или равно A_s (сечение с симметричной арматурой) площадь сечения продольной арматуры допускается рассчитывать по формуле

,                                                  (64)

где е¢ = е - h_o + a¢.

3) В случае, если х > x_Rh_o, рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

.                                   (65)

Растянутая продольная арматура в этом случае определяется по формуле

.                                (66)

Если A_s, вычисленная по формуле (66), отрицательна, ее принимают по конструктивным соображениям, а площадь сечения A_s¢ находят по формуле

.                                    (67)

где x_о = 0,85 - 0,008g_bR_b; R_b, МПа.

3.25. Подбор площади продольной арматуры можно выполнять по табл. 17 следующим образом.

Вычисляется значение a_m

.                                                         (68)

Если a_m £ a_R = x_R(1 - 0,5x_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения a_m по табл. 17 определяется x и находится А_s

.                                                (69)

Если a_m > a_R, рекомендуется увеличить высоту сечения или поставить расчетную сжатую арматуру, определяемую по формуле (65), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (65), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (66).

3.26. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны х, вычисленной по формуле (62)

,

следующим образом:

1) при x £ x_Rh_o - из условия

g_lcg_nNe £ g_cg_bR_bbx(h_o - 0,5x);                                                (70)

2) при x > x_Rh_o - из условия

g_lcg_nNe £ g_cg_bR_bx_R(1 - 0,5x_R)bh_o²;                                            (71)

При невыполнении условия (68) рекомендуется увеличить сечение, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.24.

3.27. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой по формуле (55)

,

следующим образом:

1) при x £ x_Rh_o - из условия (54);

2) при x > x_Rh_o - из условия (65)

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bx_R(1 - 0,5x_R)bh_o² + g_sR_scA_s(h_o - a¢)];

или из условия

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bbx₁(h_o - 0,5x₁)bh_o² + g_sR_scA_s¢(h_o - a¢)],                         (72)

где

.                                    (73)

При невыполнении условий (65) и (72) рекомендуется увеличить высоту сечения или повысить класс бетона.

Расчет тавровых (двутавровых) сечений

3.28. Расчет внецентренно сжатых элементов таврового (двутаврового) сечения производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в пределах полки (см. рис. 11, а), т, е. при соблюдении условия

g_lcg_nNe £ g_cg_bR_bb_f¢h_f¢(h_o - 0,5h_f¢);                                          (74)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b_f¢ в соответствии с пп. 3.22-3.27;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (см. рис. 11, б), т.е. условие (74) не соблюдается, расчет производится из условия

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢) + g_sR_scA_s¢ (h_o - a¢)].  (75)

3.29. Подбор продольной арматуры производится следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона при одиночной арматуре по формуле

.                       (76)

При x £ x_Rh_o необходимая площадь растянутой арматуры определяется по формуле

.                           (77)

При неизвестной площади сечения сжатой арматуры допускается площадь сечения растянутой арматуры A_s рассчитывать по формуле

,                                           (78)

с последующим ее уточнением по формулам (79) и (80).

При наличии известной сжатой арматуры A_s¢ высота сжатой зоны определяется по формуле

, (79)

и при x £ x_Rh_o

.                        (80)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формулам (76) и (79), x > x_Rh_o, рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

.          (81)

Площадь сечения A_s определяется по формуле (80) при x = x_Rh_o.

Если A_s получается отрицательной, то арматура ставится по конструктивным соображениям или уточняется из условия

,                        (82)

где х вычисляется по формуле (80), a s_a - по формуле (57).

Если s_a и A_s получаются отрицательными, сжатой арматуры A_s¢ поставлено недостаточно и рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Если s_a отрицательна, a A_s положительна, арматура принимается по конструктивным соображениям.

3.30. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с одиночной арматурой производится:

а) при g_lcg_nN + g_cg_sR_sA_s £ g_cg_bR_bb_f¢h_f¢ как для прямоугольного сечения с шириной b = b_f¢ в соответствии с п. 3.26;

б) при g_lcg_nN + g_cg_sR_sA_s > g_cg_bR_bb_f¢h_f¢ в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой по формуле (77)

,

следующим образом:

1) при x £ x_Rh_o - из условия

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢)];                  (83)

2) при x > x_Rh_o - из условия

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bx_R(1 - 0,5x_R) bh_o² + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢)].               (84)

При невыполнении условия (84) рекомендуется увеличить высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.29.

3.31. Проверка прочности элементов таврового (двутаврового) сечения с двойной арматурой производится:

а) при g_lcg_nN + g_cg_sR_sA_s £ g_cg_sR_csA_s¢ + g_cg_bR_bb_f¢h_f¢ как для прямоугольного сечения шириной b = b_f¢ в соответствии с п. 3.27;

б) при g_lcg_nN + g_cg_sR_sA_s > g_cg_sR_csA_s¢ + g_cg_bR_bb_f¢h_f¢ в зависимости от высоты сжатой зоны, определяемой по формуле (80)

,

следующим образом:

1) при x £ x_Rh_o - из условия (75);

2) при x > x_Rh_o - из условия (81)

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bx_R(1 - 0,5x_R) bh_o² + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢) + g_sR_sсA_s¢(h_o - a¢)],

или из условия

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bbx₁(h_o - 0,5x₁) + g_bR_b(b_f¢ - b)h_f¢(h_o - 0,5h_f¢) + g_sR_sсA_s¢(h_o - a¢)]; (85)

где

.                   (86)

При невыполнении условий (81) и (85) рекомендуется увеличить высоту сечения или повысить класс бетона.

Центрально растянутые элементы

3.32 (5.17). Расчет центрально растянутых железобетонных элементов производится по формуле

g_lcg_nN £ g_cg_sR_sA_s.                                                           (87)

3.33 (5.18). Расчет прочности на растяжение сталежелезобетонных оболочек круглых водоводов при действии равномерного внутреннего давления воды производится по формуле

g_lcg_nN £ g_c(g_sR_sA_s + g_sR_siA_si),                                                 (88)

где N - усилие в оболочке от гидростатического давления с учетом гидродинамической составляющей; A_si и R_si - соответственно площадь сечения и расчетные сопротивления стальной оболочки, определяемые по СНиП II-23-81 [17]. Рекомендуется принимать A_si минимальной по условиям транспортирования и монтажа оболочки.

Расчет сталежелезобетонных конструкций рекомендуется производить в соответствии с [18].

Внецентренно растянутые элементы

3.34 (5.19). Расчет внецентренно растянутых железобетонных элементов производится в зависимости от положения продольной силы N:

а) при малых эксцентриситетах, если сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢ (рис 13, а), по формулам

g_lcg_nNe £ g_cg_sR_sA_s¢(h_o - a¢);                                                    (89)

g_lcg_nNe¢ £ g_cg_sR_sA_s (h_o - a¢);                                                   (90)

б) при больших эксцентриситетах, если сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢ (рис. 13, б) и x £ x_R, для сечений любой симметричной формы - по формулам

g_lcg_nNe £ g_c(g_bR_bS_b + g_sR_scS_s);                                               (91)

g_lcg_nN £ g_c(g_sR_sA_s - g_sR_scA_s¢ - g_bR_bA_b),                                    (92)

для прямоугольных сечений - по формулам

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_sR_scA_s¢ (h_o - 0,5a¢)];                             (93)

g_lcg_nN = g_c(g_sR_sA_s - g_sR_scA_s¢ - g_bR_bbx).                                   (94)

При x > x_R - по тем же формулам, принимая х = x_Rh_o.

Рис. 13. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его на прочность

Продольная сила N приложена:

а - между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢; б - за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢

3.35. Количество продольной арматуры в сечениях с большими эксцентриситетами определяется следующим образом. Вычисляется высота сжатой зоны из условия (61)

,

где е = е_о - h/2 + a.

В зависимости от значения х расчет производится:

1) если х < 2а¢ и x £ x_R - как для сечения с одиночной арматурой при A_s¢ = 0 по формуле

;                                                (95)

2) если 2а¢ £ х £ x_Rh_o - при заданной площади сечения сжатой арматуры A_s¢ уточняется высота сжатой зоны бетона по формуле (63)

.

Количество растянутой продольной арматуры определяется из условия (94)

.

Если сечение сжатой арматуры неизвестно или равно A_s (сечение с симметричной арматурой), площадь сечения продольной арматуры допускается вычислять по формуле

;                                               (96)

3) если х > x_Rh_o, рекомендуется увеличить сечение, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру, определяемую по формуле (65).

Площадь сечения растянутой арматуры находится из условия

.                             (97)

3.36. Подбор площади продольной арматуры можно выполнять и по табл. 17 следующим образом.

Вычисляется значение a_m по формуле (68). Если a_m £ a_R, сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения a_m по табл. 17 определяется и рассчитывается

.                                                   (98)

Если a_m £ a_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить сжатую арматуру, определяемую по формуле (65), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (97).

3.37. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой при большом эксцентриситете производится в зависимости от высоты сжатой зоны бетона, вычисляемой по формуле (95)

,

следующим образом:

1) при х < 0 рекомендуется увеличить площадь сечения арматуры А_s¢;

2) при 0 < х < 2a¢ - из условия

g_lcg_nN(e + h_o - 0,5x) £ g_cg_sR_sA_s(h_o - 0,5x);                                 (99)

3) при 2a¢ £ х £ x_Rh_o - из условия (70);

4) при х > x_Rh_o - из условия (71).

При невыполнении условия (71) рекомендуется увеличить высоту сечения или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.35.

3.38. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой при большом эксцентриситете производится в зависимости от высоты сжатой зоны бетона, вычисляемой по формуле (94)

,

следующим образом:

1) при x < 2a¢ - из условия (96)

g_lcg_nN(e + h_o - a¢) £ g_cg_sR_sA_s(h_o - a¢);

2) при 2a¢ £ х £ x_Rh_o - из условия (93);

3) при х > x_Rh_o - из условия (65)

g_lcg_nNe £ g_c[g_bR_bx_R(1 - 0,5x_R)bh_o² + g_sR_scA_s¢ (h_o - a¢)];                           (93)

При невыполнении условия (65) рекомендуется увеличить высоту сечения.

Примеры расчета к пп. 3.21-3.38

Пример 19. Дано. Внецентренно сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; h = 2 м; h_o = 1,85 м; a = a¢ = 0,15 м; b = 1 м; М = 1560 кН×м, N = 480 кН; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа; g_b = 1,1); сооружение I класса (g_n = 1,25); основное сочетание нагрузок (g_iс = 1,0); гибкость l_o/h < 10 (h = 1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Находим эксцентриситет

 м; e = e_oh +  - a = 3,25×1 + 1 - 0,15 = 4,1 м.

Вычисляем высоту сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры по формуле (61)

 = 0,15 м;

 = 0,08 < x_R = 0,6 (см. табл. 16).

Так как x = 0,15 м < 2а¢ = 0,3 м, площадь сечения растянутой арматуры определяем из условия (62)

 м² = 19,99 см².

Принимаем 4 Æ 25 А-III (19,6 см²).

