Пособие
по проектированию
деревянных
конструкций

(к СНиП II-25-80)

Утверждено
приказом по ЦНИИСК им. Кучеренко
от 28 ноября 1983 г. № 372/л

Москва Стройиздат 1986

Рекомендовано к изданию решением секции деревянных конструкций Научно-технического совета ЦНИИСК им. Кучеренко.

Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80) / ЦНИИСК им. Кучеренко. - М.: Стройиздат, 1986.

Содержит обоснования и разъяснения основных положений норм проектирования деревянных конструкций, дополнительные рекомендации и вспомогательные материалы к ним, сопровождаемые примерами проектирования.

Для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций, преподавателей и студентов строительных вузов.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие разработано к СНиП II-25-80. В нем даны необходимые разъяснения и обоснования отдельных положений и указаний по расчету деревянных конструкций, приведены рекомендации по проектированию, не получившие отражения в нормах. В частности, это касается особенностей расчета сжато-изгибаемых элементов, связей жесткости, новых типов соединений, технико-экономической оценки конструктивных решений и др.

Пособие охватывает конструкции из цельной и клееной древесины, иллюстрируя положения СНиП II-25-80 на конкретных примерах конструирования и расчета отдельных типов деревянных конструкций. В качестве приложения к пособию, даны некоторые вспомогательные графики, таблицы и другие справочные материалы, необходимые для проектирования.

Пособие разработано отделом деревянных конструкций ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР (канд. техн. наук A.К. Шенгелия - ответственный редактор, кандидаты техн. наук B.И. Аганин, А.Я. Дривинг, И.М. Зотова, Е.М. Знаменский, д-р техн. наук Л.М. Ковальчук, кандидаты техн. наук И.М. Линьков, A.Ф. Михайлов, инженеры А.И. Мезенцев, Р.В. Ннкулихина, кандидаты техн. наук И.Г. Овчинникова, С.Б. Турковский, О.И. Шипков, д-р техн. наук А.С. Фрейдин) при участии ЦНИИпромзданий (канд. техн. наук В.С. Шейнкман), ЦНИИЭП им. Мезенцева (канд. техн. наук С.М. Жак, инж. М.Ю. Заполь, д-р техн. наук B.И. Травуш), ЦНИИЭПсельстроя (кандидаты техн. наук В.П. Деев, Б.А. Степанов, В.И. Фролов), ВНИИдрева (канд. техн. наук Б.Е. Кондратенко), Московского инженерно-строительного института им. В.В Куйбышева (кандидаты техн. наук Н.М. Кузнецова, В.С. Сарычев), Ленинградского инженерно-строительного института (кандидаты техн. наук Е.И. Светозарова, Е.Н. Серов), Брестского инженерно-строительного института (канд. техн. наук Р.Б. Орлович), Пермского политехнического института (канд. техн. наук А.В. Калугин), Курского политехнического института (канд. техн. наук А.С. Прокофьев), Кировского политехнического института (канд. техн. наук Ю.В. Пискунов), Уральского политехнического института им. С.М. Кирова (инж. С.П. Тамакулов).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Деревянные конструкции следует применять в зданиях и сооружениях сельского, гражданского и промышленного строительства, когда это технически целесообразно и экономически обосновано. При проектировании деревянных конструкций необходимо учитывать: условия эксплуатации, капитальность, степень ответственности и огнестойкость строительного объекта, а также возможности сырьевой и производственной базы, обеспечивающие изготовление конструкций.

В сельском строительстве деревянные конструкции могут применяться в производственных и складских одноэтажных зданиях. В гражданском строительстве целесообразно применение деревянных конструкций в покрытиях залов общественных зданий, выставочных павильонов, в малоэтажном домостроении. В промышленном строительстве деревянные конструкции могут применяться в одноэтажных отапливаемых и неотапливаемых зданиях IV и V классов огнестойкости, а также II и III классов огнестойкости со смешанным каркасом.

В покрытиях по стропильным конструкциям возможна подвеска подъемно-транспортного оборудования грузоподъемностью не выше 32 кН.

1.2. Для всех видов зданий общественного и производственного назначения рекомендуется принимать:

шаг деревянных стропильных балок и ферм, рам и арок 3 и 6 м;

панели и плиты ограждающих конструкций шириной 1,2 и 1,5 м, длиной 3 и 6 м.

Пролеты и шаг несущих деревянных конструкций назначаются с учетом технологических требований, объемно-планировочных решений зданий и сооружений в соответствии с действующими стандартами и нормами проектирования по видам строительства.

1.3. Рекомендуемые схемы плоскостных несущих деревянных конструкций с их основными характеристиками приведены в табл. 1.

1.4. Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания должны обеспечивать необходимую долговечность конструкций при наименьших приведенных затратах. Особое внимание следует уделять обеспечению простого и надежного отвода воды с покрытия, отдавая предпочтение бесфонарным решениям покрытий с наружным водоотводом без перепадов высот парапетов и надстроек, способствующих образованию снеговых мешков, протечек и очагов поражения гнилью. Покрытия с деревянными конструкциями должны быть обязательно вентилируемыми, доступными для осмотра и производства ремонтно-профилактических работ; не должны образовываться мостики холода, особенно в карнизных и коньковых узлах, в швах и сопряжениях несущих и ограждающих конструкций.

1.5. Необходима тесная увязка строительной и технологической частей проекта с целью исключения возможности перегрева и увлажнения конструкций, а также не предусмотренного проектом вибрационного и динамического воздействия на них. К конструкциям не должны подвешиваться или располагаться вблизи них неизолированные горячие трубопроводы, калориферы воздушного отопления.

1.6. При проектировании деревянных конструкций особое внимание должно уделяться условиям эксплуатации по характеристикам температурно-влажностных воздействий, согласно таблице СНиП II-25-80; по степени химической и биологической агрессии, согласно СНиП 2.03.11-85 и СНиП III-19-76. Следует избегать применения деревянных клееных конструкций в зданиях, по условиям эксплуатации которых равновесная влажность древесины оказывается ниже заданной при изготовлении.

1.7. При проектировании конструкций и особенно их узловых соединений следует предусматривать проверку на транспортные и монтажные нагрузки, на чертежах указывать породу, сорт и влажность древесины, места и способы строповки, необходимость (если надо) местного усиления при перевозке, кантовке и подъеме.

1.8. Способы транспортировки, складирования, укрупнительной сборки и монтажа, влияющие на конструктивное решение, защиты деревянных конструкций от коррозии и огня должны быть заранее определены и представлены в проекте производства работ.

1.9. Большое внимание при проектировании следует уделять пространственной жесткости и устойчивости конструкций, обеспечиваемых устройством и постановкой соответствующих связей жесткости.

1.10. Технико-экономическая оценка эффективности конструктивных решений зданий и сооружений с деревянными конструкциями должна производиться по приведенным затратам согласно разд. 7.

Таблица 1

2. МАТЕРИАЛЫ

Номенклатура

2.1. В несущих и ограждающих деревянных конструкциях применяются: круглый лес, используемый в целом виде; пиломатериалы и клееные заготовки из них; многослойные клееные заготовки из фрезерованных пиломатериалов; листовая многослойная фанера; фанерные трубы; древесные плиты; водостойкие клеи; влагозащитные лаки и составы; антисептики и антипирены; стальной прокат, арматура и др.

Лесоматериалы

2.2. Круглые лесоматериалы следует использовать преимущественно для конструкций, изготавливаемых в построечных и полевых условиях (например, сельскохозяйственные здания с балочно-стоечным каркасом, опоры ЛЭП и др.).

Пиломатериалы являются основными конструкционными лесоматериалами для конструкций из цельной и клееной древесины.

Для многослойных клееных заготовок из древесины сосны и ели наиболее целесообразно применять пиломатериалы толщиной 40 и 25 мм, причем тонкие пиломатериалы следует использовать для изготовления гнутоклееных элементов с ограниченным радиусом кривизны и растянутых элементов; пиломатериалы из осины и лиственницы можно использовать толщиной 25 мм с устройством в них продольных компенсационных прорезей, располагаемых друг от друга на расстоянии 40 мм и не менее чем на 10 - 15 мм от кромки доски. Глубина прорезей должна быть равной 1/2 толщины слоя, ширина 2 - 3 мм.

2.3. Рекомендуемый сортамент приведен в табл. 2.

2.4. Однослойные заготовки из склеенных на зубчатый шип или на зубчатый шип и по кромке маломерных пиломатериалов, предназначенные для использования в несущих элементах деревянных конструкций, должны удовлетворять следующим требованиям: влажность склеиваемых на зубчатый шип пиломатериалов допускается не выше 15 %, размеры зубчатого шипа должны быть не менее чем у типа I-32; клеи только на резорциновой основе (ФР-12 и ФРФ-50); временное сопротивление изгибу при нагружении пласти для клееных заготовок, соответствующих пиломатериалам второго сорта, - не ниже 27 МПа и третьего сорта - не ниже 20 МПа.

Таблица 2

Допустимое количество и место расположения стыков на зубчатый шип по длине несущих элементов из клееных заготовок зависит: от характера их работы, степени ответственности, особенностей конструктивного решения и должно регламентироваться техническими условиями на изготовление с соответствующим обоснованием.

Не допускается использование склеенных на зубчатый шип заготовок из короткомерных пиломатериалов для дощатых балок междуэтажных перекрытий и в растянутых поясах дощатых стропильных ферм.

2.5. В некоторых случаях, особо оговариваемых техническими условиями, при изготовлении деревянных конструкций (например, клеефанерных) может использоваться древесина, модифицированная полимерами и другими составами.

Фанера листовая. Фанерные трубы

2.6. Фанера относится к слоистым древесным материалам с однонаправленной и перекрестной структурой. В первом случае достигается значительная прочность, но сохраняется высокая степень анизотропии. Во втором случае заметно снижается анизотропия и прочность в двух главных направлениях. Для многослойной листовой фанеры показатели прочности и упругости отличаются по главным осям анизотропии при растяжении, сжатии, изгибе только в 1,5 - 3 раза, а не в 10 - 40 раз, как для древесины в ее натуральном виде.

В ограждающих и несущих конструкциях допускается применение фанеры только на водостойких клеях толщиной не менее 6 мм.

Размеры листовой фанеры приведены в табл. 3.

Таблица 3

2.7. В качестве элементов деревянных конструкций допускается применение фанерных труб марок Ф-1 и Ф-2, сортамент и размеры которых указаны в табл. 4.

Таблица 4

Древесные плиты

2.8. К плитным материалам на основе древесины относятся:

а) древесно-волокнистые плиты сухого способа производства (ДВПс) на фенольных связующих марок Тс-400, Тс-450 (ТУ 13-444-79);

б) древесно-стружечные плиты на карбамидных (ДСПк) и на фенольных связующих (ДСПф) марок П-1 и П-2 (ГОСТ 10632-77 с изм.);

в) древесно-стружечные плиты на каустическом магнезите МДП (ТУ 13-519-79);

г) цементно-стружечные плиты на портландцементе ЦСП.

Технические характеристики древесных плит приведены в табл. 5.

Таблица 5

2.9. Древесные плиты рекомендуется применять в качестве обшивок в конструкциях панелей стен, плит перекрытий и покрытий с учетом условий эксплуатации.

Клеи

2.10. Синтетические клеи для изготовления элементов клееных деревянных конструкций делятся на группы, учитывающие назначение клеев, их свойства; рекомендуемые области применения указаны в табл. 6.

2.11. Для склеивания древесины и древесины с фанерой, древесно-волокнистыми и древесно-стружечными плитами должны применяться клеи I - IV групп в зависимости от температурно-влажностных условий эксплуатации, руководствуясь табл. 7.

При возникновении значительных температурно-влажностных напряжений следует применять клей ФРФ-50М (V группа), обладающий повышенной податливостью. Для металлических стержней, вклеиваемых в древесину, должны применяться модифицированные клеи I группы или клеи V группы с учетом условий эксплуатации.

2.12. Состав клеев, технология их приготовления и применение должны отвечать требованиям соответствующих технических условий.

Таблица 6

Таблица 7

3. РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

Нормирование расчетных сопротивлений древесины и фанеры

3.1. Основными нормируемыми характеристиками прочности конструкционных строительных материалов является нормативное и расчетное сопротивление, которое определяется на основании данных стандартных испытаний с учетом статистической изменчивости показателей прочности и разной степени обеспеченности (доверительной вероятности) по минимуму. Для нормативного сопротивления R^н предписывается обеспеченность не ниже 0,95, для расчетного сопротивления R пока не нормирована и колеблется в пределах 0,99 - 0,999.

3.2. В СНиП II-25-80 нормативные и расчетные сопротивления древесины и фанеры приняты с обеспеченностью по минимуму соответственно 0,95 и 0,99 при нормальном распределении.

3.3. Особенности структурно-механических свойств древесины и отличие действительных условий и характера ее работы от условий при стандартных испытаниях учитываются введением коэффициентов условий работы по материалу.

Для базовых расчетных сопротивлений, отвечающих нормальным температурно-влажностным условиям эксплуатации (при температуре T ≤ 35 °С и относительной влажности воздуха φ ≤ 75 %), необходимо вводить коэффициент условий работы m_дл, учитывающий влияние длительности нагружения с переходом от прочности древесины при кратковременных стандартных испытаниях к ее прочности в условиях длительно действующих постоянных и временных нагрузок за весь срок службы конструкций. Прочности R_пр при стандартных кратковременных испытаниях соответствует значение коэффициента m_дл = 1, при более короткой длительности нагружения m_дл > 1, а при более продолжительном действии нагрузки m_дл < 1.

3.4. Приведение нагрузки, действующей во времени по любому закону, к нагрузке постоянной во времени продолжительностью τ_пр позволяет при определении коэффициента m_дл для древесины использовать зависимость

m_дл = 1,03(1 - lg τ_пр/18,5).

Приведенное время действия расчетной нагрузки для наиболее типичных режимов нагружения и соответствующие им значения коэффициентов m_дл приведены в табл. 8.

Таблица 8

Значение коэффициента, учитывающего влияние длительности нагружения, m_дл = 0,66 принято за базисное, и по отношению к нему нормируются расчетные сопротивления для других режимов и сочетаний нагружения путем введения соответствующих переходных коэффициентов условий работы m_н = m_дл/0,66 к основным расчетным сопротивлениям древесины и фанеры. Расчетное время действия нагрузки τ_пр находится путем приведения таковой за весь принятый срок службы конструкций к ее максимуму в режиме постоянной нагрузки. Расчетное сопротивление

R = (R^н/γ_m)m_дл,                                                              (1)

где γ_m - коэффициент надежности по материалу, учитывающий отклонение в сторону меньших значений прочности материала с более высокой обеспеченностью по отношению к нормативному сопротивлению.