Пример 20. Дано. Внецентренно сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; h = 2 м; h_o = 1,9 м; а = а¢ = 0,1 м; b = 1 м; M = 7042,5 кН×м, N = 5140,5 кН; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (g_n = 1,25); Основное сочетание нагрузок (g_ic = 1,0); гибкость l_o/h < 10 (h = l).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Находим эксцентриситет

 м; е = е_оh +  - а = 1,37×1 +  - 0,1 = 2,27 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона как для сечения с одиночной арматурой из условия (61)

 м.

Так как х = 1,2 м > x_Rh_o = 0,6×1,9 = 1,14 м, в соответствии с п. 3.24 рекомендуется увеличить: высоту сечения, повысить класс бетона или поставить сжатую арматуру в количестве (65)

 = 0,00057 м² = 5,7 см².

Принимаем 2 Æ 20 (6,28 см²).

Площадь растянутой арматуры определяем из условия (66)

 = 0,01117 м² = 111,7 см².

Принимаем 9 Æ 40 (113,1 см²).

Если увеличить высоту сечения до 2,1 м, то при тех же расчетных усилиях е = 1,37 + 2,1/2 - 0,1 = 2,32 м;

 м < x_Rh_o = 1,14 м.

Сжатой арматуры A_s¢ не требуется, площадь, растянутой арматуры (см. предыдущий пример)

 м² = 96 см²,

достаточно поставить 6 Æ 40 и 2 Æ 36 (95, 76 см²).

Пример 21. Дано. Внецентренно сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; b = 50 см; h = 40 см; a = а¢ = 4 см; h_o = 36 см; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, E_b = 30×10³ МПа, g_b = 1,1); A_s = 19,64 см² (4 Æ 25 A-III); A_s¢ = 9,82 см² (2 Æ 25 A-III); продольная сила и изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок N = 160 кН, М = 200 кН×м; расчетная длина l_о = 8 м; сооружение III класса (g_n = 1,15); основное сочетание нагрузок (g_lc = 1,0).

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем гибкость в плоскости действия момента

и в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента

.

Гибкость в плоскости действия момента (в плоскости, эксцентриситета продольной силы) превышает гибкость в нормальной к ней плоскости и превышает критическое значение.

Согласно п. 3.25, расчет производим с учетом прогиба элемента только в плоскости действия момента.

Для определения критической продольной силы N_cr вычисляем

;

 м.

Так как  > t_min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b = 0,5 - 0,01 - 0,01×14,5 = 0,155, принимаем t = 3,1; M_1l = M₁ = 200 кН×м.

Тогда в формуле (60)

 = 2064 кН.

Определяем коэффициент h по формуле (58)

,

тогда эксцентриситет с учетом прогиба

е = е_оh +  - а = 1,25×1,087 +  - 0,04 = 1,52 м.

Высоту сжатой зоны находим из условия (55)

Так как х < x_Rh_o = 0,6×0,36 = 0,22 м, прочность сечения проверяем по формуле (54)

g_cg_bR_bbx(h_o - 0,5x) + g_cg_sR_scA_s¢(h_o - a¢) ³ g_lcg_nNe;

1×1,1×14,5×10³×0,5×0,072(0,36 - 0,5×0,072) + 1×1,1×365×10³×0,000982 (0,36 - 0,04) ³ 1×1,15×160×1,52;

312,2 кН×м> 279,7 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано. Внецентренно сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; b = 60 см; h = 50 см; а = a¢ = 4 см; h_o = 46 см; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, g_b = 1,1, E_b = 30×10³ МПа); арматура симметричная класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа, g_s = 1,1, E_s = 200×10³ МПа); продольная сила и изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок N = 700 кН, M = 300 кН×м; l_о = 6 м; сооружение III класса (g_п = 1,15); сочетание нагрузок основное (g_ic = 1,0),

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. Находим гибкости:

 и .

Так как l_o/h = 12 > l_o/b и l_o/h > 10, расчет производим с учетом прогиба элемента в плоскости эксцентриситета.

Для определения N_cr вычисляем

 м; ;

t_min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b = 0,5 - 0,01 - 0,01×14,5 = 0,24.

Так как t > t_min, принимаем t = 0,86;

; M_1l = M₁ = 300 кН×м.

Поскольку площадь сечения арматуры неизвестна, в первом приближении принимаем m = 0,01. Тогда по формуле (60)

 = 6600 кН×м.

Определяем коэффициент h по формуле (58)

,

тогда эксцентриситет с учетом прогиба

е = е_оh +  - а = 43×1,118 +  - 4 = 69 см;

е¢ = е - h_o + a¢ = 69 - 46 + 4 = 27 см.

Находим высоту сжатой зоны по формуле (61)

 см;

х = 15 см > 2а¢ = 2×4 = 8 см; х < x_Rh_o = 0,6×46 = 27,6 см.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле (64)

 см².

Находим  = 0,009, т.е. полученное из расчета армирование почти не отличается от принятого в первом приближении при определении N_cr (m = 0,01).

Принимаем A_s = A_s¢ = 12,56 см² (4 Æ 20 A-III).

Пример 23. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения: g_с = 1,0; b = 30 см; h = 80 см; b_f¢ = 150 см; h_f¢ = 15 см; а = а¢ = 5 см; h_o = 75 см; класс бетона В25 (R_b = 14,5 МПа, g_b = 1,1; E_b = 30×10³ МПа); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа, E_s = 200×10³ МПа, g_s = 1,1); расчетная длина l_о = 10 м; сооружение III класса (g_n = 1,15); основное сочетание нагрузок (g_ic = 1,0); расчетные усилия: со стороны ребра - изгибающий момент, растягивающий ребро, М_w = 500 кН×м, со стороны полки - изгибающий момент, растягивающий полку, от постоянных и длительных нагрузок М_fi = 500 кН×м, от кратковременных нагрузок M_f,sh = 300 кН×м; продольная сила: от постоянных и длительных нагрузок N_sh = 600 кН, от кратковременных нагрузок N_sh = 100 кН.

Требуется определить площади растянутой арматуры.

Расчет. Находим площадь сечения растянутой арматуры в ребре.

Сечение рассчитываем как тавровое с полкой в сжатой зоне. Проверяем условие (42).

Так как g_сg_bb_f¢h_f¢(h_о - 0,5h_f¢) = 1×1,1×1×14,5×0,1×150×15×(75 - 0,5×15)×10² = 2425 кН×м > 1×1,15×550 = 632,5 кН×м, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b_f¢ = 150 см. Высоту сжатой зоны бетона определяем без учета сжатой арматуры по формуле (28)

 см;

Так как x < 2а¢ = 2×5 = 10 см, площадь сечения растянутой арматуры вычисляем без учета сжатой арматуры по формуле (29)

 см².

Принимаем в ребре A_s = 24,13 см² (3 Æ 32 A-III).

Определяем площадь сечения растянутой арматуры в полке. Сечение рассчитываем как прямоугольное при b = 30 см, поскольку полка тавра находится в растянутой зоне.

Так как

 ,

(см. п. 3.23), расчет производим с учетом прогиба элемента.

Для определения N_cr вычисляем:

A = 150×15 + 30×65 = 4200 см²;

статический момент относительно нижней грани полки

S = 150×15×7,5 + 30×65×47,5 = 109500 см³;

расстояние от нижней грани полки до центра тяжести сечения

 см;

усилия от полной нагрузки (постоянной, длительной и кратковременной):

N = N_i + N_sh = 600 + 100 = 700 кН;

M = M_f,i + M_f,sh = 500 + 300 = 800 кН×м;

 м; ;

t_min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b = 0,5 - 0,01 - 0,01×14,5 = 0,23.

Так как t = e_о/h > t_min, принимаем t = 1,43;

 см⁴.

Задаемся площадью сечения арматуры, расположенной со стороны растянутой грани сечения, A_s = 20 см²;

J_s = 24,13(80 - 26 - 5)² + 20(26 - 5)² = 66820 см⁴;

;

моменты внешних сил относительно растянутой арматуры соответственно от полной и длительных нагрузок

M₁ = M + N(y₁ - a) = 800 + 700(0,26 - 0,05) = 947 кН×м;

M_1i = M_f,i + N_i(y₁ - a) = 500 + 600(0,26 - 0,05) = 626 кН×м.

Определяем коэффициент h по формуле (58)

.

Эксцентриситет с учетом прогиба

e = e_oh + y₁ - a = 114×1,06 + 26 - 5 = 142 см.

Высоту сжатой зоны вычисляем с учетом сжатой арматуры по формуле (63)

 см.

Так как х < x_Rh_o = 0,6×75 = 45 см, площадь сечения арматуры определяем по формуле (55)

 см².

Принимаем A_s = 19,64 см² (4 Æ 25 A-III), что близко к значению ранее принятой A_s = 20 см².

Окончательно принимаем арматуру в ребре A_s,w = 24,13 см² (30 32 A-III), в полке A_s,f = 19,64 см² (4 Æ 25 A-III).

Пример 24. Дано. Внецентренно растянутый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; h = 2 м; h_о = 1,85 м; а = a¢ = 0,15 м; b =1 м; N = 1250 кН, М = 750 кН×м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (g_п = 1,25); основное сочетание нагрузок (g_ic = 1,0).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Находим эксцентриситет

0 м <  - а = 0,85 м,

т.е. сила N приложена между центрами тяжести арматуры A_s и A_s¢;

е¢ =  + e_o - а¢ = 1 + 0,6 - 0,15 = 1,45 м;

е =  - e_o - а = 1 - 0,6 - 0,15 = 0,25 м;

Площади сечения растянутой арматуры определяем по формулам (89) и (90)

 см².

 см².

Принимаем A_s = 34 см² (3,33 Æ 36 A-III); A_s¢ = 6,7 см² (3,33 Æ 16 A-III).

Пример 25. Дано. Внецентренно растянутый железобетонный элемент прямоугольного сечения: g_с = 1,0; h = 2,0 м; h_o = 1,85 м; а = а¢ = 0,15 м; b = 1,0 м; N = 118,8 кН (с учетом противодавления), М = 2240 кН×м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, g_s = 1,1); сооружение II класса (g_n = 1,2); сочетание нагрузок строительного периода (g_iс = 0,95).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Находим эксцентриситет

 м >  - а = 0,85 м,

- большой эксцентриситет, сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A_s¢.

е =  - e_o + а = 1,89 -  + 0,15 = 1,04 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона из условия (61) как для сечения с одиночной арматурой:

 м = 8 см.

Так как x = 8 см < 2a^/ = 30 см < x_Rh_о = 0,6×185 = 111 см, необходимая площадь растянутой арматуры рассчитывается по формуле (95)

 см².

Принимаем A_s = 70,7 см² (2,5 Æ 60 A-II).

Расчет на прочность сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы

Общие положения расчета элементов постоянной высоты

3.39 (5.20). При расчете на действие поперечной силы должно соблюдаться условие

g_lcg_nQ £ 0,25g_сg_b3R_bbh_o,                                                      (100)

где b - минимальная ширина сечения; при переменной ширине по высоте элемента в формулу (100) и все последующие допускается вводить ширину элемента на уровне середины высоты сечения (без учета полок).

При несоблюдении условия (100) рекомендуется увеличить сечение или повысить класс бетона.

3.40 (5.21). Расчет на прочность сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы допускается не производить, если соблюдаются условия:

а) для плитных конструкций, работающих пространственно, и для конструкций на упругом основании за исключением вертикальных консолей подпорных стен

g_lcg_nQ £ g_сg_b4R_btbh_o,                                                            (101)

б) для всех остальных конструкций

g_lcg_nQ £ g_сg_b3Q_b,                                                           (102)

где Q_b - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, определяемое по формуле

Q_b = j₂R_btbh_otgb;                                                            (103)

здесь

j₂ = 0,5 + 2x.                                                               (104)

Относительная высота сжатой зоны сечения определяется по формулам:

для изгибаемых элементов

x = mR_s/R_b;                                                                 (105)

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых с большим эксцентриситетом

,                                                            (106)

где знаки (+) и (-) следует принимать соответственно для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов.

Для внецентренно растянутых элементов с малым эксцентриситетом Q_b принимается равным нулю.

Угол между наклонным сечением и продольной осью элемента определяется по формуле

                                                           (107)

и принимается не более 1,5 и не менее 0,5.

В формулах (100)-(102), (107) М и Q - соответственно изгибающий момент и поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения в сжатой зоне.

При распределенной нагрузке концы наклонных сечений принимаются:

в защемленных элементах (при жесткой связи между элементами рам, пролетами неразрезных балок и т.п.) - в точках пересечения сжатых граней элементов с плоскостями заделок (рис. 14, а, б);

в свободно опертых балках - под центрами тяжести эпюр нагрузок на участках изменения изгибающих моментов одного знака от M = 0 до  = , но на расстоянии от опорного сечения не более 2h, т.е. tg b = 0,5 (рис. 14, в).

При загружении сосредоточенными силами дополнительно к указанным сечениям рекомендуется рассматривать возможность образования наклонных сечений с концом под сосредоточенной силой (рис. 14, а, в).

Для элементов с высотой сечения h ³ 60 см величина Q_b, вычисленная по формуле (103), уменьшается в 1,2 раза.

Если в элементах статически неопределимых конструкций проекция наклонного сечения с превышает длину участка эпюры изгибающих моментов от опоры до нулевой точки l_о, то рекомендуется принимать с = l_о и проверять необходимость армирования следующего наклонного сечения, начало которого совпадает с нормальным сечением, проходящим через нулевую точку эпюры моментов l_о (рис. 14, а). Если армирование второго наклонного сечения не требуется, а поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через нулевую точку эпюры изгибающих моментов, превышает значение Q_b, определенное по формуле (103) при с = l_о, то рекомендуется увеличить длину армирования поперечной арматурой до величины, равной расстоянию от опоры до сечения, где Q = Q_b при той же суммарной площади поперечной арматуры, определенной при с = l_о.

Рис. 14. Схема для определения угла наклонного сечения

a - в статически неопределимых конструкциях; б - в консоли; в - в свободно опертой балке; 1 - эпюра моментов; 2 - эпюра поперечных сил; 3 - центр тяжести площади эпюры нагрузки на длине l (от М = 0 до M_max); 4 - конец наклонного сечения

Таблица 18(17)

Примечание. l_j - расстояние между сечением по шву и нормальным сечением, проходящим через конец наклонного сечения в сжатой зоне, в пределах наклонного сечения (см. рис. 14, а, б); h_j - высота сечения по шву.

3.41 (5.22). При наличии поперечных строительных швов в зоне действия поперечной силы в правую часть формул (101) и (102), а также к слагаемому g_b/Q_b в формуле (108) следует вводить дополнительный коэффициент g_j, принимаемый по табл. 18.

3.42 (5.23). При несоблюдении условий (101) или (102) расчет поперечной арматуры в наклонных сечениях элементов постоянной высоты производится по формуле

g_lcg_nQ₁ £ g_c(Sg_sR_swA_sw + Sg_sR_swA_s,iпс sin a + g_bQ_b),                            (108)

где Q₁ - поперечная сила, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных сил от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; Sg_sR_swA_sw, Sg_sR_swA_s,iпс sin a - суммы поперечных сил усилий, воспринимаемых соответственно хомутами и отогнутыми стержнями, пересекающими наклонное сечение; a - угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента в наклонном сечении.

Поперечная сила Q₁ определяется по формуле

Q₁ = Q - Q_g + Vcosb,                                                     (109)

где Q - наибольшее значение поперечной силы в пределах наклонного сечения (для первого от опоры наклонного сечения - поперечная сила в опорном сечении); Q_g - равнодействующая внешней нагрузки, приложенной к элементу в пределах длины проекции наклонного сечения с, на продольную ось элемента; V - сила противодавления, действующая в наклонном сечении, определяемая в предположении линейного закона распределения пьезометрического давления и а_2b = 1,0.

Внешняя нагрузка учитывается полностью; если она не может быть смещена (например, гидростатическое давление) и действует в сторону элемента (рис. 15, а, в). Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса в пределах наклонного сечения учитывается с коэффициентом 0,5.

Если внешняя нагрузка на отдельных участках пролета отсутствует (например, временная нагрузка на перекрытие), то она учитывается с коэффициентом 0,5.

Если внешняя нагрузка приложена в сторону от элемента (подвесная нагрузка - рис. 15, б), то она не учитывается, т.е. Q_g = 0.

3.43 (5.26). Расстояние между поперечными стержнями (хомутами), между концом предыдущего и началом последующего отгиба, а также между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, должно быть не более величины s, определяемой по формуле

.                                                 (110)

Рис. 15. Схема усилий, действующих в наклонном сечении элемента постоянной высоты с поперечной арматурой, и определение расчетного значения поперечной силы

а - в защемленной балке при действии нагрузки в сторону балки в пределах наклонного сечения; б - то же при действии нагрузки в противоположную сторону; в - в свободно опертой балке при действии нагрузки в сторону балки; 1, 2 - соответственно начало н конец наклонного сечения

3.44 (5.24). В случае, если отношение расчетной длины элемента к его высоте менее 3, расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы следует производить по главным растягивающим напряжениям.

Расчет элементов, армированных хомутами без отогнутых стержней

3.45. Расчет изгибаемых и внецентренно сжатых элементов постоянной высоты, армированных хомутами, допускается производить из условия минимальной несущей способности невыгоднейшего наклонного сечения (рис. 16) по формуле

g_lcg_nQ £ g_cQ_swb,                                                             (111)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении у опоры и в местах изменения интенсивности поперечного армирования; Q_swb - предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении; вычисляется по формуле

Q_swb = 2,                                                    (112)

j₂ - коэффициент, определяемый по п. 3.40; q_sw - усилие в хомутax на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения определяемое по формуле

.                                                                 (113)

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения

.                                                              (114)

Интенсивность усилий в хомутах

,                                                         (115)

откуда площадь сечений одной ветви хомута (поперечного стержня)

,                                                                 (116)

где n_w - число ветвей хомутов в пределах расчетной ширины элемента b; s - шаг хомутов в направлении длины (пролета) элемента (рис. 16, а, б).

При расчете плитных конструкций число ветвей хомутов на 1 м ширины n_w = b/s_w, где s_w - шаг хомутов в направлении ширины элемента (см. рис. 15, а).

В балках, кроме того, проверяется условие

.                                                                  (117)

3.46. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки g, приложенной к грани элемента и действующей в его сторону, в формулы (112), (114) и (115) вместо q_sw подставляется величина q_sw + g_lcg_ng₁, где g₁ определяется следующим образом:

а) если нагрузка на отдельных участках пролета отсутствует и эпюра М от принятой в расчете равномерно распределенной нагрузки g всегда огибает любую действительную эпюру М (например, нагрузка на перекрытия), то g₁ = 0,5 g;

б) если нагрузка фиксированная и сплошная (например, гидростатическое давление), то g₁ = p без учета противодавления и g₁ = 0,5p с учетом противодавления, при этом собственный вес, входящий в нагрузку g₁, учитывается в ней с коэффициентом 0,5;

в) в остальных случаях g₁ = 0 (см. рис. 15, б).

3.47. При действии фиксированной сосредоточенной силы G_i, приложенной к грани элемента в пределах невыгоднейшего наклонного сечения с длиной проекции на ось элемента с_о и направленной в сторону элемента, допускается производить расчет из условия (111) на действие поперечной силы, равной Q - G_i (см. рис. 15, в), при обязательной проверке условия

.                                         (118)

3.48. При изменении интенсивности хомутов по длине элемента с q_sw1 на q_sw2 (например, увеличении шага хомута) участок с интенсивностью q_sw1 принимается до сечения, в котором поперечная сила Q становится равной усилию Q_swb2, воспринимаемому бетоном и хомутами при интенсивности хомутов q_sw2 (см рис. 16, а), т.е.

,                                               (119)

где Q - наибольшая поперечная сила на участке l₁ (у опоры); g и G_i - равномерно распределенная и сосредоточенная нагрузки, действующие в пределах длины l₁.

Рис. 16. Места расположения невыгоднейших сечений при расчете на поперечную силу

а - при армировании только хомутами; б - при армировании хомутами и отогнутыми стержнями, в - при армировании только отогнутыми стержнями; 1-4 - невыгоднейшие наклонные сечения; 5 - начало отгибов

Рекомендации по конструированию хомутов приведены в п. 8.98 настоящего Пособия.

Расчет элементов с отогнутыми стержнями

3.49. Проверка прочности на действие поперечной силы производится для невыгоднейших наклонных сечений, проходящих через грань опоры и начало отогнутых стержней (см. рис. 16, б, в), из условия (108) или из условия

,                             (120)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении у опоры или у начала отгиба;  - площадь сечения отогнутых стержней в пределах принятого (данного) наклонного сечения; a - угол наклона плоскости отогнутых стержней к оси элемента; Q_swb - согласно пп. 3.45-3.47.

3.50. Необходимое сечение отогнутых стержней, расположенных в одной плоскости, определяется из условия

,                                                     (121)

При этом поперечная сила Q принимается равной:

а) для первой от опоры плоскости отгибов - поперечной силе у опоры;

б) для отогнутых стержней каждой из последующих плоскостей - поперечной силе у начала предыдущей (по отношению к опоре) плоскости отогнутых стержней (см. рис. 16, б, в).

Расположение отгибов должно удовлетворять требованиям п. 8.89.

3.51. В элементах с поперечной арматурой только в виде отогнутых стержней расчет по поперечной силе производится из условия (108) при SgsR_swA_sw = 0.

Расположение невыгоднейших сечений в элементах, армированных только отогнутыми стержнями, показано на рис. 16, в.

Расчет элементов переменной высоты на действие поперечной силы

3.52. Расчет элементов с переменной высотой сечения на действие поперечной силы производится по указаниям пп. 3.39-3.51, а также согласно следующим указаниям:

а) если одна из граней элемента горизонтальна или вертикальна, а вторая - наклонна, то ось элемента принимается соответственно горизонтальной или вертикальной. За рабочую высоту наклонного сечения принимается проекция рабочей части наклонного сечения на нормаль к оси элемента: для элементов с наклонной сжатой гранью - у конца наклонного сечения в сжатой зоне (рис. 17, а, б); для элементов с наклонной растянутой гранью - у начала наклонного сечения в растянутой зоне (рис. 17, б, г).