С учетом (1) получаем

R^н/γ_m = R/m_дл = ,                                                       (2)

где  - кратковременное расчетное сопротивление.

Из условий

R^н = R_вр(1 - η_нv),                                                          (3)

 = R_вр(1 - ηv)                                                             (4)

с учетом (2) находим

γ_m ≥ (1 - η_нv)/(1 - ηv),                                                  (5)

где R_вр  - среднее значение временного сопротивления при стандартных испытаниях материала;

η_н и η   - множители, зависящие от принятого уровня обеспеченности (доверительной вероятности) и вида функции плотности распределения соответственно для нормативного и расчетного сопротивлений;

v   - коэффициент вариации.

Для нормального распределения и обеспеченности по минимуму P = 0,95 η_н = 1,65 и при P = 0,99 η = 2,33. Коэффициент вариации прочности древесины v зависит от вида напряженного состояния и сорта материала; его величина колеблется в пределах 0,15 - 0,25.

3.5. Коэффициент надежности по материалу находится в прямой зависимости от принятых уровней обеспеченности для R^н и R и от изменчивости показателей прочности материала. Степень ответственности здания и сооружения в целом и в отдельных частях должна учитываться введением в формулу (1) коэффициента надежности по назначению γ_n.

Согласно постановлению Госстроя СССР от 19 марта 1981 г. № 41 «Правила учета степени ответственности зданий и сооружений при проектировании конструкций», предписывается учитывать степень ответственности зданий и сооружений с помощью коэффициента надежности по назначению γ_n на основании СТ СЭВ 384-76. «Строительные конструкции и основания. Основные положения по расчету». Значения коэффициента надежности по назначению принимаются в зависимости от класса ответственности зданий и сооружений. Правилами предусматриваются три класса ответственности I, II и III; им соответствуют значения γ_n, равные 1; 0,95 и 0,9, а для временных зданий и сооружений со сроком службы до 5 лет допускается принимать γ_n = 0,8. С учетом этого коэффициента выражение (1) принимает вид

R' = R^нm_дл/(γ_mγ_n).                                                         (6)

Расчетные сопротивления древесины и фанеры в табл. 3 и 10 СНиП II-25-80 для зданий и сооружений I, II и III классов ответственности необходимо делить соответственно на 1; 0,95 и 0,9.

3.6. Нормирование расчетных сопротивлений базируется на данных стандартных испытаний крупных образцов из пиломатериалов и круглого леса. Применявшийся ранее на основании результатов стандартных испытаний малых чистых образцов древесины и введения коэффициентов перехода от чистой к натуральной древесине с учетом сортности и размеров сечения лесоматериалов путь нормирования расчетных характеристик следует использовать при отсутствии оборудования для испытания крупных образцов. В этом случае для перехода от нормативного сопротивления чистой древесины R^н_ч к R^н используется условие

R^н = R^н_чK_пK_р,                                                            (7)

где

R^н_ч = R_вр.ч(1 - η_нv_ч);                                                      (8)

R_вр.ч - среднее значение временного сопротивления малых чистых образцов при стандартных испытаниях;

v_ч        - коэффициент вариации прочности чистой древесины;

K_п       - переходный коэффициент, учитывающий влияние пороков на прочность древесины;

K_р    - переходный коэффициент, учитывающий влияние размеров рабочего сечения на прочность древесины.

Тогда

γ_m ≥ (1 - η_нv_ч)/(1 - ηv_ч).                                                (9)

3.7. Влияние на прочность материала условий эксплуатации и особенностей работы, отличающихся от принятых для базовых расчетных сопротивлений, учитывается умножением последних на соответствующие коэффициенты условий работы по материалу, указанные в главе СНиП II-25-80. К ним относятся: коэффициенты m_в и m_т, отражающие влияние температурно-влажностных условий эксплуатации; коэффициенты m_д и m_н, отражающие влияние характера и режима нагружения; коэффициенты m_б и m_сл, отражающие влияние размеров сечения и его составных частей; коэффициенты m_гн и m₀, отражающие влияние начальных напряжений, концентрации напряжений; коэффициент m_a, учитывающий снижение прочности древесины при пропитке некоторыми защитными составами.

Совместное действие нескольких независимых условий работы оценивается перемножением соответствующих им коэффициентов. Для базовых расчетных сопротивлений m_в = m_т = 1.

3.8. Величины расчетных сопротивлений цельной древесины и однослойной клееной древесины из пиломатериалов определяются на основании данных испытаний в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, прил. 2.

3.9. При нормировании расчетных сопротивлений многослойной клееной древесины из пиломатериалов надо иметь в виду ряд факторов, присущих композиции древесина - клей. Слоистая структура данной композиции способствует рассредоточению пороков, а, следовательно, повышению прочности вдоль волокон клееной древесины по сравнению с цельной при одинаковом качестве исходного материала. Однако из-за различия ориентации годичных колец, влажности соседних слоев и вследствие колебаний температурно-влажностного режима окружающего воздуха при эксплуатации происходят процессы перераспределения и выравнивания или циклических колебаний равновесной влажности. Они вызывают стесненные деформации усушки и разбухания и приводят к образованию собственных внутренних нормальных и касательных напряжений поперек волокон. Эти напряжения достигают наибольших значений в зоне, прилегающей к клееной прослойке, и усугубляются локальной концентрацией собственных и действующих от внешней нагрузки напряжений в местах с резко выраженной неоднородностью структуры композиции древесина - клей, из-за сучков, непроклея и других дефектов, добавочными напряжениями от усадки клеевой прослойки.

Влияние отмеченных факторов на прочность клееной древесины для разных видов ее напряженного состояния неодинаково. Наибольшую опасность они представляют для растяжения поперек волокон и для сложного напряженного состояния сдвига вдоль и поперек волокон с растяжением поперек волокон, угрожая расслоению такого рода композиции. Отмеченные как положительные, так и отрицательные стороны механических свойств клееной многослойной древесины требуют учета при нормировании расчетных сопротивлений. Для изгиба, растяжения и сжатия вдоль волокон определяющее значение имеют положительные факторы, повышающие прочность материала, а для растяжения поперек волокон и для скалывания при изгибе - отрицательные факторы, снижающие прочность материала.

Величины расчетных сопротивлений многослойной клееной древесины устанавливаются на основании данных испытаний:

на изгиб, сжатие, скалывание вдоль волокон клееных образцов из слоев толщиной 33 мм с общей высотой сечения 500 мм и для модельных образцов 165 мм при ширине сечения 140 мм;

на растяжение вдоль волокон клееных образцов из двух слоев толщиной по 19 и по 33 мм.

В дополнение к табл. 8 СНиП II-25-80 для слоев толщиной 16 и 12 мм коэффициент m_сл следует принимать соответственно 1,15 и 1,2. Если прочность клеевых соединений на зубчатый шип в слоях ниже временного сопротивления изгибу и растяжению вдоль волокон пиломатериалов 1-го сорта, то расчетное сопротивление клееной древесины нормируется по прочности клеевого соединения на зубчатый шип.

3.10. Условия (1), (3) и (5) по п. 3.4 для определения нормативного и расчетного сопротивлений справедливы при большом числе испытаний. В случае ограниченной выборки в эти условия необходимо вводить добавочный множитель к η_н и η, учитывающий надежность суждения и число испытаний в выборке (см. СНиП II-25-80, прил. 2, примеч. к табл., п. 2).

3.11. В изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах из многослойной клееной древесины при формировании слоев по высоте сечения используются пиломатериалы разного сорта или разных пород. В этом случае требуется, чтобы переход от зоны одного сорта к зоне другого удовлетворял условию σ₁/σ₂ ≥ R₁/R₂ при R₁ > R₂,

где σ₁     - краевое напряжение;

σ₂    - промежуточное напряжение на границе слоев разного сорта;

R₁, R₂     - расчетные сопротивления древесины более высокого и более низкого сортов.

Для изгибаемых, сжатых и сжато-изгибаемых элементов из склеенных по длине на зубчатый шип сосновых и еловых однослойных заготовок пиломатериалов, удовлетворяющих в отношении древесины требованиям разд. 2, расчетные сопротивления следует принимать по СНиП II-25-80, табл. 3, п. 1а соответственно по 2-му и 3-му сортам.

Таблица 9

Таблица 10

Таблица 11

Однослойные клееные заготовки из пиломатериалов не ниже 2-го сорта допускается применять во второстепенных малонагруженных растянутых элементах с напряжениями, не превышающими 5 МПа.

3.12. Расчетные сопротивления водостойкой и бакелизированной листовой фанеры, древесных плит следует нормировать по данным испытаний стандартных образцов, используя условия (1), (6), (9) и принимая коэффициент m_дл для фанеры такой же, как и для древесины.

В таблицах 9 и 10 представлены необходимые данные по нормированию расчетных сопротивлений древесины сосны и ели, а также многослойной фанеры из березы и лиственницы, при этом принимается m_дл = 0,66.

Расчетные сопротивления березовой фанеры ФСФ растяжению вдоль волокон наружных слоев, стыкованной «на ус» клеями ФР-12 и ФРФ-50, при изгибе в плоскости листа (например, в стенках балок и рам двутаврового и коробчатого сечений) умножаются на коэффициент условий работы m_ф = 0,8, а модуль упругости E_ф повышается на 20 % по сравнению с его значением по табл. 11 СНиП II-25-80.

3.13. Расчетные сопротивления для фанерных труб следует принимать с учетом их диаметра и марки по табл. 11.

Особенности нормирования расчетных характеристик древесных плит

3.14. Прочностные и упругие характеристики древесных плит (ДВПс, ДСПк, ДСПф, ЦСП и МДП) должны определяться по действующим стандартам на методы испытаний плит.

3.15. Нормативные сопротивления древесных плит определяются с обеспеченностью 0,95 по формуле

R^н = R_вр(1 - 1,65v),

а расчетные сопротивления с обеспеченностью 0,99 по формуле

R = R^нK_рm_дл/γ_m,

где γ_m = (1 - 1,65v)/(1 - 2,33v), K_р = 0,8.

Значения R_вр, R^н и R представлены в табл. 12.

Таблица 12

3.16. Модули упругости древесных плит E (табл. 13) нормируются по средним величинам кратковременных испытаний с учетом влияния ползучести материала на основании условия

E = E_врK_рm_дл.E,

где E_вр    - кратковременный модуль упругости;

m_дл.E  - коэффициент, учитывающий приращение деформаций по времени при длительном нагружении.

Кратковременные и расчетные значения модуля сдвига G и коэффициента поперечной деформации μ указаны в табл. 14.

3.17. В зависимости от условий эксплуатации конструкций расчетные сопротивления древесных плит умножаются на коэффициенты условий работы материалов m_в, приведенные в табл. 15.

Таблица 13

Таблица 14

Таблица 15

3.18. Приведенные в табл. 12 - 15 значения расчетных сопротивлений, модулей упругости и коэффициентов условий работы для древесных плит, в особенности цементно-стружечных, являются предварительными, и подлежат уточнению.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Упругие характеристики

4.1. В расчетах элементов на прочность по деформированной схеме и на устойчивость используются параметры жесткости EJ, GJ и безразмерный параметр в виде отношения кратковременного модуля упругости  к временному сопротивлению сжатию R_вр. Это отношение, как и в прежних нормах, принято за константу, независимо от породы леса, сорта и влажности материала, длительности действия нагрузки, температуры, размеров сечения элементов. Для древесины /R_вр = 300, для фанеры /R_вр.ф = 250.

Такой подход надо рассматривать как известное допущение. На самом деле названные факторы оказывают некоторое влияние, изменяя значения /R_вр преимущественно в большую сторону. Данный параметр используется при определении коэффициента продольного изгиба φ, коэффициента устойчивости плоской формы формирования при поперечном изгибе φ_м. В последнем случае учитывается сопротивление сжатию при изгибе, которое выше, чем при центральном сжатии, и для древесины /R_п.вр = 200 - 250, в нормах для поперечного изгиба принято - 200.

Расчетное критическое напряжение R_кр = φR_с отличается от временного критического напряжения R^вр_кр = φR_вр. В ряде случаев критические напряжения приходится выражать не в функции φ, а непосредственно через жесткость EJ.

Из равенств

R^вр_кр = φR_вр = π²J/[(μl)²F],

R_кр = φR_с = π²E'J/[(μl)²F]

находим соотношения

R^вр_кр/R_кр = R_вр/R_с = /E',

откуда для древесины E'/R_с = /R_вр = 300 и E' = 300R_с, соответственно для фанеры E'_ф = 250R_ф.с. Следовательно, надо различать нормируемые значения модулей упругости древесины и фанеры при расчете: по предельным состояниям первой группы E', G'; по предельным состояниям второй группы E, G.

В первом случае применяются вероятные минимальные значения модулей упругости с обеспеченностью не ниже 0,99; во втором случае - средние значения.

Величины модуля упругости зависят не только от скорости и длительности нагружения, температурно-влажностных условий эксплуатации, но также от породы и сорта лесоматериалов. При расчете по второй группе предельных состояний значение модуля упругости E в СНиП II-25-80 принято одинаковым независимо от породы и сорта древесины, однако в будущем необходима его дифференциация.

4.2. Упругопластическая работа древесины появляется в сжатых элементах и учитывается при их расчете на устойчивость. Расчет же растянутых, изгибаемых и сжато-изгибаемых элементов на прочность и на устойчивость плоской формы деформирования производится по упругой стадии работы, так как для клееной и тем более цельной древесины характерным является локальное хрупкое разрушение из-за наличия природных пороков и дефектов, вызывающих концентрацию напряжений.

4.3. Влияние начальных эксцентриситетов и погнутости элементов дополнительно не учитывается, так как децентровка, вызванная наличием в допустимых пределах кромочных сучков и косослоя, перекрывает такого рода отклонения от расчетной схемы и принимается во внимание при назначении расчетных сопротивлений древесины.

Учет переменности сечения

4.4. Типичными формами деревянных элементов переменного прямоугольного и двутаврового сечений являются центрально-сжатые, изгибаемые и сжато-изгибаемые дощатоклееные и клеефанерные стержни, у которых изменение высоты сечения подчиняется линейной зависимости от длины, а ширина прямоугольного сечения и площадь поясов двутаврового сечения остаются постоянными.

В расчетах таких элементов на устойчивость при центральном сжатии и при изгибе приходится использовать момент инерции эквивалентного стержня постоянного сечения, выраженный в виде произведения момента инерции в максимальном сечении соответственно на коэффициенты K_жN и K_жM в формулах (16) и (22) СНиП II-25-80, учитывающие переменность сечения. Величина коэффициента K_жN зависит от плоскости, в которой производится проверка устойчивости, и от условий закрепления стержня по концам, а коэффициента K_жM - от формы эпюры моментов по длине l_р.

При отсутствии промежуточных закреплений растянутой и сжатой кромок из плоскости изгиба расчетная длина l_р в формуле (23) СНиП II-25-80 равна всему пролету l закрепленного по концам элемента.

В случае закрепления только сжатой кромки в промежуточных точках числом m при равном шаге расчетная длина l_р = l/(m + 1). Форму эпюры моментов и переменность Сечения (коэффициент K_жM) в этом случае следует учитывать в пределах участка пролета l_р, принимая при m ≥ 4 коэффициент K_жM = 1. В случае закрепления только растянутой кромки в промежуточных точках числом m расчетная длина l_р = l; форма эпюры моментов и переменность сечения (коэффициент K_жM) при этом должны приниматься для всего пролета. Формулы для определения коэффициентов K_жN и K_жM получены путем аппроксимации точных решений.

4.5. Для сжато-изгибаемых элементов переменного сечения при их расчете по деформированной схеме в формуле (30) п. 4.17 СНиП II-25-80 φ умножаются на K_жN, а F_бр заменяется на F_макс; при проверке устойчивости плоской формы деформирования по формуле (33) п. 4.18 СНиП II-25-80 φ и φ_м умножаются соответственно на K_жN и K_жM. Коэффициенты K_жN и K_жM в качестве множителей к φ и φ_м, а не к моменту инерции J введены для удобства счета, не искажая конечных результатов, потому что

φ_макс = π²J_макс/(l²F_максR_вр) = 3000J_макс/(l²F_макс),

φ_расч = 3000J_максK_жN/(l²F_макс) = φ_максK_жN,

аналогичное преобразование можно осуществить для φ_м.

Отсюда следует, что максимальным значением φ и φ_м соответствуют и максимальные значения F_макс и W_макс в формулах (16), (22) и (33) СНиП II-25-80.

4.6. При определении опасного сечения в элементах, рассчитываемых на прочность, должны учитываться некоторые общие правила, касающиеся стержней и постоянного и переменного сечения.

Растянутые элементы постоянного сечения с несимметричным ослаблением следует центрировать по сечению нетто с его проверкой на центральное растяжение по F_нт с введением коэффициента условий работы m₀ = 0,8, учитывающим концентрацию напряжений, а сечение брутто должно быть проверено на внецентренное растяжение по формуле

N_р/F_бр + N_рeR_р/(W_брR_и) ≤ R_р,

где для прямоугольного сечения эксцентриситет e = h_вр/2;

N_р - растягивающее усилие;

h_вр     - глубина ослабления односторонней врезкой.

В изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах переменной высоты опасное сечение, в котором возникают максимальные нормальные напряжения, не совпадает с положением максимального изгибающего момента. Оно определяется аналитически по экстремальному значению функции напряжений в крайнем волокне по длине стержня.

Когда в сжато-изгибаемом элементе максимальный момент из расчета по деформированной схеме и максимальный момент из расчета по недеформированной схеме не совпадают (рис. 1), необходима проверка напряжений в обоих сечениях.

В клееных элементах переменного сечения не следует допускать ослабления сечения по кромкам, а ограниченные местные ослабления от соединительных креплений при определении места опасного сечения могут не учитываться.

Компоновка и подбор сечения элементов

4.7. На рисунках 2 и 3 показаны примеры компоновки поперечного сечения элементов деревянных конструкций соответственно из цельной и клееной древесины. Многослойные дощатоклееные элементы, формируемые из горизонтальных слоев, предпочтительнее проектировать прямоугольного сечения. Такая форма отвечает требованиям технологичности, более высокой огнестойкости и меньшей опасности расслоения.

Рис. 1. Эпюры моментов сжато-изгибаемого элемента из расчета по деформированной и недеформированной схемам

Рис. 2. Примеры компоновки поперечного сечения элементов из цельной древесины

Рис. 3. Примеры компоновки поперечного сечения элементов из клееной древесины

Прямоугольное сечение может формироваться из слоев: одной породы и сорта, одной породы и разного сорта, разных породы и сорта. Если во всех названных сочетаниях средние значения плотности и модуля упругости используемой древесины оказываются близкими, то такое сечение в отношении расчета можно рассматривать как однородное. Если же названные условия не соблюдаются, необходимо в расчетах использовать приведенные значения геометрических характеристик. Приведение осуществляется по модулю упругости к тому из материалов, в котором проверяются напряжения. При компоновке поперечных сечений следует использовать:

в растянутых и сжатых (при гибкости λ < 60) клееных элементах пиломатериалы только одной породы и одного сорта;

в изгибаемых, сжато-изгибаемых и сжатых (при гибкости λ ≥ 60) клееных элементах пиломатериалы двух сортов, двух пород или разных сортов и пород; в этом случае в крайних зонах на 0,15h следует применять более высокопрочные пиломатериалы, а в средней зоне на 0,7h менее прочные пиломатериалы.

Как правило, формирование более высокопрочных слоев в крайних зонах принимается симметричным. Применять в многослойном прямоугольном сечении более двух разновидностей пиломатериалов не следует.

Для наиболее ответственных растянутых элементов сквозных конструкций из клееной и цельной древесины рекомендуется использовать пиломатериалы 1-го сорта, а для сжатых, изгибаемых и сжато-изгибаемых элементов конструкций массового применения - пиломатериалы 2-го и 3-го сортов. В малонапряженных и второстепенных элементах, кроме того, могут применяться пиломатериалы без сердцевины из мягких лиственных пород.

4.8. В растянутых элементах соотношение высоты прямоугольного сечения h и ширины b обусловлено конструктивными соображениями, сортаментом пиломатериалов и требованиями унификации. В сжатых элементах помимо этого приходится учитывать условия их закрепления в двух плоскостях. В изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах, когда потеря устойчивости плоской формы изгиба исключается, наиболее экономичным из условий оптимизации является сечение минимально допустимой ширины.

При необходимости учета устойчивости плоской формы деформирования подлежат оптимизации безразмерные параметры b/h и l_р/h, где l_р - расчетная свободная длина элемента.

4.9. В элементах двутаврового и коробчатого сечений (см. рис. 2 и 3) в первом приближении целесообразно задаваться толщиной стенки δ, шириной поясов b_п и отношением высоты балки в осях поясов h₀ к пролету l, определяя необходимую площадь сечения поясов, а затем их высоту, задаваясь шириной.

4.10. В дощатоклееных элементах неоднородного прямоугольного сечения (рис. 4), когда его размеры постоянны, проверку напряжений следует производить, используя приведенные характеристики по формулам:

при расчете на устойчивость в случае центрального сжатия

N/(φ_пр1F_пр1) ≤ R_с1, где φ_пр1 = 3000/λ²_пр1 и λ_пр1 = l₀/r_пр1;

при расчете на прочность в случае изгиба

M/W_пр1 ≤ R_и1; Mh₀/(W_пр2h) ≤ R_и2; QS_пр2/(J_пр2b) ≤ R_ск2;

Рис. 4. Эпюры нормальных и касательных напряжений неоднородного прямоугольного сечения

при расчете на устойчивость плоской формы деформирования в случае изгиба

M/(φ_Mпр1W_пр1) ≤ R_и1,

где

φ_Mпр1 = φ_мh²[h₀ + E'₁(h - h₀)/E'₂]/[h₀³ + E'₁(h³ - h₀³)/E'₂];

а φ_м и K_пм определяются по п. 4.14 СНиП II-25-80.

Расчет сжато-изгибаемых деревянных элементов на прочность по деформированной схеме

4.11. При расчете сжато-изгибаемых элементов на прочность по краевым напряжениям учитывается добавочный момент в деформируемом стержне от продольной сжимающей силы N_с в упругой постановке решения данной задачи. Расчетный деформационный изгибающий момент M_д при этих условиях равен сумме моментов от поперечной нагрузки и продольной силы M_д = M + N_сf_д, где f_д - полный прогиб от действия M и N_с.

В случае симметричного изгиба шарнирно закрепленного по концам стержня, нагруженного синусоидальной или распределенной (с допустимой погрешностью) поперечной нагрузкой, справедлива известная зависимость f_д = f/(1 - N_с/N_э), f = M/N_э, откуда f_д = M/(N_э - N_с), соответственно

M_д = M + N_сM/(N_э - N_с) = M[1 - N_с/(N_э - N_с)] = M/(1 - N_с/N_э) = M/ξ,

где N_э - критическая сжимающая сила по Эйлеру и

ξ = 1 - N_э/N_э = 1 - N_с/(φ₀R_сF_бр).

Соответственно в формуле (30) СНиП II-25-80 для любой гибкости φ определяется по формуле (8) СНиП II-25-80 φ = 3000/λ² и может быть больше единицы. После подстановки выражения для φ в (30) получим ξ = 1 - λ²N/(3000R_сF_бр).

Для шарнирно закрепленного по концам сжато-изгибаемого стержня постоянного сечения при симметричной нагрузке из общего решения дифференциального уравнения изогнутой оси в тригонометрических рядах имеем

M_д = ,                                  (10)

где M_i - коэффициенты в формуле разложения эпюры моментов M от поперечной нагрузки

                                                (11)

Если учесть, что

1 + N_с/(N_эi² - N_с) = 1/(1 - N_с/N_эi²) и N_с/N_э = 1 - ξ, то

M_д =                                    (12)

Представим

M_д = β_нM/ξ,

где

β_н = (ξ/M)                             (13)

Из анализа знаменателей членов данного ряда следует, что для

i = 1            1 - (1 - ξ)/i² = ξ,                         а для i ≥ 3      1 - (1 - ξ)/i² ≈ 1,

где из (13) получаем

β_н = (M₁/M) + ξ                                     (14)

Обозначим

M₁/M = m, а так как ,

то

(1/M) = 1 - m,

откуда с учетом (14) получаем

β_н = m + ξ(1 - m).                                                         (15)

Таблица 16

Для определения величины деформационного момента M_д вместо формулы M_д = β_нM/ξ, в которой коэффициент, учитывающий схему поперечной нагрузки, введен в числитель, в нормах соответствующий коэффициент перенесен в знаменатель и принята формула

M_д = M/(K_нξ),                                                               (16)

где коэффициент K_н = α_нξ(1 - α_н) вводится прямым образом к ξ, что логичнее.

Выражение для K_н по структуре аналогично выражению для β_н. Значения самих коэффициентов m и α (табл. 16), β_н и K_н связаны между собой α_н ≈ 1/m; K_н ≈ 1/β_н. Коэффициенты α_н и K_н находятся из приближенной зависимости с погрешностью, не превышающей 3 % для α_н и 1,5 % - для К_н.

4.12. При разложении несимметричной нагрузки на симметричную C и кососимметричную K составляющие, соответствующие им формы деформирования, выражаются в виде одной и двух полуволн с гибкостями λ_с = l/r, λ_к = l/(2r) и одинаковой сжимающей силой N_с для определения коэффициентов ξ_с и ξ_к.

Здесь l   - длина всего стержня, шарнирно закрепленного по концам;

r    - радиус инерции поперечного сечения в плоскости деформирования.

Рис. 5. Пример разложения несимметричной схемы нагружения на симметричную и кососимметричную

Рис. 6. Расчленение разнозначной эпюры моментов

Если коэффициенты α_нс ≠ 1 и α_нк ≠ 1, то формула (32) СНиП II-25-80 принимает следующий вид

M_д = M_с/(K_нсξ_с) + M_к/(K_нкξ_к).                                      (17)

Когда в пределах каждой половины кососимметричного нагружения сохраняется асимметрия, производить дальнейшее разбиение на C и K не следует, так как возникающая при этом погрешность незначительна.

Пример разложения несимметричной схемы нагружения на C и K показан на рис. 5, значения коэффициентов α_нс и α_нк приняты по табл. 16. При разнозначной эпюре моментов она расчленяется на плюсовую и минусовую, а затем, если одна из них или обе несимметричные, производится их разделение на C и K (рис. 6.)

4.13. Для решения задачи в случае постоянной сжимающей силы по длине стержня, шарнирно закрепленного по концам, применим принцип суперпозиции. Значение момента M для расчетного сечения в пролете при этом условии выражается в виде алгебраической суммы его составляющих

M_д = .                                                 (18)

Сжимающая осевая сила N при шарнирном закреплении стержня по концам не влияет на величины опорных моментов и они не будут изменяться.

Для расчетной схемы по рис. 6 момент в пролете

M_д = -M₁/(K_н1ξ_с) + M₂(l/2 - x)/(K_н2ξ_кl/2) + M_x/(K_изξ_с),

где

M₁ = (M_А + M_В)/2, M_А > M_В; M₂ = (M_А - M_В)/2;

M_x = qx(l - x)/2;

используя формулу (31) СНиП II-25-80 и коэффициенты из табл. 16, находим

K_н1 = 0,81 + 0,19ξ_с; K_н2 = 1,62 - 0,62ξ_к; K_из ≈ 1;

ξ_с = 1 - λ²_сN/(3000R_сF); ξ_к = 1 - λ²_кN/(3000R_сF);

λ_с = l/r = 2λ_к.

4.14. При расчете сжато-изгибаемых стержней, заделанных одним или обоими концами, необходимо учитывать упругость их защемления. Это объясняется невозможностью обеспечить для деревянных элементов жесткое защемление из-за возникающих напряжений смятия поперек волокон и соответствующих им больших деформаций, а также других причин, приводящих к повороту торцового сечения. Данное обстоятельство учитывается при расчете на устойчивость центрально сжатых элементов путем увеличения значений коэффициента μ₀ (см. п. 4.21 СНиП II-25-80).

Опорные моменты в стержне i - j с упругим защемлением обоих концов равны

M_i = m_i(βM⁰_j + K_jM⁰_i)/[2(K_iK_j - β²)];                                         (19)

M_j = m_j(βM⁰_i - K_iM⁰_j)/[2(K_iK_j - β²)].