В элементах с наклонной сжатой гранью:

- в статически неопределимых конструкциях и консолях (рис. 17, а) рабочая высота h_o = h_o1, где h_o1 - рабочая высота сечения на опоре;

- в свободно опертых балках (рис. 17, в) рабочая высота определяется по формуле h_o = h_o1 tg b/(tg b - tg q₁), где b - угол между плоскостью наклонного сечения и горизонтальной (или вертикальной) плоскостью (осью элемента); q₁ - угол наклона сжатой грани к горизонтальной (или вертикальной) плоскости (оси элемента).

Рис. 17. Схемы к определению рабочей высоты сечения в элементах с переменной высотой

а, б - в защемленной балке и консоли соответственно с наклонной сжатой гранью и с наклонной растянутой гранью; в, г - в свободно опертой балке соответственно с наклонной сжатой гранью и с наклонной растянутой гранью; 1 - горизонтальная (или вертикальная) плоскость; 2 - наклонная грань сжата; 3 - наклонная грань растянута

В элементах с наклонной растянутой гранью:

- в статически неопределимых конструкциях и консолях (рис. 17, б) рабочая высота сечения вычисляется по формуле h_o = h_o1 tg b/(tg b + tg q₂), где q₂ - угол наклона растянутой грани к горизонтальной (или вертикальной) плоскости (оси элемента);

- в свободно опертых балках (рис. 17, г) h_o = h_o1;

б) если обе грани элемента наклонные, то за ось элемента принимается геометрическое место точек, равноудаленных от граней элемента. За рабочую высоту сечения h_o принимается проекция рабочей части наклонного сечения на нормаль к оси элемента.

Примечание. Длина проекции наклонного сечения на ось элемента во всех случаях равна с = h_o/tg b.

3.53. Для элементов переменной высоты с наклонной растянутой гранью (рис. 18) в правую часть формулы (108) вводится дополнительное поперечное усилие Q_s, равное проекции усилия в продольной арматуре, расположённой у наклонной грани, на нормаль к оси элемента, определяемое:

Рис. 18. Схема усилий, действующих в наклонном сечении элемента переменной высоты с наклонной растянутой гранью, при расчете его на прочность на действие поперечной силы

- для статически неопределимых конструкций и консолей по формуле

Q_s = M tg q₂/z,                                                              (122)

где M - изгибающий момент в нормальном сечении элемента, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне; z - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре А_s для равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона в том же нормальном сечении, определяемое из расчета прочности этого сечения; q₂ - угол наклона арматуры A_s к оси элемента;

- для шарнирно опертых балок допускается принимать Q_s = 0.

3.54. Допускается расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы производить по методике, применяемой для всего диапазона изменения отношений расчетной длины элемента к его высоте и учитывающей одно- и двузначную эпюру изгибающих моментов в зоне действия поперечных сил.

Поперечное усилие Q_b в условии (102) допускается определять из условий:

,                                               (123)

но не более j_sg_j(1 + j_n)R_btbh_o;

.                                               (124)

Значения Q_b1 и Q_b2 для элементов с высотой h ³ 60 см уменьшаются 1,2 раза.

Коэффициент j_s, учитывающий влияние продольной арматуры, находится по формуле

,                                                           (125)

но не более 2,0.

Коэффициент g_j - см. п. 3.41 настоящего Пособия.

Коэффициент j_n, учитывающий влияние продольных сил,

(с учетом силы противодавления) вычисляется по формулам:

- при действии продольных сжимающих сил

,                                                           (126)

но не более 0,5;

- при действии продольных растягивающих сил

,                                                        (127)

но не более 0,8 по абсолютной величине.

В формуле (124) М и Q - соответственно изгибающий момент и продольная сила в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения в сжатой зоне.

Для конкретных случаев загружения и опирания элемента значения М и Q определяются в соответствии с п. 3.40.

В общем случае расчета элемента рекомендуется задаваться рядом значений с (длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента), определять Q_b1 по формуле (123) и проверять условие (102).

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точки приложения этих сил.

При действии на элемент распределенной нагрузки длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента с (отсчитывая от опоры) рассчитывается по формуле

,                                              (128)

где g₁ - равнодействующая распределенной нагрузки на 1 м ширины, определяемая с учетом указаний пп. 3.42 и 3.46.

Если условие (102) при подстановке в правую часть Q_b = Q_b1 не удовлетворяется, рекомендуется задаться рядом наклонных сечений, для которых найти значения Q_b2 (124), М, Q и проверить условие (102).

Расчет поперечной арматуры не производится, если условие (102) соблюдается при подстановке в его правую часть одного из поперечных усилий Q_b1 или Q_b2.

Если условие (102) с учетом поперечных усилий, Q_b1 и Q_b2 не выполняется, расчет элементов, армированных хомутами, допускается производить по наиболее опасному наклонному сечению из условий:

g_lcg_nQ £ g_c(g_b3Q_b1 + Q_sw);                                                (129)

g_lcg_nQ £ g_c(g_b3Q_b2 + Q_sw),                                                (130)

где поперечное усилие Q_sw = q_swc_o.

Проекция наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента c_о определяется по формуле

.                                             (131)

При расчете элементов принимается наименьшее количество хомутов, полученных из условий (129), (130).

Расчет на прочность балочных элементов в зонах конструктивного армирования при наличии в них продольных строительных швов

3.55. В балочных элементах с продольными строительными швами рекомендуется назначать, а в зонах конструктивного армирования (пп. 8.97, 8.98) - уточнять количество поперечной арматуры в соответствии с п. 3.56 [19].

3.56.

а) Проверка прочности зон конструктивного армирования производится из условия

s^M_y + s^Q_y,                                                                (132)

где s^M_y и s^Q_y - вторичные нормальные поперечные (перпендикулярные продольной оси балки) растягивающие напряжения соответственно от действия изгибающего момента и поперечной силы (рис. 19).

Значения вторичных нормальных поперечных растягивающих напряжений (от действия изгибающего момента и поперечной силы) находятся из зависимостей:

;                                                       (133)

,                                                  (134)

где x - высота сжатой зоны, определяемая в соответствии с п. 6.8.

Коэффициенты K_L и К_t, являющиеся функциями влияния параметров балки на напряженное состояние, вычисляются по формулам:

;                                                     (135)

Рис. 19. Характер распределения вторичных трещин от действия изгибающего момента (a) и поперечной силы (б)

1 - нормальные напряжения s^M_y; 2 - нормальные напряжения s^Q_y; 3 - касательные напряжения t_ху; 4 - магистральная трещина; 5 - вершина трещины

;                                                   (136)

;                                                   (137)

,                                                 (138)

где m - коэффициент армирования сечения; d - средний диаметр стержней продольной арматуры, мм; b - угол наклона трещины к продольной оси балки на границе сжатой зоны, град; х в формуле (136), м.

Если условие прочности (132) не выполняется, площадь сечения поперечной арматуры на 1 м длины пролета определяется по формулам:

при кратковременном действии нагрузки

;                                     (139)

при длительном действии нагрузки

.                                    (140)

Для свободно опертых балок первое расчетное поперечное сечение рекомендуется принимать на расстоянии, равном 1,25h - 1,5x от опоры; для жестко защемленных балок - на расстоянии, равном 2х от заделки. Следующие сечения рекомендуется располагать с шагом 0,5h.

б) Проверка прочности балок с продольными строительными швами производится из условия

s^M_yj = s^Q_yj £ g_b4R^j_bt,                                                    (141)

где s^M_yj и s^Q_yj - вторичные нормальные поперечные растягивающие напряжения от действия соответственно изгибающего момента и поперечной силы на уровне продольного шва, которые определяются по линейной интерполяции, исходя из характера распределения в поперечных сечениях балки проходящих через вершины трещин (см. рис. 19); R^j_bt - определяется графическим путем по критерию прочности швов-контактов для случаев плоского напряженного состояния с учетом касательных напряжений t^j_ху на уровне строительного шва.

Значения вторичных касательных напряжений от действия поперечной силы рассчитываются по формуле

.                                                          (142)

Для определения величины R^j_bt на график (рис. 20) наносится точка A с координатами, равными относительным значениям нормальных растягивающих и касательных напряжений, вычисленных на уровне продольного шва:  и.

Рис. 20. Критерий прочности швов-контактов при плоском напряженном состоянии на уровне продольного шва

1-3 - зоны; 1 - допускается шов не обрабатывать; 2 - требуется обработка шва в виде устройства штраб или снятия цементной плевки; 3 - требуется установка поперечной арматуры

Устанавливается, какой зоне графика принадлежит полученная точка А и какие при этом требуются мероприятия по усилению шва. В зоне 3 графика требуется производить расчёт поперечной арматуры. Расчетная точка А соединяется прямой линией ОА с началом координат О, и ее отрезок ОС, заключенный между началом координат и границей зон 1 и 2 (или зон 2 и 3 при обработанном шве), проектируется на продольную ось s^j_bt/R_bn графика. Длина проекции OD соответствует относительному расчетному значению прочности шва на растяжение при плоском напряженном состоянии g_btR^j_bt/R_bn, откуда находится R^j_bt. Здесь g_bt - коэффициент надежности по бетону при растяжении, равный 1,5.

Расчет прочности по вторичным напряжениям на уровне продольного шва не производится в тех случаях, когда шов располагается на расстоянии от сжатой грани балки, превышающем величину 0,67h.

Если условие прочности (141) не выполняется, площадь сечения поперечной арматуры на 1 м длины пролета находится по формуле

.                           (143)

Кроме того, для балок с продольным швом проводится проверка прочности по вторичным напряжениям на уровне нейтральной оси по формуле (132).

При наличии поперечного блочного шва в зоне конструктивного поперечного армирования угол наклона трещины b и, соответственно, коэффициент влияния угла наклона К_t определяются из зависимостей:

;                                                  (144)

.                                      (145)

Площадь сечения поперечной арматуры назначается по наибольшему из значений, полученных из всех видов расчетов, выполненных в данном расчетном сечении по формулам (108), (139), (140), (143).

Расчетные зависимости применимы как для расчетов изгибаемых балок, так и внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для случаев больших эксцентриситетов.

Расчет коротких консолей, не лежащих на упругом основании

3.57 (5.28). Расчет железобетонных коротких консолей (l_c £ 0,9h_о) (рис. 21), не лежащих на упругом основании, на действие поперечной силы производится из условия

g_lcg_nQ £ 0,8g_b3R_bbl_supsin² q(),                                       (146)

в котором правая часть принимается не более 3,5g_b3R_btbh_o, где l_sup - длина площадки передачи нагрузки. При опирании конструкции вдоль вылета консоли l_sup зависит от схемы опирания конструкции на консоль (рис. 22); q - угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали sin² q = h_o²/( h_o² + l₁²); m_w1 = A_sw/bs_w - коэффициент армирования хомутами, расположенными по высоте консоли; здесь A_sw - площадь сечения хомутов в одной горизонтальной (наклонной) плоскости; s_w - расстояние между хомутами по нормали к ним. В расчете учитываются хомуты горизонтальные и наклонные под углом не более 45° к горизонтали. Рекомендации по поперечному армированию коротких консолей приведены в п. 8.99 настоящего Пособия.