Опорный момент в стержне i – j с упругим защемлением одного i-го конца следует определять по формуле:

                   (20)

В формулах (19) и (20) приняты следующие обозначения:

M⁰ - опорный момент при жестком защемлении определяется: при действии поперечной нагрузки и продольной силы по табл. 17.5; при перемещении опор и действии продольной силы - по табл. 17.6.

(«Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический», кн. 2, М., 1973 г.);

m_i(j) = μ_i(j)l/(EJ) - безразмерный параметр упругого защемления (μ - коэффициент жесткости опоры, имеющий размерность момента);

K_i(j) = 0,5m_i(j) + α,

где α, β,  - функции аргумента , где N - продольная сила («Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический», М., 1960, табл. 16.30).

Значения параметра упругого защемления m принимаются по экспериментальным данным. При отсутствии таких данных допускается принимать m_i(j) = 5,4 для стержня на двух опорах и m_i(j) = 9,9 для стержня с одним свободным концом, что соответствует указанному выше увеличению коэффициента μ₀.

4.15. Расчет сквозных конструкций с неразрезными сжато-изгибаемыми поясами следует производить по деформированной схеме, как правило, на ЭВМ по стандартным программам.

Допускается приближенно определять деформационные узловые изгибающие моменты в поясах, используя значения осевых усилий и перемещений узлов из расчета конструкции по недеформированной схеме как шарнирно-стержневой статически определимой системы. Пояс рассматривается далее как неразрезная балка, испытывающая воздействие осевых сил, поперечной нагрузки и осадки опор (перемещений соответствующих узлов конструкций). Расчет пояса следует вести в соответствии с п. 17.3.4 («Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический», кн. 2, М., 1973). При расчете методом перемещений (уравнение трех углов поворота) для определения части грузовой реакции (опорного момента защемления) r_kо, вызванной осадкой опор, следует пользоваться данными табл. 17.7 того же справочника.

Помимо указанных в пункте 17.3.4 методов расчета при числе неизвестных более двух возможно также применение метода последовательных приближений [способ распределения моментов, см. п. 5.8.1 («Справочник проектировщика Расчетно-теоретический», М., 1960 г.)]. При расчете по деформированном схеме, в отличие от обычного расчета, коэффициенты распределения неуравновешенного момента в i-м узле равны

K_i,i-1 = -r_i,i-1/(r_i,i-1 + r_i,i+1);

K_i,i+1 = -r_i,i+1/(r_i,i-1 + r_i,i+1),

а коэффициент передачи (переноса) равен

μ = β/α,

где r  - единичные реакции (моменты защемления от единичного поворота узла), значения которых:

В приведенных формулах α, β,  - функции Н.В. Корноухова (см. «Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический». М., 1980, табл. 16.30).

Наибольшее значение деформационного изгибающего момента в стержне i - j длиной l определяется исходя из известных величии концевых (опорных) деформационных моментов M^д_i и M^д_j, поперечной нагрузки и постоянного осевого усилия N по методике, приведенной ниже.

Положительным считается момент, растягивающий нижнее волокно. Деформационный изгибающий момент в точке с координатой (расстоянием от i-го конца стержня) x определяется по формуле

M^д_x = Asin (vx/l) + Bcos (vx/l) + C,                              (21)

где

A = A_о + ΣA_п;

B = B_о + ΣB_п;

C = ΣC_п;

(индекс «о» относится к членам, определяемым величиной опорных деформационных моментов; индекс «п» - видом и величиной поперечной нагрузки).

Значения коэффициентов A_п, B_п и C_п вычисляются, используя табл. 17. Коэффициенты A_о и B_о равны

A_о = (M^д_i - M^д_j cos v)/sin v;

B_о = M^д_i,

где

.

Величины A, B, C необходимо вычислить отдельно для каждого участка по длине стержня с границами в точках приложения сосредоточенных сил. При этом независимо от рассматриваемого участка всегда учитывается вся поперечная нагрузка, действующая на стержень.

Таблица 17

4.16. Координаты сечений с экстремальными значениями изгибающих моментов определяются по формулам

x^э₁ = 0

x^э_к = lψ_к/v, (K = 2, 3, …),                                             (22)

где

ψ_к = arcsin (A/M) + (K - 2)π;

M = S(B);

Рис. 7. Схема загружения стержня

Отбор пригодных значений x^э производится из условия 0 ≤ x^э_к ≤ l. При x^э_к < 0 принимается x^э_к = 0, при x^э_к > l принимается x^э_к = l. После каждого вычисления x^э необходимо дополнительно проверять принадлежность точки тому участку, для которого определены параметры A, B и C. Если это не выполняется, то следует вновь вычислить указанные параметры, исходя из принадлежности точки следующему участку, и заново определить x^э.

Если при этом окажется, что x^э принадлежит не данному, а предыдущему участку, то принимается

x^э_к = x_гр,

где x_гр - координата границы между рассмотренными участками.

Экстремальные значения деформационных моментов M^э_к определяются из (21) при x = x^э по (22).

Наибольший по абсолютной величине деформационный изгибающий момент в пределах пролета i - j определяется сравнением его экстремальных значений.

Пример. Определить наибольший деформационный изгибающий момент в стержне 1-2 по рис. 7. Стержень имеет постоянное сечение с изгибной жесткостью EJ = 1600 кН×м².

Стержень разбит по длине на три участка с границами в точках приложения сосредоточенных сил. Коэффициенты A, B, и C уравнения моментов будем определять отдельно для каждого участка.

Вычислим параметр сжимающей нагрузки v и другие величины, необходимые для расчета

 =  = 1,5; v² = 2,25; sin v = 1; cos v = 0,0707; tg v = 14,1.

Относительная координата точки приложения первой сосредоточенной силы K₁ = x_гр1/l = 1/3, второй силы K₂ = x_гр2/l = 2/3. Соответственно

sin [(1 - K₁)v] = 0,841; sin (K₁v) = 0,479;

sin [(1 - K₂)v] = 0,479; sin (K₂v) = 0,841,

cos θ = 1.

Вычислим коэффициенты уравнения моментов

A_о = (M^д₁ + M^д₂cos v)/sin v = (-9 + 7×0,0707)/1 = -8,5 кН×м;

B_о = M^д₁ = -9 кН×м.

Вторые слагаемые коэффициентов A, B, C, зависящие от вида и величины поперечной нагрузки, будем вычислять отдельно для каждого участка.

Участок 1.

ΣA_п = ql²cos² θ(1 - cos v)/(v²sin v) + P₁lcos θsin [(1 - K₁)v]/(v sin v) +P₂cos θsin [(1 - K₂)v]/(vsin v) = 13×3²×1²(1 - 0,0707)/(2,25×1) + 5×3×1×0,841/(1,5×1) + 5×3×1×0,479/(1,5×1) = 61,52 кН×м;

ΣB_п = ql²cos² θ/v² = 13×3²×1²/2,25 = 52 кН×м;

ΣC = -ql²cos² θ/v² = -13×3²×1²/2,25 = -52 кН×м.

Участок 2.

ΣA_п = ql²(1 - cos v)cos² θ/(v²sin v) - P₁lcos θsin (K₁v]/(vtg v) + P₂lcos θsin [(1 - K₂)v]/(vsin v) = 13×3²(1 - 0,0707)1²/(2,25×1) - 5×3×1×0,479/(1,5×14,1) + 5×3×1×0,479/(1,5×1) = 52,77 кН×м;

ΣB_п = ql²cos² θ/v² + P₁lcos θsin (K₁v)/v = 13×3²×1²/2,25 + 5×3×1×0,479/1,5 = 56,79 кН×м;

ΣC_п = -ql²cos² θ/v² = -13×3²×1²/2,25 = -52 кН×м.

Участок 3.

ΣA_п = ql²(1 - cos v)cos² θ/(v²sin v) - P₁lcos θsin (K₁v)/(vtg v) - P₂lcos θsin (K₂v)/(vtg v) = 13×3²(1 - 0,0707)1²/(2,25×1) - 5×3×1×0,479/(1,5×14,1) - 5×3×1×0,841/(1,5×14,1) = 47,39 кН×м;

ΣB_п = ql²cos² θ/v² + P₁lcos θsin (K₁v)/v + P₂lcos θsin (K₂v)/v = 13×3²×1²/2,25 + 5×3×1×0,479/1,5 + 5×3×1×0,841/1,5 = 65,2 кН×м;

ΣC_п = -ql²cos² θ/v² = -13×3²×1²/2,25 = -52 кН×м.

Коэффициенты A, B, и C равны

C = ΣC_п = -52 кН×м на всех участках.

Определим для всех участков :

Координата первой точки экстремального значения момента x^э₁ = 0. Для второй точки, предполагая, что она находится на первом участке, определим

ψ₂ = arcsin (A/M) = arcsin (53,02/68,3) = 0,889,

тогда

x^э₂ = ψ₂l/v = 0,889×3/1,5 = 1,78 > x_гр1.

Наше предположение оказалось неверным. Определим заново значение ψ₂, предполагая, что точка находится в пределах второго участка,

ψ₂ = arcsin (A/M) = arcsin (44,27/65,14) = 0,747.

Соответствующая координата

x^э₂ = ψ₂l/v = 0,747×3/1,5 = 1,494 м.

Эта точка находится в пределах второго участка, так как

x_гр1 < x^э₂ < x_гр2.

Определим параметр ψ₃ третьей точки, предположив, что она расположена на втором участке,

ψ₃ = arcsin (A/M) + π = arcsin (44,27/65,14) + 3,14 = 3,89.

Соответственно,

x^э₃ = ψ₃l/v = 3,89×3/1,5 = 7,78 м > x_гр2.

В предположении, что третья точка находится на третьем участке, находим

ψ₃ = arcsin (A/M) + π = arcsin (38,89/68,3) + 3,14 = 3,75

и

x^э₃ = 3,75×3/1,5 = 7,5 > l.

Из этого следует, что x^э₃ = l.

Вычислим значение изгибающего момента в точке x^э₂:

M^э₂ = Asin (vx^э₂/l) + Bcos (vx^э₂/l) + C = 44,27 sin (1,5×1,494/3) + 47,79cos (1,5×1,494/3) - 52 = 13,15 кН×м.

Таким образом, экстремальные значения изгибающий момент имеет на концах стержня (M^э₁ = M^д₁ = -9 кН×м и M^э₃ = M^д₃ = -7 кН×м) и в одной точке в пролете.

По абсолютной величине наибольшим является момент в пролете

M^э₂ = M^д₂ = 13,15 кН×м.

Расчет деревянных элементов на устойчивость плоской формы деформирования

4.17. Принятые в СНиП II-25-80 формулы для расчета на устойчивость плоской формы деформирования прямолинейных и криволинейных изгибаемых и сжато-изгибаемых деревянных элементов прямоугольного сечения получены из решения соответствующих дифференциальных уравнений равновесия упругодеформируемых стержней. Концевые граничные условия заданы во всех случаях одинаковые, при которых опорные сечения не могут вращаться относительно продольной оси стержня, но свободно поворачиваются в плоскости наибольшей и наименьшей жесткости относительно главных осей инерции. Поперечное сечение вдоль оси постоянное или переменное по высоте. Нагрузка действует в плоскости наибольшей жесткости. Рассмотрены случаи, когда кроме концевых закреплений стержень имеет непрерывное или дискретное подкрепление из плоскости деформирования вдоль сжатой или растянутой кромки.

4.18. Специфика древесины как анизотропного материала учитывается при назначении основных расчетных констант (безразмерных параметров) /R_вр.с = 300; E/R_вр.н = 200 и E/G = 20.

Экваториальный и полярный моменты инерции прямоугольного сечения соответственно равны: J_y = b³h/12 и J_d ≈ b³h/3. Отсюда следует, что отношение изгибной к крутильной жесткости составит

γ = EJ_y/(GJ_d) = 20/4 = 5.

4.19. Влияние схемы нагружения и различных по форме эпюр изгибающих моментов, условий подкрепления кромок, переменной жесткости учитывается введением соответствующих коэффициентов к принятым за эталон критическим значениям:

осевой силы для сжатого стержня

N_э = π³EJ_y/l² = φ_эR_вр.сF_бр;                                             (23)

момента для стержня, подверженного чистому изгибу:

M_э = π = φ_мR_вр.нW.                                  (24)

Из (23) следует, что φ_э = π²EJ_y/(l²R_вр.сF) ≈ 3000/λ²_у,

а из (24)

φ_M = π/(lR_вр.нW) = 6πb³hE/(6bh²lR_вр.н) = 140b²/(lh),

тогда при иных условиях имеем N_кр = K_NN_э и M_кр = K_MM_э, где K_N и K_M - коэффициенты, получаемые в результате решения соответствующих краевых задач, которые приводят решаемый случай к принятым за эталон по формулам (23) и (24). Отсюда вытекают зависимости

φ_рN = K_Nφ_э и φ_рM = K_Mφ_M,

где φ_рM и φ_рN - расчетные значения коэффициентов для рассматриваемых случаев.

4.20. Коэффициенты K_N и K_M зависят от различных факторов. Поэтому представляется целесообразным провести их дальнейшую дифференциацию по определяющим факторам:

K_N = K_пNK_жN; K_M = K_фK_пMK_жM,

где K_пN      - коэффициент влияния подкрепления кромки при центральном сжатии стержня постоянного поперечного сечения;

K_пM     - коэффициент влияния подкрепления растянутой кромки при чистом изгибе элемента постоянного сечения; K_жN и K_жM - см. п. 4.4.

По своему смыслу эти коэффициенты являются коэффициентами приведения элемента с подкрепленной кромкой к эталонному. Они показывают, во сколько раз критическое усилие или критический момент элемента постоянного сечения с подкрепленной кромкой больше критического усилия или критического момента того же элемента без подкрепления. Для элементов без подкрепления K_пN = 1 и K_пM = 1.

4.21. Формулы (24) и (34) СНиП II-25-80 для определения коэффициентов K_пN и K_пM распространяются на элементы прямолинейного и кругового очертания. Они получены из решения задачи устойчивости дугообразной полосы, нагруженной постоянной силой N и моментом M (по теории В.З. Власова), которое приводит к зависимости

M + Nh/3 = EJ_y[(h²/4)(πn/l)² + h/r₀ + l²/(r²₀π²n²)] + GJ_d(h/r₀ + 1), (25)

где l    - расстояние по дуге между закрепленными сечениями; n - число полуволн синусоиды собственной формы выпучивания из плоскости;

r₀    - радиус кривизны дуги по осевой линии.

Зависимость (25) в самом общем виде может быть заменена выражением

M + AN = D,                                                                 (26)

если M = 0, AN_кр = D и N_кр = D/A, при N = 0 M_кр = D.

Из (26) имеем M/D + AN/D = 1, откуда

N/N_кр + M/M_кр = 1.                                                       (27)

Здесь N_кр и M_кр    - критические значения силы N и момента M при их раздельном действии.

Используя условие EJ_y(GJ_d) = 5 и полагая n = 1 из (25), получим

N_кр = (3GJ_d/h²)[1 + 12,5(h/l)² + 10α_р(h/l)],                                   (28)

M_кр = (GJ_d/h)[1 + 12,5(h/l)² + 10α_р(h/l)],                                    (29)

где α_р = l/r₀.

Принимая во внимание, что в данном случае K_N = K_пN = N_кр/N_э и K_M = K_пM = M_кр/M_э, после подстановки из формул (23), (24), (28), (29) выражений N_э, M_э, N_кр, M_кр получим формулы (24) и (34) СНиП II-25-80.

Найденные зависимости соответствуют решению задачи устойчивости плоской формы деформирования дугообразной полосы, для которой эффект закрепления кромки учтен, как для прямой полосы. Это допущение оправдано тем, что оно компенсирует влияние других факторов, не учитываемых исходными уравнениями. К таким факторам, в частности, надо отнести деформации поперечных сечений.

4.22. Если по растянутой или менее напряженной кромке сжато-изгибаемого элемента имеются точечные (дискретные) подкрепления, то необходимо вводить дополнительный поправочный множитель в зависимости (28) и (29).

Полоса с дискретными подкреплениями по кромке представляет собой многократно статически неопределимую систему и ее расчет требует разработки специальных методов. Поэтому в СНиП II-25-80 приняты для этого случая приближенные формулы, основанные на соображениях, изложенных ниже.

Коэффициенты подкрепления  и  для прямолинейной полосы с непрерывным шарнирным подкреплением вдоль растянутой кромки выражаются формулами

 = 0,06(l/h)²(1 + 12,5h²/l²);                                   (30)

= 0,142(l/h)(1 + 12,5h²/l²).                                  (31)

При дискретных подкреплениях вдоль кромки значения коэффициентов K_пN и K_пM будут возрастать от единицы (при «нулевом» числе подкреплений) до значении (30) и (31). Указанные предельные случаи позволяют составить непротиворечивые формулы для этих коэффициентов:

,                                          (32)

где  - некоторая функция числа подкреплений m; причем  = 0 при m = 0 и  = 1 при m → ∞. На основе анализа только отдельных частичных решений в качестве такой функции была принята

 = m²/(m² + 1).                                                     (33)

Если теперь в (32) подставить выражения из (30), (31), (33), то получим следующие формулы для коэффициентов подкрепления:

                    (34)

Данные формулы соответствуют формулам СНиП II-25-80 (34) и (24) при α_р = 0. Надо иметь в виду, что m равняется числу промежуточных подкрепленных точек кромки стержня, не считая закреплений его концевых сечений.

4.23. Влияние формы эпюры моментов на величину критического значения ее максимума для изгибаемого элемента постоянного сечения учитывается коэффициентом K_ф (см. п. 4.20), который является коэффициентом приведения стержня с произвольной эпюрой моментов к тому же стержню при чистом изгибе. Значения этого коэффициента всегда больше единицы и определяются по формулам табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80.

В табл. 18 даны формулы для определения коэффициента K_ф, охватывающие более широкий набор форм эпюр моментов.

При дискретном подкреплении сжатой кромки изгибаемого или сжато-изгибаемого элемента в промежуточных точках пролета коэффициент K_ф следует принимать по наиболее невыгодному в отношении устойчивости участку эпюры моментов, ограниченному с обеих сторон точками закрепления.

4.24. Влияние переменности высоты поперечного сечения по длине элемента на величину критических усилий при центральном сжатии и поперечном изгибе учитывается коэффициентами K_жN и K_жM. Эти коэффициенты приводят элемент переменного сечения к элементу постоянного сечения при прочих равных условиях. Для элементов постоянного сечения K_жN = 1 и K_жM = 1.

Для случая, когда ширина поперечного сечения постоянна, а высота изменяется по линейному закону, значения этих коэффициентов приведены в табл. 1 и 2 прил. 4 СНиП II-25-80.

Таблица 18

4.25. Влияние масштабного фактора на величину коэффициента в формуле (23) СНиП II-25-80 рекомендуется учитывать введением в знаменатель правой части этой формулы дополнительного коэффициента m_б из табл. 7 указанных норм.

4.26. Центральной формулой для проверки устойчивости плоской формы деформирования является

N/ + [M_д/]ⁿ ≤ 1,                                              (35)

где N, M_д   - расчетные значения нормальной силы и изгибающего момента;

, - расчетные критические значения нормальной силы при центральном сжатии и изгибающего момента при поперечном изгибе; определяются независимо друг от друга по формулам

N_кр = φ_эR_сF и  = φ_мR_нW.

Формула (35) строго справедлива при n = 1 для элементов постоянного сечения с подкрепленной кромкой, находящихся в условиях сжатия и чистого изгиба (N = const; M = const) и при n = 2 для элементов постоянного сечения без промежуточных подкреплений, находящихся при тех же условиях.

Так как задачи плоской формы деформирования решены в упругой постановке, то коэффициенты φ_э и φ_м могут принимать значения больше единицы. Если φ_э > 1 и φ_м > 1, то проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется. Когда же только один из коэффициентов больше единицы, такая проверка необходима с подстановкой в формулу (33) СНиП II-25-80 вычисленных значений φ_э и φ_м.

Значения коэффициента φ_э для любой гибкости определяются по формуле

φ_э = 3000/λ².

Внецентренно сжатые и сжато-изгибаемые элементы должны проверяться на устойчивость из плоскости изгиба на действие только сжимающей силы N (СНиП II-25-80, пп. 4.2, 4.3), если гибкость из плоскости изгиба λ_y < 70 и напряжение от сжатия выше напряжения от изгиба σ_с > σ_и.

Определение прогибов изгибаемых деревянных элементов

4.27. При определении прогиба изгибаемых элементов, согласно п. 4.33 СНиП II-25-80, необходимо учитывать влияние деформаций сдвига от податливости соединений в случае составного сечения и от касательных напряжений при сплошном сечении. В дощатоклееных двускатных балках, кроме того, надо учитывать влияние переменной жесткости. В клеефанерных плитах и панелях, согласно СНиП II-25-80 п. 4.34 к жесткости EJ вводится понижающий коэффициент 0,7, который не распространяется на клеефанерные балки, рассчитываемые по СНиП II-25-80, п. 4.33.

Особенности расчета гнутоклееных элементов

4.28. Различают гнутоклееные деревянные элементы с большим и малым отношением радиуса кривизны r к высоте сечения h.

В первом случае эпюра тангенциальных нормальных напряжений изгиба близка к треугольной форме и нейтральная ось практически совпадает с центральной, а кроме того, возникают ограниченные по величине радиальные растягивающие или сжимающие напряжения. Момент, уменьшающий кривизну, вызывает растягивающие напряжения поперек волокон, а увеличивающий кривизну - сжимающие.

4.29. При проверке радиальных напряжений в криволинейных элементах, когда r/h > 7 (рис. 8), по формуле (21) СНиП II-25-80

σ_ri = (σ₀ + σ_i)h_i/(2r_i) ≤ R_р90,

если учесть, что на уровне нейтральной оси σ_i = 0, h_i = h/2, r_i = r, σ₀ = 6M/(bh²), то после подстановки в (21) получаем формулу для максимального радиального напряжения

σ_rмакс = 3M/(2rbh) ≤ R_р90 (R_с90).                                               (36)

Рис. 8. Геометрические характеристики и эпюры радиальных и тангенциальных нормальных напряжений гнутоклееного элемента

При отношении r/h ≤ 7 нейтральная ось смещается в сторону внутренней кромки, а нормальные напряжения в тангенциальном и радиальном направлениях становятся асимметричными. Формула (36) заменяется формулой

σ_rмакс = (M/Fz₀)[r₀/r₁ - 1 - ln (r₀/r₁)] ≤ R_р90;                                  (37)

z₀ = J/(Fr); r₀ = r - z₀; r₁ = r - h/2;

для прямоугольного сечения (см. рис. 11) F = bh; z₀ = h²/(12r);

тангенциальные нормальные напряжения σ_θi в любом слое таких элементов определяются по формуле

σ_θi = M(r₀ - r_i)/(Fz₀r_i),

где r  - радиус кривизны бруса по центральной оси сечения;

r₀  - радиус кривизны по нейтральной оси;

r_i  - радиус кривизны рассматриваемого волокна.

4.30. В клеефанерных балках допускаются участки большой кривизны при изгибающих моментах любого знака. Это обеспечивается более высоким сопротивлением фанеры растяжению в плоскости листа, чем клееной древесины поперек волокон.

4.31. При проверке прочности тонкостенных сечений (рис. 9) следует учитывать, что радиальные напряжения, накопившиеся в поясах, передаются на стенки через клееные швы с неравномерным распределением по высоте пояса. В условиях, близких к чистому изгибу, проверка клеевых швов выполняется по формуле

τ_ш = σ_rп(b - Σδ_ф)/(h_пn_ш) ≤ R^ср_ф.ск,

где

σ_rп = (M/F_прz₀)[r₀h_п/(r₁r_п) - ln (r_п/r₁)];

b   - ширина сечения;

Σδ_ф   - суммарная толщина фанерных стенок;

h_п - высота пояса;

n_ш - количество швов между поясом и фанерными стенками;

R^ср_ф.ск = R_ф.ск/[1 + β₁h_п/e];

e   - эксцентриситет скалывающего усилия (см. рис. 9);

β₁         - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в клеевом шве (β₁ = 0,15);

R_ф.ск     - расчетное сопротивление скалыванию между слоями в плоскости листа фанеры.

Рис. 9. Геометрические характеристики гнутоклееного элемента с фанерными стенками

4.32. Прочность фанерных стенок по радиальным напряжениям проверяется по формуле

σ_rмакс = M/(F_пр.фz₀)[r₀/r₁ - 1 - ln (r₀/r₁)] + σ_rп(b - Σδ_ф)/Σδ_ф ≤ R_ф.α,            (38)

где R_ф.α   - расчетное сопротивление фанеры на растяжение или сжатие (в зависимости от знака момента) под углом между направлениями волокон наружных слоев и радиусом.

Расчет элементов из клееной древесины на выносливость

4.33. Для древесины следует различать два вида утомляемости: от переменных напряжений, вызываемых циклическим изменением температурно-влажностного режима окружающей среды; от переменных напряжений, вызываемых внешней циклической нагрузкой.

4.34. Под влиянием переменного температурно-влажностного режима в древесине возникают преимущественно сдвигающие и растягивающие напряжения поперек волокон, которые суммируются с начальными собственными внутренними напряжениями, особенно опасными при усушке.

Клееная древесина, по сравнению с цельной, более чувствительна к такого рода циклическим воздействиям.

4.35. Действие внешней циклической нагрузки, в зависимости от схемы ее приложения к конструкции, вызывает в ее элементах различные виды напряженного состояния. Для балочных конструкций типичными являются нормальные напряжения изгиба и напряжения сдвига вдоль волокон. Постепенное накопление локальных повреждений в процессе циклического нагружения приводит к разрушению материала, если возникающие при этом напряжения превышают предел выносливости. Уровень разрушающего напряжения зависит от частоты ω и числа циклов N.

Рис. 10. График зависимости коэффициента выносливости древесины от числа циклов N при изгибе

Рис. 11. График зависимости выносливости древесины при циклическом нагружении от коэффициента асимметрии и lg N

4.36. Под нижним пределом выносливости понимается такой уровень максимального напряжения σ_макс, вызываемого пульсирующей нагрузкой в режиме 0 - σ_макс, которому соответствует число циклов N = 2×10⁶ при частоте ω = 5 Гц. Предел выносливости характеризуется отношением σ_макс к временному сопротивлению R_вр при стандартных испытаниях, именуемых коэффициентом выносливости

K_в = σ_макс/R_вр.

Число циклов N и время t_ц до наступления разрушения будут тем меньше, чем выше σ_макс, N и t_ц связаны между собой зависимостью t_ц = N/ω, где ω - частота циклического нагружения.

Зависимость коэффициента выносливости от числа циклов представлена на рис. 10.

Режим регулярного циклического нагружения может иметь и нижний предел напряжения σ_мин (рис. 11), в этом случае вводится коэффициент асимметрии ρ = σ_мин/σ_макс.

4.37. Режимы нагружения, характеризуемые различным числом, частотой и амплитудой циклов, сводятся к функциональной зависимости

K_в = f(ρ, t_ц^пр).

Приведенное время при переходе от циклического к постоянному режиму нагружения t_ц^пр = ct_ц, где c - переходный коэффициент от времени циклического нагружения к приведенному времени в режиме постоянной нагрузки с учетом влияния ρ.

Таблица 19

Зависимость между K_в и t_ц^пр, полученная экспериментально, показана на рис. 11.

4.38. При расчете на выносливость изгибаемых элементов из клееной древесины, непосредственно воспринимающих многократно действующие вибрационные и другие виды циклических нагрузок с количеством циклов N ≥ 5×10⁴, к расчетным сопротивлениям изгиба и скалывания при изгибе следует вводить поправочный коэффициент цикличности

K_ц = K_в/m_дл,                                                                  (39)

где K_в = a - blg t_ц^пр - коэффициент выносливости, вводится к кратковременной прочности при стандартных испытаниях линейно-возрастающей нагрузкой элементов из клееной древесины; a, b, c - числовые коэффициенты, зависящие от показателя асимметрии напряжений ρ ≥ 0 и частоты циклов ω, приведенные в табл. 19; m_дл = 0,66 - коэффициент перехода от кратковременной к длительной прочности древесины, принятый при нормировании расчетных сопротивлений.

Таблица 20

После подстановки в формулу (39) K_в, t_ц^пр и значения m_дл получим

K_ц = 1,52[a - blg (NC/ω)].                                            (40)

Значения коэффициентов K_в и K_ц при N ≥ 2×10⁶ следует принимать не ниже указанных в табл. 20 с учетом вида напряженного состояния и показателя асимметрии ρ.