Рис. 21. Схема для расчета коротких консолей

При шарнирном опирании конструкции, идущей вдоль вылета консоли, на консоль при отсутствии специальных выступающих закладных деталей, фиксирующих площадку опирания, значение l_sup принимается равным 2/3 фактической длины опирания l_sup,f (рис. 22, а).

Рис. 22. Схема для определения величины l_sup

а - при шарнирном опирании конструкции, идущей вдоль вылета консоли; б - в рамном узле

Для коротких консолей, входящих в жесткий узел рамной конструкции с замоноличиванием стыка (рис. 22, б), l_sup равно вылету консоли, при этом должно выполняться условие M/Q ³ 0,3 (М и Q соответственно момент, растягивающий верхнюю грань ригеля, и поперечная сила в нормальном сечении ригеля по краю консоли). В этом случае правая часть условия (146) должна быть не более 5g_b3R_btbh_o.

Напряжения сжатия в местах передачи нагрузки на консоль не должны превышать расчетное сопротивление бетона смятию R_b,loc (см. п. 3.61).

Количество продольной арматуры консоли при шарнирном опирании определяется из условия

g_lcg_nQ £ g_sR_sA_s,                                                        (147)

Арматура должна быть доведена до свободного конца консоли и заанкерена.

При жестком соединении ригеля и колонны с замоноличиванием стыка и приваркой нижней арматуры ригеля к арматуре консоли через закладную деталь продольная арматура консоли проверяется из условия

g_lcg_nQ( - N_s) £ g_sR_sA_s,                                                 (148)

где l₁ и h_o - соответственно вылет и рабочая высота консоли; N_s - горизонтальное усилие, действующее на верх консоли от ригеля, равное

,                                                       (149)

здесь М и Q (как и в выражении (132)) - момент и поперечная сила в нормальном сечении ригеля по краю консоли. Если момент растягивает нижнее волокно ригеля, то в условии (133) он принимается со знаком «минус»; h_ob - рабочая высота ригеля (рис. 22, б).

Выражение (149) не должно превышать величины 1,4K_fl_wR_wf + 0,3Q, где K_f и l_w -высота и длина углового шва приварки нижней арматуры ригеля к продольной арматуре консоли; R_wf - расчетное сопротивление угловых швов срезу (при Э42 R_wf = 180 МПа); 0,3 - коэффициент трения стали по стали.

3.58. Напряженное состояние коротких консолей большого размера (например, консоли бычков) и зону заделки арматуры рекомендуется определять численными методами, например методом конечных элементов (МКЭ).

Так как максимальные главные растягивающие напряжения в коротких консолях практически горизонтальные, то армирование коротких консолей рекомендуется в виде горизонтальных стержней по боковым и верхней граням консоли.

Площадь сечения горизонтальной арматуры допускается вычислять по формуле

g_lcg_nSbDh_mt £ g_sR_sA_s,                                                    (150)

но не менее конструктивного армирования по п. 8.99; здесь b - ширина консоли; Dh - расстояние по вертикали между узлами сетки при расчете методом конечных элементов; _mt - среднее значение главных растягивающих напряжений на заданном отрезке вертикального сечения.

Расчет на прочность сечений, наклонных к продольной оси элемента, при действии изгибающего момента

3.59 (5.29). Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента производится для сечений, проверяемых на прочность при действии поперечных сил, а также для сечений, проходящих через точки изменения площади продольной арматуры (точки теоретического обрыва арматуры или изменения ее диаметра), и в местах резкого изменения поперечного сечения элемента по формуле

g_lcg_nM £ g_cg_s (R_sA_sz + SR_swA_s,incz_s,inc + SR_swA_swz_sw),                          (151)

где М - момент от всех внешних сил (с учетом противодавления), расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне N_b = R_bA_b + R_scA_s¢ и перпендикулярной плоскости действия момента; R_sA_sz, SR_swA_s,incz_s,inc, SR_swA_swz_sw - суммы моментов относительно той же оси соответственно от усилий в продольной арматуре, в отогнутых стержнях и хомутах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения; z, z_s,inc, z_sw - плечи усилий в продольной арматуре, в отогнутых стержнях и хомутах относительно той же оси (рис. 23).

Если наклонное сечение расположено в зоне изменения знака изгибающего момента, проверку на изгиб следует производить относительно точек пересечения наклонного сечения с продольной арматурой, расположенной у обеих граней. При этом принимается Q_b = 0.

Высоту сжатой зоны в наклонном сечении допускается определять из расчета прочности сечения, нормального к продольной оси элемента в соответствии с пп. 3.13-3.38.

3.60 (5.30). Элементы с постоянной или плавно изменяющейся высотой сечения допускается не рассчитывать на прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента в одном из следующих случаев:

а) если вся продольная арматура доводится до опоры или до конца элемента и имеет достаточную анкеровку;

б) если продольные растянутые стержни, обрываемые по длине элемента, заводятся за нормальные сечения, в которых они не требуются по расчету, на расстояние l_d и более, определяемое по формуле

,                                  (152)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержня; A_s,inc, a - соответственно площадь и угол наклона отогнутых стержней, расположенных в пределах участка длиной l_d; q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента на участке длиной l_d, вычисляется по формуле

;                                                       (153)

d - диаметр обрываемого стержня, см;

Рис. 23. Схема усилий, действующих в наклонном сечении, при расчете на прочность на изгибающий момент

а - в защемленной балке; б - в свободно опертой балке

в) в плитных конструкциях, работающих пространственно;

г) в конструкциях на упругом основании за исключением подпорных стен;

д) если выполняется условие

g_lcg_nQ < 0,25g_сg_b4R_bt,serbh_o.                                                   (154)

Примеры расчета к пп. 3.39-3.60

Пример 26. Дано. Железобетонный изгибаемый элемент прямоугольного сечения фундаментной плиты здания ГЭС (рис. 24): g_с = 1,0; h = 4 м; h_o = 3,85 м; а = а¢ = 0,15 м; b = 1 м; реакция грунта основания q = 320 кН/м²; силовое воздействие фильтрующей воды р = 240 кН/м²; собственный вес плиты q_g = 100 кН/м²; расчетные усилия у опоры M = 8930кН×м; Q = 3960 кН; бетон класса В 15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; g_b3 = 1,1, g_b4 = 0,9); арматура продольная класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1): А_s¢ = 37,7 см²; A_s = 75,4 см²; арматура поперечная класса A-II (R_s = 280 МПа, R_sw = 225 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (g_n = 1,25); сочетание нагрузок основное (g_lc = 1,0).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Проверяем условие (100). Так как 1×1,25×3960 = 4950 < 0,25×1×1,1×8,5×10³×1×3,85 = 8999 кН, сечение достаточно. Проверяем условие (101). Так как 1×1,25×3960 = 4950 КН > 1×0,9×0,75×10³×3,85 = 2599 кН, необходимо произвести расчет поперечного армирования.

Определяем проекцию длины наклонного сечения на ось элемента с = h_o/tg b = 3,85/1,26 = 3,1 м < 3,4 м = l_о, где по формуле (107)  = 1,26 < 1,5.

Находим поперечную силу, действующую на наклонном сечении, по формуле (109)

Q₁ = Q - Q_g + Vcos b,

где Q_g = (q + p - 0,5q_g)bc = (320 + 240 - 0,5×100)×1×3,1 = 1581 кН.

В соответствии с п. 3.42 Пособия V определяется в предположении линейного закона распределения пьезометрического давления в пределах наклонного сечения и a_2b = 1, т.е. Vcos b = 0,5pb; Vcos b = 0,5pbс = 0,5×240×1×3,1 = 372 кН; Q₁ = 3960 - 1581 + 372 = 2751 кН; g_lcg_nQ₁ = 1×1,25×2751 = 3440 кН.

Рис. 24. К примеру расчета 26

1 - блочный шов; 2, 3 - соответственно конец и начало наклонного сечения

Поперечная сила Q_b, воспринимаемая бетоном, вычисляется по формуле (103)

.

В знаменатель вводится коэффициент 1,2, так как h > 60 см. По формулам (104) и (105)

.

 кН.

Необходимая площадь сечения хомутов (без отгибов) определяется по формуле (108)

 см² на расстоянии с = 3,1 м.

Площадь сечения хомута при шаге 40´80 см

 см².

При армировании отгибами (без хомутов) поперечная арматура вычисляется по формуле (108)

 см².

Так как Q_b = 2092 кН < Q = 2200 кН при с = 3,1 м, производится проверка по условию (101) необходимости расчета армирования при возможном образовании второй трещины с концом в точке, удаленной от опоры на 3,1 м: 1×1,25×2200 = 2750 кН > 1×0,9×0,75×10³×1×3,85 = 2599 кН - необходимо произвести расчет поперечного армирования.

Угол наклона второй трещины по формуле (107)

,

где М = 790 кН×м и Q = 2200 кН - соответственно изгибающий момент и поперечная сила на расстоянии c = 3,1 м от опоры (см. рис. 24).

Так как tg b = 1,83 > 1,5, принимаем tg b = 1,5 для определения с. Длина армирования второго участка c₂ = h_o/tg b = 3,85/1,5 = 2,57 м.

Так как проекция двух наклонных участков с = 3,1 + 2,57 = 5,67 м больше длины участка эпюры М до нулевой точки, равной 3,4 м, то в соответствии с п. 3.40 проверим возможность образования наклонной трещины с началом в нормальном сечении, проходящем через нулевую точку эпюры моментов.

По условию (101) 1×1,25×2000 = 2500 кН < 2599 кН - расчет поперечного армирования не требуется, поэтому определим Q_b и необходимое количество поперечной арматуры на участке с = l_о = 3,4 м.

По формуле (103)

 кН.

Q₁ = 3960 - (320 + 240 - ) 3,4 + 0,5×240×3,4 = 2634 кН.

Необходимая площадь хомутов на участке с = 3,4 м

 см².

Длину участка армирования поперечной арматурой принимаем равной c₁ = 3,9 м, где Q = 1770 кН.

Принимаем хомуты Æ 25 А-II (A_sw1 = 4,91 см²) с шагом 40´80 см на участке 2,8 м, а далее - Æ 25 A-II с шагом 80´80 см на участке 3,9 - 2,8 = 1,1 м, т.е.

×1,25 » 55,2 см² > 49,5 см².

Проведем сравнительный расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы в соответствии с п. 3.54.

Определяем по формуле (125) коэффициент

 = 1,1 < 2,0.

j_n = 0 (элемент изгибаемый).

По формуле (128)

 м.

Поперечное усилие Q_b1, воспринимаемое бетоном, вычисляем по формуле (123)

 кН < j_sg_j(1 + j_n)R_btbh_o = 1,1×1×1×0,75×1×3,85×103 = 3176 кН.

Поперечное усилие Q_b2, воспринимаемое бетоном, определяем по формуле (123)

 кН.