4.39. Расчет на выносливость необходимо производить с соблюдением требований разд. 4 и 6 СНиП II-6-74. Расчетное число циклов N, их частота ω определяются техническими условиями.

4.40. Для клееных деревянных элементов, подвергаемых действию циклических нагрузок, рекомендуется использовать только резорциновые клеи.

5. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Общие указания

5.1. Соединения элементов являются важнейшей составной частью деревянных конструкций, от прочности и деформативности которых зависит надежная работа конструкций в целом.

Применяются следующие основные виды соединений: на клею, нагелях, шайбах, металлических зубчатых пластинах (МЗП), на врубках.

Клеевые соединения должны рассматриваться как жесткие (неподатливые), а соединения на нагелях, на МЗП, на врубках и другие - как податливые. Расчетная несущая способность соединений должна определяться по разд. 5 СНиП II-25-80 в зависимости от типа соединения и его напряженного состояния.

Таблица 21

5.2. Величины деформаций δ, мм, различных видов соединений при полном использовании их расчетной несущей способности следует принимать по табл. 21.

Клеевые соединения

5.3. В деревянных конструкциях клеевые соединения используются прежде всего для склеивания древесины с древесиной в целях увеличения поперечных и продольных размеров элементов из сушеных пиломатериалов с влажностью не выше 15 %, а также древесины с фанерой. При этом различают клеевые соединения:

а) с помощью зубчатого шипа и «на ус» при сращивании по длине пиломатериалов и листов фанеры;

б) с помощью зубчатого шипа вдоль волокон и под углом к волокнам по всему сечению стыкуемых элементов из клееной древесины;

в) всей кромки и пласти фрезерованных заготовок из пиломатериалов при их сплачивании по ширине и по высоте сечения многослойного пакета укрупненных размеров.

5.4. Для стыкования заготовок по длине рекомендуется зубчатый шип с длиной зубьев 32 мм, а при стыковании клееных элементов по всему сечению - с длиной зубьев 50 мм. Стыкование фанерных листов осуществляется «на ус» и допускается только вдоль волокон наружных слоев с уклоном усового соединения 1:8 - 1:10 или с помощью накладок.

5.5. Соединение клееных элементов несущих конструкций с помощью зубчатого шипа по всему сечению допускается использовать в сопряжениях вдоль и под углом к волокнам (рис. 12) в пределах 0 ≤ α ≥ 38° при действии момента, вызывающего сжимающие напряжения по внутренней кромке, или момента того же знака в сочетании со сжимающей силой. Проверку максимальных напряжений в таких соединениях следует производить в биссектрисном сечении:

для сжатой зоны вдоль оси под углом к волокнам α

σ_xc = M_д/(K₁W_б) + N/F_б ≤ R_смα;

для растянутой зоны вдоль оси X под углом к волокнам

σ_xр = M_д/(K₂W_б) - N/F_б ≤ R_иm_α;

для сжатия вдоль оси Y под углом к волокнам β = 90° - α

σ_yс = M_д/(K₃W_б) ≤ R_смβ,

где F_б и W_б      - площадь и момент сопротивления биссектрисного сечения;

R_смα, R_смβ, R_и   - соответственно расчетные сопротивления древесины смятию под углом α и β к волокнам и изгибу, определяемые по СНиП II-25-80, п. 3.1 без введения коэффициентов m_б и m_сл (СНиП II-25-80, п. 3.2);

K₁, K₂, K₃         - коэффициенты, принимаемые по графикам рис. 13;

m_α  - коэффициент, принимаемый по графику рис. 14.

5.6. В конструкциях клеевые соединения работают на сложное сопротивление сдвига и отрыва поперек волокон. Чем выше различие склеиваемых материалов по температурно-влажностным деформациям, тем выше собственные внутренние напряжения, возникающие в клеевых соединениях.

Влажностные напряжения в клеевом соединении древесины зависят от согласования слоев. На рис. 15 приведены эпюры нормальных и касательных напряжений поперек волокон для трех схем сочетания годовых слоев в склеиваемых пиломатериалах.

Рис. 12. Соединение клееных элементов на зубчатый шип под углом по всему сечению

Рис. 13. Графики зависимости коэффициентов K₁, K₂, K₃ от угла наклона волокон для зубчатого соединения по всему сечению

Рис. 14. График зависимости коэффициента m_α от угла наклона волокон (к определению расчетного сопротивления изгиба R_и при проверке прочности внешне растянутой кромки узлового соединения на зубчатый шип)

5.7. Достижение требуемого уровня прочности всех видов клеевых соединений зависит от правильного конструирования и расчета, от качества изготовления и строгого соблюдения правил и регламента технологии производства, от регулярного проведения контрольных заводских испытаний соединений на долговечность, послойное скалывание, растяжение поперек волокон, согласно действующим ГОСТам.

Рис. 15. Характер распределения собственных внутренних нормальных и касательных напряжений поперек волокон, возникающих при высыхании клееной древесины в случае трех типичных сочетаний досок с различным расположением годовых слоев в сечении

а) тангентальное-тангентальное (согласованное); б) тангентальное-тангентальное (несогласованное); в) радиальное смешанное

Соединения на вклеенных стальных стержнях

5.8. Соединения на вклеенных в древесину стержнях выполняются из арматурной стали периодического профиля классов А-II и А-III диаметром 12 - 25 мм.

Диаметр отверстий и размеры пазов для соединения элементов деревянных конструкций на вклеенных стержнях следует принимать на 4 - 6 мм больше номинального диаметра. Отверстия и пазы должны быть глухими. При этом слои клееного пакета не должны иметь компенсационных прорезей.

Рис. 16. Соединения на вклеенных в древесину стержнях из арматурной стали

а) при сплачивании изгибаемых элементов; б), в) при стыковании растянутых элементов с жестким и с нежестким креплением наклонных стержней; г) при заделке сжато-изгибаемых элементов в пяте

5.9. При выборе типов и марок клеев для соединений на вклеенных стержнях следует руководствоваться указаниями п. 2.11.

5.10. Не допускается использовать соединения на вклеенных с торцов стержнях, направленных вдоль волокон, если помимо продольного усилия N действует поперечная сила Q, вызывающая краевые отрывающие или расщепляющие напряжения поперек волокон в древесине выше 0,3 МПа. В этом случае следует использовать наклонные вклеенные стержни.

5.11. Вклеенные металлические стержни могут использоваться (рис. 16):

а) для стыковых соединений и для сплачивания элементов;

б) для повышения сопротивления смятию в опорных частях клееных элементов и растяжению поперек волокон гнутоклееных элементов;

в) в виде наклонных соединительных связей составных балок, растянутых стыков и в анкерных креплениях защемленных в пяте колонн.

5.12. Расчетную несущую способность вклеенного в древесину стержня независимо от угла наклона к волокнам на выдергивание или продавливание следует определять по формуле (59) СНиП II-25-80.

5.13. Расчетную несущую способность на сдвиг T_н, кН, вклеенного в древесину цилиндрического нагеля из стальной арматуры периодического профиля на один шов соединения элементов из сосны и ели при глубине заделки l_н ≥ 6d в направлении усилий вдоль волокон следует определять по формулам (см. рис. 16, а):

T_н = 2d² + 0,02l_н²,

но не более 3,2d² - для стержней из арматуры класса А-II;

T_н = 2,5d² + 0,02l_н²,

но не более 3,7d² - для стержней из арматуры класса А-III. Максимальным значениям T_н соответствует l_н ≥ 8d, где номинальный диаметр стержня d и глубина заделки l, см.

В соединениях элементов под углом несущая способность вклеенных нагелей T_н умножается на соответствующие коэффициенты по СНиП II-25-80, пп. 5.14, 5.15.

Расстояния между осями вклеенных нагелей при их расстановке следует принимать вдоль волокон - не менее 8d_отв, и поперек волокон в соответствии со СНиП II-25-80, п. 5.18 для d_отв.

5.14. Соединения на наклонных вклеенных стержнях, работающих на совместное действие растяжения с изгибом (см. рис. 16.), следует рассчитывать по формуле

(N_р/T_a)² + Q/T_н ≤ 1,                                                      (41)

где N_р    = Ucos α - составляющая расчетного усилия на один стержень U в МН, вызывающая в наклонных стержнях напряжения растяжения;

Q = Usin α - составляющая того же усилия U, вызывающая в наклонных стержнях напряжения изгиба;

T_а = F_аR_а - расчетная несущая способность одного стержня по условию прочности на растяжение, МН;

F_а - площадь сечения стержня, м²;

R_а - расчетное сопротивление растяжению арматурной стали для А-II R_а = 285 МПа и для А-III R_а = 375 МПа);

T_н - расчетная несущая способность стержня на один шов из условия его работы на изгиб, МН, принимается:

а) при жестком (сварном) соединении (см. рис. 16, б, г) вклеенного стержня со стальной накладкой или анкерной полосой:

T_н = 55d²- для арматуры А-II;

T_н = 70d² - для арматуры А-III;

б) при нежестком болтовом соединении (см. рис. 16, в) вклеенного стержня со стальной накладкой и при сплачивании элементов составных балок

T_н = 40d²- для арматуры А-II;

T_н = 50d² - для арматуры А-III;

d - номинальный диаметр стержня, м.

Приведенные значения T_н применимы при углах наклона вклеенных стержней к волокнам 30° ≤ α ≤ 45°, при их расстановке вдоль волокон S₁ ≥ 10d и глубине заделки l_н ≥ 20d - в стыках и l_н ≥ 15d - в составных балках при сплачивании.

Поперечная расстановка наклонных вклеенных стержней:

S₃ ≥ 3d; S₂ ≥ 6d - при двухрядном расположении;

S₃ = S₂ ≥ 3d - при шахматном расположении.

Однорядное расположение вклеенных стержней допускается только в элементах из клееной древесины.

5.15. Проверку наклонных вклеенных стержней на выдергивание от составляющей N_р следует производить по СНиП II-25-80, п. 5.32.

5.16. Стальные накладки, анкерные полосы и тяги с приваренными к ним наклонными вклеенными стержнями должны рассчитываться на растяжение с изгибом по формуле

[N_а/(F_нтR_а)]² + M_а/(cW_нт R_а) ≤ 1,

где N_а - растягивающее усилие в стальной накладке, МН;

M_а - изгибающий момент, МН×м, принимаемый M_а = 24d³ - при стержнях из арматуры А-II; M_а = 30d³ - при стержнях из арматуры А-III;

F_нт, W_нт   - площадь и момент сопротивления сечения нетто стальной накладки, м², м³;

c = 1,47 - коэффициент, учитывающий пластическую стадию работы стальной накладки прямоугольного сечения;

R_а - расчетное сопротивление растяжению полосовой стали, МПа;

d - диаметр стержней, м.

Соединения на цилиндрических и пластинчатых нагелях

5.17. Несущая способность цилиндрического нагеля на один шов сплачивания (срез) в соединениях элементов деревянных конструкций должна определяться согласно указаниям СНиП II-25-80, пп. 5.13 – 5.17 из условий смятия соединительных элементов в нагельном гнезде и изгиба самого нагеля. Требуемая надежность из условия скалывания обеспечивается соблюдением шага расстановки нагелей. За расчетную несущую способность нагеля на один шов (срез) принимается наименьшее из полученных значений. Рекомендуется подбирать диаметр нагеля таким образом, чтобы несущая способность соединения определялась равнопрочной работой нагельного соединения по смятию и по изгибу или только по изгибу нагеля. Диаметр стального нагеля рекомендуется принимать не менее 12 мм. Для обеспечения стяжки часть нагелей должны быть болтовыми.

5.18. Соединения на пластинчатых нагелях следует проектировать согласно СНиП II-25-80, пп. 5.28 и 5.29; при этом должны учитываться следующие условия:

а) длина пластинок l_пл вдоль их волокон может изменяться в пределах

4,5δ ≤ l_пл ≤ 5δ,

где δ - толщина пластинки, равная по нормам 12 мм,

б) ширина сквозных пластинок b_пл, равная ширине сплачиваемых брусьев b, должна быть не более 150 мм; ширину глухих пластинок b_пл при ширине брусьев b > 150 мм следует принимать:

b_пл = b/2 + 0,8l_пл;

в) высота сплачиваемых брусьев h при глубине врезки гнезда h_вр ≤ 30 мм должна быть не менее 140 мм;

г) расстояние между пластинками S_пл допускается не менее 9δ, а при l_пл > 4,5δ рекомендуется S_пл = 10δ.

5.19. Расчетная несущая способность T, кН, пластинчатых нагелей из дуба и березы определяется по формуле

T = 0,625δb_пл,

которая при подстановке δ = 1,2 см переходит в формулу (58), СНиП II-25-80. Прочность сплачиваемых элементов на скалывание обеспечивается соблюдением шага расстановки пластинок.

5.20. Направление волокон пластинчатых нагелей обязательно должно быть перпендикулярно шву сплачивания, иное положение не допускается.

5.21. Применение пластинчатых нагелей из березы или других небиостойких твердолиственных пород возможно при условии их антисептирования.

Соединения на металлических зубчатых пластинах и металлических шайбах

5.22. Металлические зубчатые пластины (МЗП) и металлические шайбы (рис. 17) предназначаются для использования в узловых и стыковых соединениях дощатых ферм, рам, каркасов, плит покрытий и панелей стен и других конструкций. Соединение при помощи МЗП заранее собранных и зафиксированных элементов конструкции осуществляется на специальном столе с использованием механизированных средств запрессовки.

5.23. Несущая способность соединений деревянных элементов на МЗП зависит от их типа, размеров, формы, глубины вдавливания в древесину и расположения зубьев, от толщины пластины и перекрываемой ею площади сопрягаемых элементов, от породы древесины и ее влажности.

Рис. 17. Типы металлических соединений, применяемых для сопряжения деревянных элементов

а) металлическая зубчатая пластина МЗП; б) металлическая пластина с двусторонними и односторонними заостренными нагелями; в) металлическая шайба на шурупах или заостренных нагелях для болтовых соединений

5.24. Расчетная несущая способность одной пластины на сдвиг определяется по формуле

T = R_плF_расч,

где R_пл   - расчетное сопротивление сдвигу, МПа, которое зависит от типа и материала МЗП, породы и влажности древесины, от угла β между направлением усилия и волокон для каждого из соединяемых элементов;

F_расч - расчетная площадь части МЗП, приходящейся на данный элемент за вычетом площади краевых полос по линиям примыкания шириной 10 мм.

Сопротивление пластины растяжению и срезу должно быть выше сопротивления сдвигу и обеспечиваться за счет правильного назначения ее толщины.