Так как в обоих случаях условие (102) не выполняется, т.е.

g_lcg_nQ₁ = 1×1,25(3960 - 510×3,79 + 0,5×240×3,79) =

= 3105 кH > g_cg_b3Q_b1 = 1×1,1×1612 = 1773 кН

и

g_lcg_nQ₁ = 1×1,25(3960 - 510×3,1 + 0,5×240×3,1) =

= 3440 кH > g_cg_b3Q_b1 = 1×1,1×1335 = 1468 кН,

необходимо произвести расчет поперечного армирования.

При диаметре хомутов Æ 22 A-II и шаге s = 40 см усилие на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения расщипывается по формуле (116)

 кН/см.

По формуле (131) вычисляем

 см.

Так как условие (130) удовлетворено, т.е. g_lcg_nQ₁ = 3105 кН < g_с(g_b3Q_b2 + q_swc_o) = 1(1,1×1335 + 5,8×354) = 3518 кН, проверку условия (129) можно не производить.

Принимаем хомуты Æ 22 A-II (A_sw1 = 3,8 см²) с шагом 40´80 см на участке с_о = 3,6 м.

Суммарная площадь хомутов равна

 см²,

что практически соответствует, расчетной суммарной площади хомутов  = 49,5 см², определенной в соответствии с методикой СНиП 2.06.08-87 [1].

Рекомендуется принять хомуты Æ 22 A-II с шагом 40´80 см на участке 3,6 м.

При наличии продольного блочного шва на расстоянии а_j = 1 м от нижней грани фундаментной плиты (см. рис. 24) требуется проверка поперечного армирования по вторичным напряжениям на уровне шва и в зоне конструктивного армирования за пределами 3,9 м от опоры.

В сечении у опоры высота сжатой зоны в соответствии с п. 6.8 (элемент изгибаемый) равна х = - vmh_o +  = -8,7×0,00196×3,85 +  = 0,65 м.

В соответствии с указаниями п. 3.56, а принимаем первое расчетное поперечное сечение на расстоянии 2х от заделки, равном 1,3 м. Следующие сечения назначаем с шагом 0,5h, равным 2 м.

В сечениях, расположенных, на расстояниях 1,3 и 3,3 м от заделки, расчет прочности по вторичным напряжениям на уровне шва из условия (141) не производится, так как шов расположен на расстоянии. 3 м от сжатой грани, превышающем величину 0,67h, равную 2,68 м.

Для расчетного сечения, удаленного на расстояние 5,3 м от заделки, продольный шов расположен на расстоянии 1 м от сжатой зоны, в пределах величины 0,67h.

Определяем высоту сжатой зоны в этом сечении по п. 6.8:

х = - vmh_o +  = -8,7×0,00098×3,85 +  = 0,47 м.

Находим коэффициенты влияния параметров балки K_L и угла наклона трещины K_t на напряженное состояние.

По формуле (136);

;

из (135) коэффициент

;

,

откуда b = 33,3°; из (137) коэффициент

.

Значения вторичных нормальных и касательных напряжений, определяемые из зависимостей (133), (134) и (142), соответственно равны

 МПа;

 МПа;

 МПа,

s^М_у + s^Q_y = 0,9 + 1,06 = 1,15 МПа > g_b4R_bt = 0,9´0,75 = 0,68 МПа, т.е. условие прочности (132) не выполняется; площадь сечения хомутов на 1 м длины пролета из расчета по формуле (140) равна 7,61 см².

Вычисляем значения вторичных напряжений на уровне шва с применением линейной интерполяции с учетом характера распределения (см. рис. 19)

 МПа.

 МПа.

Величина  (см. рис. 19) составляет  = 2,41 м, откуда  МПа.

Определяем относительные координаты расчетной точки А для графика (см. рис. 20)

; .

Из положения полученной точки А на координатной сетке графика следует, что она принадлежит зоне 3, т.е. требуется устанавливать поперечную арматуру, определяя расчетом ее сечение.

Длина проекции OD отрезка ОС прямой ОА, отсекаемого границей «1-2» зон 1 и 2 (случай, когда блочный шов не подвергается специальной обработке), составляет по графику величину g_btR^j_bt/R_bп, равную 0,013, откуда расчетное значение прочности шва на растяжение

 МПа.

Сумма поперечных растягивающих напряжений  = 0,88 МПа превышает значение g_b4R^j_bt, равное (при обработанном шве) 0,32 МПа, т.е. условие прочности (141) не выполняется и требуется расчет поперечного армирования.

Площадь сечения поперечной арматуры на 1 м длины пролета определяется из зависимости (143) по вторичным напряжениям на уровне шва и с учетом прочности шва на растяжение

 см².

Аналогичным путем проводится проверка прочности по условиям (132) и (141) для остальных расчетных поперечных сечений. Результаты расчетов сведены в табл. 19.

Таблица 19

___________

* Площадь сечения поперечной арматуры из расчета по наклонному сечению на участке длиной 3,9 м распределена на 1 м пролета на участках длиной 2,8 и 1,1 м.

За пределами участка длиной 3,9 (3,6 м) продолжаем поперечное армирование Æ 28 A-II с шагом 80´80 см на участке 2,4 м; с шагом 120´80 см на участке 2,4 м и с шагом 160´80 см на участке 1,6 м (всего армируется зона пролета длиной 10 м).

Проверка на изгибающий момент не нужна, так как конструкция представляет собой плиту на упругом основании.

Пример 27. Дано. Железобетонное перекрытие здания ГЭС (пространственно работающая плитная конструкция): g_с = 1,0; h = 2 м; h_o = 1,85 м; a = a¢ = 0,15 м; b = 1 м; гидростатическая нагрузка р = 149 кН/м; q_g = 50 кН/м - собственный вес; расчетные усилия приведены на рис. 25, N = 680 кН; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа, g_b = 1,1); A_s = 31,4 см² класса А-III (R_s = 365 МПа); поперечная арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, R_sw = 225 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (g_n = 1,25); сочетание нагрузок ремонтного случая (g_lс = 0,95).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Рис. 25. К примеру расчета 27

Равновесие элемента шириной 1 м, вырезанного из плитной конструкции перекрытия, обеспечивается за счет совместной работы соседних участков плиты.

Расчет. Проверяем условие (100). Так как 0,95×1,25´1300 = 1543 кН < 0,25×1×1,1×8,5×10³×1×1,85 = 4324 кН, размеры сечения достаточны.

Проверяем условие (101). Так как 0,95×1,25×1300 = 1543 кН > 1×0,9×0,75×10³×1×1,85 = 1249 кН, необходимо произвести расчет поперечного армирования.

Длина проекции наклонного сечения

 м,

где b - угол наклона опасного сечения. По формуле (107)

 < 1,5.

Так как с = 1,89 м> 1,8 м - длины участка эпюры М одного знака до нулевой точки, принимаем с = 1,8 м. Определяем поперечную силу Qi, действующую в наклонном сечении, по формуле (109)

Q₁ = Q - Q_g + Vcos b = Q - (0,5q_g + p)c + 0,5pc = 1300 - (0,5×50 + 149)×1,8 + 0,5×149×1,8 = 1121 кН.

Находим Q_b. По формуле (104) вычисляем

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в основном наклонном сечении, по формуле (103)

Q_b = 0,732×0,75×1×1,85××10³ = 829 кН.

Необходимую площадь хомутов определяем по формуле (108)

 см².

Поперечная сила на расстоянии 1,8 м от опоры равна 920 кН, т.е. больше Q_b = 829 кН (поперечной силы на расстоянии 2,20 м от опоры). Рекомендуется длину армирования принять 2,20 м при суммарной площади  = 16,9 см², т.е. при шаге хомутов 40´80 см

 см².

Принимаем Æ 18 A-II ( = 2,5 см²) при шаге 40´80 см на участке 2,20 м.

Пример 28. Дано. Железобетонное покрытие здания ГЭС: l = 12 м; g_с = 1,0; h = 2 м; h_o = 1,85 м; a = a¢ = 0,15 м; b = 1,0 м; гидростатическая нагрузка р = 149 кН/м; q_g = 50 кН/м - собственный вес; расчетные усилия приведены на рис. 26, N = 680 кН; бетон класса В 15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа, g_b3 = 1,1, g_b4 = 0,9); арматура класса A-III на опоре: A_s = 50,3 см², A_s¢ = 31,4 см², в пролете: А_s = 37,7 см², A_s¢ = 31,4 см²; поперечная арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, R_sw = 225 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (g_п = 1,25); сочетание нагрузок ремонтного случая (g_lc = 0,95).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Проверяем условие (100). Так как 0,95×1,25×790 = 940 кН < 0,25×1×1,1×8,5×10³×1×1,85 = 4324 кН, сечение достаточно. Проверяем условие (101). Так как 0,95×1,25×790 = 940 кН < 1×0,9×0,75×10³×1×1,85 = 1250 кН, расчетной поперечной арматуры не требуется.

Рис. 26. К примеру расчета 28

В соответствии с п. 8.97 Пособия допускается конструктивную поперечную арматуру не устанавливать.

Наклонное сечение на действие изгибающего момента не рассчитывается, так как конструкция перекрытия представляет собой пространственно работающую плиту (изгибаемую в двух направлениях).

Пример 29. Дано. Железобетонная консольная балка (рис. 27): g_с = 1,0; l = 12 м; h = 5 м; h_o = 4,9 м; h₁ = 1,5 м; b = 1 м; гидростатическая нагрузка р = 200 кН/м; давление грунта q = 25 кН/м; расчетные усилия в опорном сечении консоли с учетом противодавления и собственного веса М = 21200 кН×м, Q = 3600 кН, N_t = 780 кН; продольная арматура класса A-III: A_s = 125,7 см² (R_s = 365 МПа, R_sw = 290 МПа, g_s = 1,1); бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа, g_b3 = 1,1; g_b4 = 0,9), сооружение I класса (g_n = 1,25); сочетание нагрузок строительного периода (g_lc = 0,95).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Определяем относительную высоту сжатой зоны сечения по формуле (106)

.

Коэффициент j₂ = 0,5 + 2x = 0,5 + 2×0,0915 = 0,683.

Угол между наклонным сечением и горизонтальной плоскостью находим по формуле (107)

, b = 42°.

Рис. 27. К примеру расчёта 29

Так как высота сечения h > 60 см то поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатий зоны в наклонном сечении, уменьшается в 1,2 раза. По формуле (103).

 кН.

Так как по формуле (102) 0,95×1,25×3600 = 4270 кН > 1´1,1×1903 = 2093 кН, необходимо рассчитать поперечную арматуру.

Длина проекции наклонного сечения на горизонтальную плоскость

 м.

Расчетное значение поперечной силы в наклонном сечении по формуле (109)

Q₁ = Q - Q_g + Vcos b = Q - (q + p + 0,5q_g)c + 0,5pc = 3600 - (25 + 200 + 0,5×2,4×10×5)×5,4 + 0,5×200×5,4 = 2601 кН.

Необходимая поперечная арматура при армировании отгибами, поставленными под углом 45^°, на участке с = 5,4 м определяется по формуле (108)

 см².

Поставим 2 плоскости отгибов, в каждой плоскости A_s,inc = 43,9/2 = 21,95 см². Принимаем в каждой плоскости 2 Æ 40 А-Ш (25,1 см²).

Проверяем возможность образования второго наклонного сечения, конец которого совпадает с нормальным сечением, проходящим через начало первой наклонной трещины (см. рис. 27). Значения силовых факторов в сечении, проходящем через начало первой наклонной трещины и расположенном на расстоянии с = 5,4 м от опоры сечения: Q = 1880 кН, М = 6250 кН×м (с учетом противодавления). N_t = 500 кН; h_o = 1,5 - 0,1 + 3,5 = 3,32 м.

.

j₂ = 0,5 + 2x = 0,5 + 2×0,145 = 0,79;

, b = 45°.

 кН.

Так как g_lcg_nQ = 0,95×1 1880 = 2230 кН > g_cg_b3Q_b = 1×1,1×1639 = 1803 кН, необходимо рассчитать поперечную арматуру аналогично проведенному расчету.

Рис. 28. К примеру расчета 30

Пример 30. Дано. Исходные данные предыдущего примера, меняется только направление нагрузок, принятое условно перпендикулярным сжатой грани (рис. 28).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Из предыдущего примера: x = 0,0915; j₂ = 0,683; tg b =0,91; b = 42°.

Рабочая высота в начале наклонного сечения

 м,

где .

По формуле (103)

 кН.

Длина проекции наклонного сечения на горизонтальную плоскость

 м.

Расчетное значение поперечной силы по формуле (109)

Q₁ = Q - Q_g + V cos b = Q - (q + p + 0,5q_g) с + 0,5рс = 3600 - (25 + 200 + 0,5×2,4×10×5)4,1 + 0,5×200×4,1 = 2841 кН.

В сечении, проходящем через начало наклонного сечения, М = 8800 кН×м (с учетом противодавления); N_t = 600 кН, Q = 2280 КH.

Высота сжатой зоны по формуле (61)

 м,

где е = е_о -  + а =  + 0,1 = 12,9 м.

Плечо внутренней пары сил

z = h_о -  = 3,7 -  = 3,575 м.

Поперечное усилие, воспринимаемое продольной растянутой арматурой по формуле (122)

 кН.

Необходимая поперечная арматура при армировании отгибами при a = 45° равна

 см².

На расстоянии 4,1 м от опоры поставим 2 плоскости отгибов, в каждой плоскости

 см².

Принимаем в каждой плоскости 2 Æ 40 A-III (25,1 см²).

В случае необходимости расположения строительного шва в пределах консоли вблизи опорного сечения из условия минимума поперечной арматуры рекомендуется располагать его в соответствии с п. 3.41 Пособия на расстоянии от опоры l_j не более 0,45h_j, где h_j - высота сечения по шву, т.е. в данном случае l_j £ 2,0 м (см. рис. 28) [l_j £ 0,45(1,5 + x), здесь х/(5 - 1,5) = (12 - l_j)/12; 12x = 42 - 3,5l_j; 12x = 42 - 3,5×0,45(1,5 + x); 12x = 42 - 2,36 - 1,575x; х = 2,92 м; l_j £ 0,45(1,5 + 2,92) = 2,0 м].

В противном случае к величине Q_b следует вводить понижающий коэффициент в зависимости от отношения l_j/h_j (см. табл. 18), что ведет к увеличению поперечной арматуры.

Необходимо проверить возможность образования второго наклонного сечения, конец которого совпадает с нормальным сечением, проходящим через начало первой наклонной трещины. Для этого определяем силовые факторы на расстоянии с = 4,1 м от опоры и проверяем условие (см. пример 29). Далее, если условие (102) не удовлетворяется, производим расчет второго наклонного сечения, аналогично проведенному расчету.

Пример 31. Дано. Изгибаемая железобетонная балка прямого угольного сечения g_с = 1,0; b = 50 см; h = 40 см; а = 4 см; бетон класса В20 (R_b = 11,5 МПа, R_bt = 0,9 МПа, g_b = 1,1); балка армирована двумя плоскими каркасами с поперечными стержнями Æ 10A-II (R_sw = 225 МПа, A_ws1 = 1,131 см², s = 15 см, g_s = 1,1); продольная арматура класса A-III (A_s = 12,56 см², R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения в сжатой зоне, М = 110 кН×м, поперечная сила в том же нормальном сечении Q = 140 кН; класс сооружения III (g_n = 1,15); сочетание нагрузок основное (g_cl = 1,0).

Требуется проверить прочность наклонного сечения на действие поперечной силы.

Проверяем условие (100). Так как 1×1,15×140 = 161 кН < 0,25×1×1,1×11,5×103×0,5×0,4 = 532,5 кН, сечение достаточно.

Проверяем условие (102). Для этого определяем по формулам (104), (105) и (107) значения x, j₂ и tg b:

;

j₂ = 0,5 + 2×0,221 = 0,942;

 = 0,628 < 1,5.

Так как условие (102) не удовлетворяется, т.е. g_сg_b3j₂R_btbh_otgb = 1×1,1×0,942×0,9×10³×0,5×0,36×0,628 = 105,4 кН < g_lcg_nQ = 161 кН, поперечная арматура должна быть расчетной.

Проверку прочности наклонного сечения производим по условию (108).

Длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента с = h_o/tg b = 36/0,628 = 57,3 см. Количество поперечных стержней, пересекающих наклонное сечение с каждой стороны балки, c/s = 57,3/15 = 3,8 шт., т.е. 4 шт.

Так как хомуты двухветвевые, количество хомутов, пересекающих наклонное сечение, - 8 шт. g_с(Sg_sR_swA_sw + g_bQ_b) = 1(1,1×225×8×1,131×10^-1 + 105,4) = 329 кН > 161 кН, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

В соответствии с п. 3.45 проверку прочности изгибаемых элементов, армированных хомутами, разрешается производить по формуле (111)

g_lcg_nQ £ g_cQ_swb.

Определяем по формуле (116) усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента  кН/см >  =  q_sw = кН/см, т.е. условие (117) удовлетворено.

По формуле (112) вычисляем

Q_swb = 2  = 299 кН > g_lcg_nQ = 161 кН.

Прочность наклонного сечения обеспечена, так как условие (111) удовлетворено.

Проверим, удовлетворяет ли принятый шаг поперечных стержней условию (110)

 = 39 см > s = 15 см.

В соответствии с п. 8.98 настоящего Пособия s должно быть не более 15 см, так как высота сечения h < 45 см.

Таким образом, армирование удовлетворяет всем требованиям.

Пример 32. Дано. Железобетонный свободно опертый изгибаемый балочный элемент прямоугольного сечения (рис. 29): h = 1,8 м; h_o = 1,72 м; а = 0,08 м; b = 0,52 м; расчетный пролет l_о = 6 м; расчетная равномерно распределенная длительно действующая нагрузка q = 810 кН/м; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа, g_b4 = 0,9, v = 8,7); арматура продольная класса A-III: A_s = 73,89 см² (12 Æ 28); коэффициент армирования m = 0,00826; арматура поперечная класса A-II (R_sw = 225 МПа, g_s = 1,1); сооружение I класса (v_n = 1,25); сочетание нагрузок основное (g_lc = 1,0).

Требуется определить площадь сечения поперечной арматуры.

Расчет. Из расчета прочности по наклонному сечению (п. 3.42) поперечное армирование не требуется.

Проводим расчет прочности в зонах конструктивного армирования по вторичным растягивающим напряжениям согласно п. 3.56.

Определяем высоту сжатой зоны в соответствии с указаниями п. 6.8

х = - vmh_o +  = -8,7×0,00826×1,72 +  = 0,54 м.

Рис. 29. К примеру расчета 32

В соответствии с указаниями п. 3.56 первое расчетное поперечное сечение принимаем на расстоянии от опоры

c = 1,25h - 1,5x = 1,25×1,8 - 1,5×0,54 = 1,3 м;

последующие сечения располагаем с шагом 0,5h, равным 0,9 м. Схема нагружения балочного элемента и эпюры расчетных усилий М и Q представлены на рис. 29.

Находим коэффициенты влияния параметров балки K_L и угла наклона трещины K_t на напряженное состояние. По формуле (136) К = 0,7×(4 - 100×0,00826) /100×0,54 = 0,218. Из (135) коэффициент К_L = 0,218/(0,33×0,218² + 5,2) = 0,042. По формуле (138) tg 2b = 4/(1,7 + 0,042×2473/1377×1,72) = 2,268, откуда b = 33,2°. Из формулы (137) коэффициент К_t = 1 - (1 - 1,5×0,54/1,8)33,2°/45° = 0,61.

Значения вторичных поперечных растягивающих напряжений определяются из зависимостей (133) и (134) и соответственно равны:  = 0,042××10^-3 = 0,27 МПа;  = 0,85×0,61××10^-3 = 3,18 МПа.  +  = 0,27 + 3,18 = 3,45 МПа > g_b4R_bt = 0,9×0,75 = 0,68 МПа, т.е. условие прочности (132) не выполняется и требуется расчет площади сечения поперечного армирования.

Необходимая площадь сечения поперечной арматуры на 1 м длины пролета определяется по формуле (140). Как для длительно действующей нагрузки  = 17,43 см².

Таблица 20

Дальнейшие расчеты прочности в сечениях, удаленных от опоры на расстояния с₁ = 2,2; 3 м (середина пролета), проводятся аналогичным путем. В центре пролета условие прочности выполняется, так как  +  = 0,4 МПа < 0,68 МПа, т е. поперечной арматуры не требуется. Результаты расчетов сведены в табл. 20.

Принимаем поперечную арматуру Æ 12 A-II (A_sw1 = 1,13 см²) при шаге 25´15 см на длине 1,5 м, начиная от опоры, при шаге 50´15 см на следующем участке длиной 1 м; на среднем участке пролета длиной 1 м арматуры не требуется.

Пример 33. Дано. Пазовый элемент бычка здания ГЭС (рис. 30) h = 1,6 м; h_o = 1,5 м, b = 1 м; l_с = 0,6 м; l₁ = = 0,55 м; а = 0,35 м; ширина закладной детали l_sup = 0,4 м; нагрузка от затвора, Q = 2400 кН; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа, E_b = 23×10³ МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, E_s = 200×10³ МПа, g_s = 1,1); класс сооружения I (g_n = 1,25); сочетание нагрузок основное (g_lс = 1,0).

Рис 30. К примеру расчета 33

Требуется проверить прочность консоли и определить продольную арматуру и хомуты.

Расчет. При расчете коротких консолей (l_с = 0,6 м < 0,9h_o = 1,35 м) в соответствии с п. 3.57 должно выполняться условие (146).

В соответствии с п. 8.99 принимаем шаг хомутов s_w = 30 см < h/4 = 160/4 = 40 см.

При горизонтальных хомутах Æ 25 A-III через 40 см в горизонтальной плоскости на ширине b = 1 м:

 = 0,0041;

;

 =  = 0,883;

0,8g_b3R_bbl_supsin²q = 0,8×1,1×8,5×10³×1×0,4×0,883() = 3100 кН < 3,53g_b3R_bbh_o = 3,5×1,1×0,75×10³×1×1,5 = 4330 кН.