5.25. В несущих конструкциях соединение дощатых элементов на МЗП должно осуществляться парами пластин одного типоразмера и одинакового расположения с обеих сторон узлов и стыков. Стыки сжатых элементов следует осуществлять непосредственно упором с постановкой МЗП конструктивно для обеспечения монтажной жесткости. В сквозных конструкциях стыки растянутых и сжатых поясов должны располагаться вблизи узлов, а стыки неразрезных сжато-изгибаемых поясов - в точках нулевых моментов. Расстояние крайних зубьев МЗП от кромок и обреза торцов должно быть св. 10 мм. Площади, перекрываемые пластинами на каждом из присоединяемых элементов, определяются расчетом и должны быть не менее 50 см².

5.26. В соединениях на металлических шайбах усилие от одного элемента к другому передается через стальные пластинки при помощи сквозного центрального болта (см. рис. 17, в). Стальные пластинки скреплены с деревянными элементами глухими нагелями. Диаметр центрального болта и толщина шайбы определяются из расчета на смятие по СНиП II-23-81, при этом толщину стальной шайбы следует принимать не более 1/6 диаметра болта и не менее 3 мм.

Такие соединения по сравнению с соединениями на МЗП требуют большего расхода металла, но обладают более высокой несущей способностью и являются сборно-разборными. Крепление шайбы к элементу на глухих нагелях рассчитывается согласно СНиП II-25-80, п. 5.16.

5.27. В качестве глухих нагелей рекомендуется использовать глухари, шурупы и нарезные гвозди. Расстановка глухарей должна удовлетворять требованиям СНиП II-25-80, п. 5.18, а шурупов и нарезных гвоздей должна быть св. 10d (вдоль волокон) и 4d (поперек волокон).

5.28. Расчетную несущую способность, кН, одного шурупа или нарезного гвоздя при их длине не менее 12d следует определять по формуле

I_н = 4d².

Учет концентрации напряжений при расчете узловых соединений клееных конструкций

5.29. В опорных узлах клееных деревянных конструкций, воспринимающих значительные сосредоточенные усилия через металлические распределительные детали в виде башмаков и других сварных поковок, возникают местные напряжения, которые надо учитывать при расчете. Передачи усилий в таких узлах на опорные площадки может осуществляться под разными углами к волокнам; в опорных пятах арок - вдоль волокон; в ключевом шарнире арок - вдоль и под углом к волокнам (рис. 18). Проверку напряжений смятия по опорным площадкам с учетом их концентрации в узлах трехшарнирных пологих и стрельчатых арок и рам рекомендуется производить по формуле

N/F_см ≤ R_смαK_N,

где N - расчетное сминающее усилие;

F_см        - площадь смятия под башмаком;

R_смα      - расчетное сопротивление древесины смятию под углом к волокнам, определяемое по СНиП II-25-80, п. 3.1;

K_N         - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений (σ₀; σ₉₀; τ_0.90) под кромками башмаков, определяется по графику на рис. 19 (для 0,25 < c/a < 0,5, коэффициент K_N находится по линейной интерполяции).

При смещенной от центра на край передаче усилия на торец деревянного элемента через металлический башмак по схеме (рис. 20, а или б) проверка прочности сводится к определению напряжений, возникающих под штампом, и сравнению с расчетными сопротивлениями древесины. Проверка производится по формулам:

для сжатия вдоль волокон

σ_xс = K_x(N/F_см) ≤ R_с;

для сжатия или растяжения поперек волокон

σ_yс (σ_yр) = K_y(N/F_см) ≤ R_с.90 (R_р.90);

Рис. 18. Конструктивная схема ключевого шарнира арки (к определению коэффициента K_N)

Рис. 19. График зависимости коэффициента K_N от угла наклона волокон α и параметра c/a

Рис. 20. Схема загружения торца деревянного элемента местной нагрузкой

а) вдоль волокон; б) поперек волокон

Рис. 21. График для определения коэффициента концентрации напряжений вдоль волокон K_x

для скалывания

τ_xy = K_xy(N/F_см) ≤ R_ск.

где N - усилие, приложенное к торцу элемента через металлический башмак (штамп);

F_см - площадь смятия башмака (штампа);

K_x, K_y, K_xy - коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений по схеме рис. 20; принимаются по графикам на рис. 21, 22, 23;

R_с, R_с.90, R_р.90, R_ск - расчетные сопротивления древесины, принимаемые по табл. 3 СНиП II-25-80.

Рис. 22. График для определения коэффициента концентрации напряжений поперек волокон K_y

Рис. 23. График для определения коэффициента концентрации касательных напряжений K_xy

Рис. 24. Лобовая врубка с одним зубом при внеузловой нагрузке

5.30. Если к торцу элемента через металлический башмак приложена поперечная сила Q, то напряжения в торце определяются по формулам п. 5.29 с заменой силы N на Q, а коэффициенты K_x, K_y, K_xy определяются для схемы б по соответствующим графиками на рис. 21, 22, 23. При совместном действии N и Q напряжения определяются по принципу независимости действия сил и складываются с учетом их знака, а суммарные напряжения соответственно сравниваются с расчетными сопротивлениями R_с, R_с.90, R_р.90, R_ск.

Соединения на врубках

5.31. В современных деревянных конструкциях применяют лобовые врубки для соединения сжатых элементов в узлах ферм, подкосных систем и других сквозных конструкций из брусьев и круглого леса, изготовляемых на строительной площадке. Конструирование и расчет соединений на лобовых врубках должны осуществляться согласно СНиП II-25-80, пп. 5.9 – 5.12.

5.32. При узловой передаче нагрузки в стропильных фермах лобовые врубки должны конструироваться согласно СНиП II-25-80, рис. 7; а при внеузловой передаче нагрузки - по рис. 24 настоящего Пособия.

РЕКОМЕНДАЦИИ И ПРИМЕРЫ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Плиты покрытий и панели стен

6.1. Плиты покрытий и панели стен предназначаются для применения в качестве ограждающих конструкций в отапливаемых зданиях и сооружениях с относительной влажностью воздуха до 75 % и в неотапливаемых - без выделения водяных паров в районах с расчетной температурой наружного воздуха до - 50° С.

6.2. Плиты покрытий рекомендуются для зданий и сооружений с наружным отводом воды.

6.3. Утепленные плиты состоят из несущего каркаса, наружной и внутренней обшивок, утеплителя и пароизоляции. Неутепленные плиты имеют одну или две обшивки в зависимости от конструкции кровли.

6.4. Каркас плит и панелей выполняется из цельных или клееных пиломатериалов, ребер с фанерной стенкой и гнутоклеенных фанерных профилей.

В качестве обшивок используются водостойкая фанера, плоские асбестоцементные листы, древесные плиты (ДВП, ДСП, ЦСП), листовые материалы на основе пластмасс, алюминиевые листы.

6.5. Соединение элементов каркаса с обшивками может осуществляться на водостойких клеях или на податливых связях (шурупы, гвозди, скобы). Фанеру, древесно-волокнистые и древесно-стружечные плиты целесообразно приклеивать к элементам каркаса; асбестоцементные листы, цементно-стружечные плиты, алюминиевые листы и другие следует соединять с каркасом на податливых связях.

6.6. В качестве утеплителя рекомендуются минераловатные плиты на синтетическом связующем, укладываемые на внутреннюю обшивку по слою пленочной или покрасочной пароизоляции. Возможно применение и других эффективных утеплителей, например, заливочных пенопластов.

6.7. Плиты покрытий могут быть использованы под мягкую кровлю из рулонного трехслойного ковра (один слой наклеивается на заводе); жесткую кровлю из волнистых асбестоцементных листов, стальных профилированных настилов и др. Предпочтительнее использовать вариант с жесткой кровлей.

6.8. В плитах покрытий всех типов должна быть обеспечена естественная вентиляция внутренних полостей наружным воздухом. Вентиляция может осуществляться поперек или вдоль ската. В случае устройства кровли из волнистых асбестоцементных листов вентиляция обеспечивается вдоль ската через волны кровельных листов.

6.9. Расчет плит и панелей должен производиться по двум предельным состояниям в соответствии со СНиП II-25-80.

В плитах и панелях с обшивками из древесных и листовых материалов нагрузку в основном несет деревянный каркас, а обшивки работают на местный изгиб и продавливание; они несколько повышают жесткость конструкции в целом.

При расчете фанерных обшивок на местный изгиб от сосредоточенной силы P = 1,2 кН рабочая полоса принимается шириной 1 м.

Балки

6.10. Для покрытий зданий и сооружений рекомендуются балки клееные и балки из цельной древесины - брусчатые на пластинчатых нагелях. Деревянные клееные балки в зависимости от применяемых материалов подразделяются на:

дощатоклееные прямоугольного поперечного сечения, состоящие из склеенных между собой по пласти досок;

клеефанерные с поясами из клееной древесины и стенками из водостойкой фанеры.

Применение односкатных балок переменного сечения не рекомендуется, а следует использовать балки постоянной высоты, устанавливаемые наклонно вдоль ската.

Рис. 25. Примеры компоновки сечения дощатых клееных балок

а) по сортам древесины; б) по породам древесины

В практике малоэтажного домостроения нашли применение балки комбинированные, в которых пояса состоят из цельной древесины, а стенки из фанеры или древесноволокнистых плит. Поперечное сечение таких балок может быть двутавровым или коробчатым.

Рекомендуемые геометрические параметры балок всех типов даны в табл. 1.

6.11. Дощатоклееные балки подразделяются на прямолинейные и гнутоклееные. Прямолинейные балки могут быть постоянной высоты и двускатные с малым уклоном i ≤ 1:20 под рулонную кровлю. Высота поперечного сечения гнутоклееных двускатных балок может быть постоянной или переменной.

Дощатоклееные балки рекомендуются для пролетов до 18 м. Высота балок назначается не менее 1/15 пролета. Стыкование досок по длине и ширине в слои и склеивание их по высоте выполняются с учетом СНиП II-25-80, пп. 5.5 и 5.7.

Варианты компоновки поперечного сечения дощатоклееных балок представлены на рис. 25.

6.12. Расчет дощатоклееных балок на прочность по нормальным напряжениям следует производить по СНиП II-25-80, п. 4.9. В двускатных балках при симметричном загружении тремя и более сосредоточенными грузами или равномерно распределенной нагрузкой расчетное сечение находится от опоры на расстоянии x = lh₀/(2h),

где l   - пролет балки;

h₀  - высота балки на опоре; принимается не менее половины высоты балки в середине пролета;

h   - высота балки в середине пролета.

Высота расчетного сечения определяется по формуле

h_x = h₀ + ix,                                                                   (42)

где i - уклон верхнего пояса балки.

Таблица 22

6.13. При действии на балки комбинированной нагрузки, равномерно распределенной и сосредоточенной, положение расчетного сечения определяется по формуле

x₀ = K₀l,                                                                         (43)

где K₀ - коэффициент, принимаемый по табл. 22.

В табл. 22 m_i, γ и A определяются по формулам

m_i = P_i/(ql); (0 ≤ i ≤ 4);

γ = 2 (h/h₀ - 1);

A = 0,5 + m₂ - α(m₁ + m₂ - m₃ - m₄) - α_к(m₂ - m₃).

Если вычисленный по формулам табл. 22 коэффициент K₀ оказывается меньше левой границы указанного в скобках интервала его допустимых значений, то он принимается равным этому граничному значению; если больше правой границы, то вычисляется снова по следующей из приведенных формул.

При действии равномерно распределенной и крановой нагрузок самым невыгодным положением груза является:

для двухопорных подвесных кранов - положение под крайней подвеской;

для трехопорных и двух двухопорных подвесных кранов в пролете - положение под центральными подвесками;

для монорельса с тельфером при одной сосредоточенной силе в пролете (см. табл. 22):

по схеме а - u = (h₀/h)l,

по схеме б - u = 0.

6.14. Расчет деревянных балок как изгибаемых элементов должен производиться согласно указаниям СНиП II-25-80 по первой и второй группам предельных состояний.

6.15. Для балок с относительной высотой h/l ≥ 1/10 необходима проверка прочности по главным растягивающим напряжениям σ_рα. Проверка производится на нейтральном слое на расстоянии от оси опорной площадки x = 0,9h₀ для балок постоянной высоты и x = 1,1h₀ для балок переменной высоты. В случае уточненного расчета на ЭВМ при разработке типовых проектов дощатоклееных балок эту проверку следует производить в зоне с координатами

x = 0,8h₀ ¸ 1,2h₀; Y = ±0,1h₀ для балок постоянного сечения;

x = h₀ ¸ 1,4h₀; Y = 0 ¸ 0,15h₀ для двускатных балок переменного сечения; координата берется выше нейтральной оси.

Проверка выполняется по формуле

σ_рα = 0,5[σ_x + σ_y + ] ≤ R_рα,                                (44)

где σ_x     - нормальные напряжения вдоль волокон;

σ_y = σ_q + σ_р - суммарные нормальные напряжения поперек волокон;

σ_q = q/(2b) - напряжения поперек волокон от равномерно распределенной нагрузки q на уровне нейтральной оси;

σ_р = -4Pcos⁴ (arctg (2x/h_x))/(πbh_x) - напряжения поперек волокон от опорного давления и сосредоточенных сил на уровне нейтральной оси;

τ_xy - скалывающие напряжения на уровне нейтральной оси в балках с постоянной высотой определяются по СНиП II-25-80, п. 4.10, а в балках с переменной высотой - по формуле

τ_xy = 3(Q_x - iM_x/h_x)/(2bh_x),

Рис. 26. График зависимости расчетных сопротивлений растяжению (МПа) клееной древесины сосны и ели от угла наклона к волокнам для 1, 2 и 3 сортов

Рис. 27. Гнутоклееные балки

а) постоянной высоты; б) переменной высоты

где i  - уклон верхней грани балки;

α     - угол, определяющий направление главных растягивающих напряжений; вычисляется по формулам:

при σ_x - σ_y ≥ 0

α = 0,5arctg [2τ_xy/(σ_x - σ_y)];

при σ_x - σ_y < 0

α = 0,5{180° + arctg [2τ_xy/(σ_x - σ_y)]};

R_рα  - расчетное сопротивление древесины растяжению под углом к волокнам α; принимается по графику рис. 26;

x     - расстояние от оси опорной площадки до проверяемой точки по горизонтали;

y     - расстояние от нейтральной оси сечения до проверяемой точки по вертикали; положительные значения принимает ниже нейтральной оси;

b    - ширина балки;

h₀, h_x  - высота балки на опоре и в сечении x;

Q_x, M_x, J_x   - поперечная сила, изгибающий момент и момент инерции балки в сечении x.