Так как 3100 кН > g_lcg_nQ = 1×1,25×2400 = 300 кН, прочность консоли по поперечной силе обеспечена.

Из условия (147) определяем необходимую площадь продольной арматуры консоли

 = 10⁴ = 27,4 см².

Принимаем 2,5 Æ 40 A-III (31,4 см²).

Необходимо проверить напряжение сжатия в месте передачи нагрузки на консоль, оно не должно превышать R_b,loc; согласно п. 3.61 настоящего Пособия R_b,loc = j_bR_b = 1×8,5 = 8,5 МПа, где j_b - принято по табл. 22.

Так как g_lcg_nQ = 1×1,25×2400 = 3000 кН < yg_b3R_b,locA_loc1 = 1×1,1×8,5×10³×0,4×1 = 3740 кН, условие (155) выполняется, размеры закладной части, передающей давление от затвора, достаточны.

Пример 34. Дано. Верхняя часть и консоль быка плотины; размеры, м, приведены на рис. 31; на консоль действует сосредоточенная нагрузка от подкрановой балки F = 8000 кН и собственный вес при r = 2,4 г/см³; сооружение II класса (g_п = 1,2); сочетание нагрузок основное (g_lс = 1,0); бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа, E_b = 23×10³ МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, E_s = 210×10³ МПа, g_s = 1,1).

Требуется рассчитать верхнюю часть быка плотины с консолью и дать схему армирования.

Расчет. Статический расчет выполняем методом конечных элементов по стандартной программе (в данном случае по [20], разработанной сотрудниками ВНИИГа Ю. Н. Ефимовым, Л. Б. Сапожниковым, А. П. Троицким).

Рис. 31. К примеру расчета 34

1 - штраба под подкрановую балку; 2 - место приложения нагрузки.

За расчетную область принята верхняя часть быка вместе с консолью высотой 26 м, которая представлена набором из 817 треугольных элементов, связанных в 452 узловых точках, при одинаковом шаге между узлами в вертикальном и горизонтальном направлениях, равном 1 м. Расчет произведен для плосконапряженного состояния при коэффициенте поперечной деформации v = 0,15.

На рис. 32 показаны значения и направления полученных расчетом на ЭВМ главных напряжений s_m, МПа, в характерных (опорном и двух смежных с ним) сечениях, схему армирования консоли см на рис. 34.

Рис. 32. Направления и значения главных напряжений, МПа

«+» - растяжение, «-» - сжатие

Так как g_lcs_mt = 1×0,473 = 0,473 МПа < R_bt,ser = 1,15 МПа, конструкция трещиностойкая.

В соответствии с п. 3.58 Пособия площадь сечения горизонтальной арматуры определяем из условия (150) по огибающей эпюре трех приведенных сечений I-I, II-II, III-III (рис. 33):

 = 252 см².

Арматуру распределяем по высоте растянутой зоны быка в соответствии с огибающей эпюрой  следующим образом:

Рис. 33. Эпюры главных напряжений s_m, МПа, в сечениях

О - огибающая эпюра , МПа; «+» - растяжение, «-» - сжатие

Получено, см²                                                        Поставлено, см²

A_s1 = 50,2                                                                     54 (11 Æ 25)

A_s2 = 40,6                                                                     39,3 (8 Æ 25

A_s3 = 34,8                                                                     39,3 (8 Æ 25

A_s4 = 29,3                                                                     39,3 (8 Æ 25

A_s5 = 30,4                                                                     39,3 (8 Æ 25

A_s6 = 25,6                                                                     25,1 (8 Æ 20

A_s7 = 18,7                                                                     25,1 (8 Æ 20

A_s8 = 11,9                                                                     16,08 (8 Æ16

A_s9 = 6,5                                                                       16,08 (8 Æ 16)

A_s10 = 3,7                                                                      16,08 (8 Æ16)

Рис. 34. Схема армирования короткой консоли. Размеры, м

Так как расчетные площади арматуры A_s8 - А_s10 меньше рекомендуемой в п. 8.26 конструктивной арматуры открытых поверхностей бетонных сооружений, находящихся в зоне переменного уровня воды и подвергающихся воздействию отрицательных температур, принимаем в этих сечениях конструктивную арматуру Æ 16 A-II с шагом 25 см, т.е. по двум боковым граням быка в сумме 8 Æ 16 A-II на 1 м.

В соответствии с п. 8.107 Пособия растянутую арматуру рекомендуется заводить в сжатую зону на длину l_an, определенную по формуле (219). При наличии растягивающих напряжений по всей верхней зоне быка, что имеет место в данном примере, растянутую арматуру рекомендуется завести за наклонное сечение 0-0 (рис. 34), проходящее через конец опорного сечения в сжатой зоне и отсекающее такой объем бетона, который создает удерживающий момент от собственного веса (и всех сил, постоянно приложенных на этом участке), равный моменту от нагрузки на консоль и от собственного веса консоли относительно точки 0, т.е. М_о = -3000×3,5×2,4×10[(3×6×7×3,5 + 0,5×3×7×7×7/3 - 2×3,02×2,7×3,15) + (3×13×13×6,5 - 0,5×3×13×9,3×13/3)] = - 28000 - 13420 + 41600 = - 41420 + 41600 > 0.

Длина заделки арматуры за сечение 0-0 по формуле (219)

.

Анкеровку растянутой горизонтальной арматуры можно осуществить и вертикальной (распределительной) арматурой, заделанной в сжатую зону горизонтальных сечений IV-IV, V-V, VI-VI при наличии равнопрочных крестообразных соединений арматуры.

Так как главные растягивающие напряжения в верхней зоне быка правее сечения III-III значительно меньше R_bt = 0,75 МПа и выход из работы растянутой зоны бетона в указанных сечениях не приводит к потере несущей способности конструкции, армирование этой зоны быка (при отсутствии других нагрузок) конструктивное.

Пример 35. Дано. Перекрытие спиральной камеры здания ГЭС: пролет в свету l = 7,5 м; h = 3,0 м; а = а¢ = 0,1 м; расчетные нагрузки: равномерно распределенная от собственного веса и веса оборудования q = 100 кН/м² и сосредоточенная от колонн F = 500 кН, несущих крановую нагрузку и вес верхнего строения здания ГЭС; сооружение I класса (g_n = 1,25); случай ремонтный (g_lc = 0,95); класс бетона В15 [R_b = 8,5 МПа R_bt = 0,75 МПа, g_b3 = 1,1, g_b4 = 0,9); арматура класса A-II (R_s = 280 МПа, R_sw = 225 МПа, g_s = 1,1).

Требуется определить площадь поперечной арматуры.

Расчет. Так как отношение расчетной длины элемента к его высоте l/h = 7,5/3,0 = 2,5 < 3, то в соответствии с п. 3.44 расчет на действие поперечной силы следует производить по главным растягивающим напряжениям.

Воспользуемся готовым решением для плит. По [21] наибольшие изгибающие моменты и поперечные силы на 1 м ширины плиты: опорный М = 1460 кН×м, пролетный М = 1610 кН×м, Q_A = 790 кН, Q_B = 2520 кН.

Продольная арматура, верхняя и нижняя, подбирается по формулам (28) и (29) на изгибающие моменты соответственно 1460 кН×м и 1610 кН×м. Принимаем 4 Æ 28 A-II на 1 м (24,6 см²).

Рис. 35. Эпюра s_mt

I - на продольную арматуру; II - на бетон

Проверяем условие (101).

Для опоры A g_lcg_nQ_A = 0,95×1,25×790 = 940 кН < g_cg_b4R_btbh_o = 1×0,9×0,75×10³ 1×2,9 = 1957 кН, т.е. расчетной арматуры на поперечную силу на опоре А не требуется.

Для опоры В g_lcg_nQ_B = 0,95×1,25×2520 = 2992 кН > g_cg_b4R_bbh_o = 1957 кН, т.е. на опоре В требуется поперечное армирование. В соответствии с п. 3.44 и формулой (164) для изгибаемых элементов прямоугольного сечения

 кН/м² = 0,97 МПа (97 т/м² = 9,7 кг/см²).

Эпюру Q примем для простоты прямолинейной, длина ее l = 4 м со стороны опоры В (рис. 35).

Длина участка, на котором требуется поставить поперечную арматуру

x = l - R_btl/s_mt = 0,9 м.

При наличии в сечении верхней и нижней продольной арматуры часть эпюры главных растягивающих напряжений, в данном случае 20 % площади эпюры, так как имеет место сосредоточенная нагрузка (и 40 % при распределенной нагрузке), можно передать на продольную арматуру.

На поперечную арматуру передадим 80 % (60 %) площади эпюры, т.е. усилие, передаваемое на хомуты,

Q_sw = 0,8××10³×1×0,9 = 620 кН.

Суммарная площадь хомутов на площади 1 м ´ 0,9 м

.

При шаге хомутов 40´80 см площадь одного хомута

 см².

Принимаем Æ 32 A-II (8,04 см²).

Вместо хомута можно поставить отгибы. Площадь отгибов A_s,inc = 0,71A_sw = 0,71×29,7 = 21,1 см². Кроме того, необходимо произвести проверку на продавливание в соответствии с п. 3.62 настоящего Пособия.

При размерах колонны 1´1 м и h = 2,9 м среднеарифметическое значение периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды, образующейся при продавливании в пределах h_o,

u_m = 4× = 15,6 м.

Проверяем условие (157) g_lcg_nF £ g_bR_btu_mh_o.

Так как 0,95×1,25×5000 = 5930 кН < 1,1×0,75×10³×15,6×2,9 = 37300 кН, дополнительного расчетного армирования вертикальной арматурой по периметру колонны не требуется.

Пример 36. Дано. Балка-стенка, жестко закрепленная боковыми кромками (рис. 36, а). Задача плоская; b = 1 м; класс сооружения I (g_n = 1,25); случай строительный (g_lc = 0,95); бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа, g_b = 1,1); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа, g_s = 1,1); нагрузка q = 1000 кН/м².

Требуется подобрать расчетную арматуру.

Расчет. Значения напряжений s_x, s_у и t_ху можно определить по [22, табл. 461].

В табл. 21 приводятся результаты указанного расчета для 45 точек; кроме того, приводятся значения главных напряжений s₁, s₂ и углов наклона a₁ направлений главных напряжений к оси Ох, отсчитываемых от оси Ох против часовой стрелки.

Определяем изгибающие моменты:

в сечении 1-9

M_1-9 = 0,5(1,21 + 1,38)×10³×0,25×1(3 + 0,25) + 0,5(0,885 + 0,718)×10³×0,5×1×3 + 0,5(0,532 + 0,366) 10³×0,5(0,285 + 0,115)×10³×0,5×1×1 = 2803 кН×м.

в сечений 37-45

M_37-45 = -10³ [0,5(3,05 + 3,22)×0,25×1×3,75 + 0,5(1,67 + 1,83)×0,5×1×3 + 0,5(1,01 + 1,18)×0,5×1×2 + 0,5 (0,476 + 0,643)×0,5×1,1] = -6938 кН×м.

Таблица 21