6.16. Двускатные гнутоклееные балки с постоянной и переменной высотой поперечного сечения и криволинейным участком в средней части пролета (рис. 27) рекомендуются при уклонах 10 - 25 %. Одна из опор в таких балках независимо от пролета должна быть подвижной во избежание возникновения распора.

Расчет гнутоклееных балок переменной высоты производится в приведенном ниже порядке.

Определяются максимальный изгибающий момент и опорные реакции. Предварительно задается ширина сечения b и назначается длина криволинейного участка l₁ = (0,1 - 0,3)l. Назначается уклон нижней грани i₂, равный или несколько меньший уклона верхней грани i₁ (на величину не более 7 - 10 %). Вычисляются углы наклона граней балки γ и φ и радиус кривизны нижней грани r₀. В случае, если уклоны граней заданы в %,

γ = arctg 0,01i₁,

r₀ = l₁(2sin φ).

φ = arctg 0,01i₂.

Выбирается толщина досок для гнутоклееных конструкций и назначается коэффициент m_гн в соответствии с СНиП II-25-80, п. 3.2, ж. Рекомендуется принимать отношение r_к/a ≥ 500, тогда коэффициент m_гн = 1 для всех видов сопротивлений.

Определяется предварительно высота балки в середине пролета из условия восприятия изгибающего момента (см. рис. 27)

h =

принимая в первом приближении b ≥ 12 см, m_б ≈ 0,85 и K_и = 1,3, где K_и - коэффициент, учитывающий кривизну криволинейного участка и уклон верхней грани.

При заданном уклоне кровли вычисляется значение высоты балки на опоре

h₀ = h₁ - 0,5l(tg γ - tg φ),

где

h₁ = h - 0,5l₁tg φ + r₀(1 - cos φ).

Положение расчетного сечения для проверки нормальных напряжений изгиба определяется по формуле

x = lh₀/(2h₁).

Если определенное по этой формуле расчетное сечение находится в пределах прямолинейной зоны балки, то далее в этом сечении производится проверка нормальных напряжений изгиба как в прямолинейных двускатных балках.

Если же расчетное сечение находится в пределах криволинейной зоны, то расчет следует производить с учетом уточнения высоты балки в этом сечении из-за искривленности нижней грани

h_x = h - r₀[cos (γ - φ_x)/cos γ - 1],

где

φ_x = arcsin [(0,5l - x)/cos γ].

6.17. Проверка максимальных радиальных растягивающих напряжений, действующих поперек волокон древесины, и краевых тангенциальных нормальных напряжений изгиба вдоль волокон древесины производится по формулам:

σ_r = K_rM_макс/W_макс ≤ R_р90,

σ_и = K_иM_макс/W_макс ≤ R_и,

где M_макс и W_макс     - изгибающий момент и момент сопротивления в середине пролета;

K_r и K_и   - коэффициенты, учитывающие кривизну криволинейного участка и угол наклона верхней грани γ; определяются по графикам на рис. 28, 29 в зависимости от безразмерных параметров h/r, h/l и γ, где r = r₀ + 0,5h - радиус кривизны геометрической оси балки в середине пролета.

Если вычисленные максимальные радиальные напряжения выше допустимых расчетных величин, то следует либо увеличить радиус кривизны, или уменьшить, если возможно, уклон верхней грани балки и далее осуществить повторную проверку радиальных напряжений, либо следует запроектировать усиление конькового узла вклеенными штырями.

6.18. Проверка максимальных скалывающих напряжений производится по СНиП II-25-80, формула (18).

Рис. 28. График для определения коэффициента K при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

--------- чистый изгиб; - - - - - равномерно распределенная нагрузка; 1 - h/r = 1/16; 2 - h/r = 1/13; 3 - h/r = 1/10

Рис. 29. График для определения коэффициента K_и при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

6.19. Прогиб определяется согласно СНиП II-25-80, п. 4.33, а горизонтальное перемещение по формуле

Δl = f(tg γ + tg φ) ≤ 4 см.

6.20. В гнутоклеенных балках постоянной высоты при действии нагрузки на всем пролете для напряжений изгиба вдоль волокон древесины и радиальных растягивающих напряжений поперек волокон древесины расчетным является сечение в середине пролета. Проверка напряжений изгиба осуществляется по формуле

σ_и = (M/W)K_и ≤ R_и,

где K_и = 1 + 0,5h/r.

Проверка максимальных радиальных напряжений, зависящих от кривизны криволинейного участка и параметра h/l, осуществляется по формуле

σ_r = (M/W)K_r ≤ R_р90,

где K_r = 0,25h/r - 0,083(h/l - 0,034).

В случае чистого изгиба коэффициент K_r = 0,25h/r.

6.21. Клеефанерные балки с плоскими стенками рекомендуются для пролетов до 18 м (см. табл. 1). В ряде случаев возможно применение таких балок с верхним и нижним наклонными поясами. Уклон верхнего пояса рекомендуется не более 25 %, нижнего - на 5 - 10 % меньше. В балках пролетом более 12 м предпочтение следует отдавать двухстенчатым двутавровым поперечным сечениям. В случае необходимости возможно введение в приопорных зонах дополнительных стенок.

Пояса клеефанерных балок выполняются из вертикальных слоев пиломатериалов толщиной не более 33 мм. Из горизонтальных слоев выполняются только криволинейные участки поясов (СНиП II-25-80, п. 6.20).

При конструировании клеефанерных балок направление наружных слоев фанеры рекомендуется ориентировать параллельно их нижнему поясу. Листы фанеры между собой и с древесиной соединяются в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 5.6 – 5.8.

Для обеспечения местной устойчивости стенок по длине балок устанавливаются ребра жесткости, которые рекомендуются совмещать со стыками фанеры «на ус». У опор в случае необходимости ребра устанавливаются чаще.

6.22. Расчет клеефанерных балок производится по методу приведенного сечения по указаниям СНиП II-25-80 в части особенностей расчета клееных элементов из фанеры с древесиной. При этом значение модуля упругости фанеры вдоль волокон наружных слоев по СНиП II-25-80, табл. 11, следует повышать на 20 %.

Расстояние до расчетного сечения в двускатных балках от оси опоры при симметричном загружении (равномерно распределенной или тремя и более сосредоточенными нагрузками) находится по формуле

x = , где γ = h'₀/(li);

h'₀ - высота балки на опоре между осями поясов;

l - пролет балки;

i - уклон верхнего пояса балки.

Высота балки в расчетном сечении h_x определяется по формуле (42).

6.23. Проверку прочности по нормальным краевым, максимальным скалывающим и главным растягивающим напряжениям следует производить в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, пп. 4.28 – 4.30. При этом R_фрα умножается на коэффициент m_ф = 0,8, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Проверка по главным растягивающим напряжениям в балках осуществляется: при любых нагрузках в зоне первого от опоры стыка фанерных стенок; при сосредоточенных нагрузках - под ближайшей к опоре силой. В консольных балках аналогичная проверка производится под внутренней кромкой растянутого пояса опорного сечения.

6.24. Составные элементы из брусьев или окантованных бревен, сплоченных на пластинчатых нагелях, могут использоваться в качестве балок или сжато-изгибаемых элементов сквозных конструкций пролетами 6 - 21 м с соблюдением соответствующих требований СНиП II-25-80. Дополнительно должны учитываться указания пп. 5.18 – 5.21 и выполняться следующие условия:

такие элементы допускается применять при однопролетной схеме работы;

в балках пластинки ставятся на участках длиной 0,4l от опор и размещаются равномерно.

Количество пластинок n_пл определяется по формулам:

в изгибаемых элементах

n_пл ≥ 1,2M_дS_бр(I_брT),                                                    (45)

во внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементах

n_пл ≥ 1,2M_дS_бр/(I_брT) + KN/T,                                      (46)

где M_д   - изгибающий момент, определяемый по деформированной схеме согласно формуле (29) СНиП II-25-80 без учета разгружающего момента от внецентренно приложенной сжимающей силы N, равной N×e;

T   - расчетная несущая способность пластинки;

S_бр, I_бр   - статический момент и момент инерции брутто;

K  - коэффициент, учитывающий добавочное нагружение пластинок силой N.

При передаче силы N: по концам элементов всем брусьям сечения K = 0; двум из трех брусьев (крайнему и среднему) K = 0,2; одному среднему брусу K = 0,2; одному крайнему брусу K = 0,4. Передача части силы N отдельному брусу должна обеспечиваться упором не менее чем на 1/3 его высоты.

Заготовка пластинок и выборка гнезд для них в сплачиваемых брусьях должны осуществляться только механизировано с использованием рейсмуса и цепнодолбежника.

Составные брусчатые элементы на пластинчатых нагелях должны иметь стрелу выгиба свыше 1/200 пролета и быть стянуты у концов и через каждую третью часть пролета 4 болтами диаметром свыше 16 мм.

6.25. При расчете изгибаемых элементов составного сечения на податливых соединениях согласно СНиП II-25-80, пп. 4.9. и 4.33 вводятся соответственно снижающие коэффициенты K_W к моменту сопротивления и K_ж - к моменту инерции по табл. 13 указанных норм. Для шарнирно опертых по концам составных балок из двух и трех брусьев на металлических пластинах всех типов, вдавливаемых в древесину, коэффициенты K_W и K_ж рекомендуется определять по формулам:

K_W = 1/[1 + (n - 1)δ/δ_п],

K_ж = 1/[1 + (n² - 1)δ/δ_п],

где n   - число брусьев в составной балке;

δ   - сдвиговая деформация связей соединения, мм, при полном использовании их несущей способности по табл. 21;

δ_п  - предельное перемещение одного бруса вдоль шва сплачивания от поворота сечения на опоре при отсутствии связей под действием изгибающего момента M_б = M/n; здесь M - расчетный изгибающий момент для балки; δ_п = nl/(300K_θ); l - пролет балки, мм; K_θ - коэффициент, зависящий от схемы загружения балки; при действии сосредоточенной силы в середине пролета K_θ = 4; при равномерно распределенной нагрузке на всем пролете K_θ = 3, при действии концевых изгибающих моментов K_θ = 2.

Пример 1. Запроектировать двускатную дощатоклееную балку прямоугольного сечения пролетом 11,75 м, покрытие из утепленных плит шириной 1,5 м, кровля рулонная с уклоном 1:20 (рис. 30). Балка предназначена в качестве несущей конструкции покрытия сельскохозяйственного производственного здания.

Нагрузки: расчетная q = 17 кН/м; нормативная q^н = 13 кН/м.

Материалы: сухие сосновые строганые доски толщиной 33 мм 2-го и 3-го сорта. Доски 2-го сорта используются в крайних зонах на 0,15 высоты поперечного сечения (СНиП II-25-80, п. 6.19).

Рис. 30. Двускатная дощатоклеенная балка покрытия

Условия эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 °С, с относительной влажностью воздуха от 60 до 75 %. При этих условиях m_в = 1 (СНиП II-25-80, табл. 5).

Принимаем ширину поперечного сечения b = 14 см, высоту в середине пролета h = 102,3 см, т.е. l/11,5 > l/15, тогда высота на опоре h₀ = 72,6 см.

Проверяем максимальные нормальные напряжения по СНиП II-25-80 формула (17) в расчетном сечении

x = lh₀/(2h_с) = 1175×72,6/(2×102,3) = 417 см;

высота в этом сечении

h₁ = h₀ + ix = 72,6 + 417×0,05 = 93,5 см;

расчетный изгибающий момент

M_x = q(l - x)x/2 = 17(11,75 - 4,17)4,17/2 = 268,7 кН×м.

Расчетные сопротивления изгибу и сжатию назначаем для древесины 2-го сорта согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, с введением коэффициентов условий работы m_в, m_б, m_сл и коэффициента надежности по назначению γ_n согласно СТ СЭВ 384-76. Тогда

R_и = R_с = 15m_вm_бm_сл/γ_n = 15×1×0,86×1/0,95 = 13,6 МПа.

Напряжения в расчетном сечении

σ_x = M_x/W_x = 268,7×10⁶/20,4×10⁶ = 13,2 < 13,6 МПа,

где

W_x = bh²_x/6 = 140×935²/6 = 20,4×10⁶ мм³ -

момент сопротивления поперечного сечения в расчетном сечении.

Проверку прочности по скалыванию производим в опорном сечении [СНиП II-25-80 по формуле (18)]. Поперечная сила на опоре

Q = ql/2 = 17×11,75/2 = 99,9 кН;

расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины 2-го сорта

R_ск = 1,5m_вm_сл/γ_n = 1,5×1×1/0,95 = 1,58 МПа;

скалывающие напряжения

QS_бр/(I_брb_расч) = 99,9×10³×3/(2×726×140) = 1,48 < 1,58 МПа.

Проверяем опорную площадку на смятие

σ_см = Q/(cb) = 99,9×10³/(250×140) = 2,85 < R_см.90/γ_n = 3/0,95 = 3,2 МПа.

Поскольку закрепление сжатой кромки осуществляемся ребрами плит через 2×1,5 м и, следовательно, l_р = 300 < 140b²/(hm_б) = 140×14²/(102,3×0,85) = 315 (см. п. 4.25), проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Прогиб в середине пролета балки находим согласно СНиП II-25-80, пп. 4.32 – 4.33. Предварительно вычисляем

к = 0,15 + 0,85h₀/h = 0,15 + 0,85×72,6/102,3 = 0,753;

c = 15,4 + 3,8h₀/h = 15,4 + 3,8×72,6/102,3 = 18,1;

f_о = 5×q^нl⁴/(384El) = 5×13×11,75⁴×12×10¹²/(384×10×140×1,023³×10¹²) = 25,7 мм;

тогда f = (f/к)[1 + с(h/l)²] = (25,7/0,753)[1 + 18,1(1,023×10³/11,75×10³)² = 38,8 мм или относительный прогиб f/l = 1/302 < 1/300, т.е. необходимая жесткость балки обеспечена.

Пример 2. Определить расчетное сечение в двускатной балке, представленной на рис. 31.

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q = 14,8 кН/м, включая собственный вес q_св = 1,3 кН/м, и двумя однопролетными подвесными электрическими кранами грузоподъемностью 10 кН.

Положение расчетного сечения определяем по п. 6.13.

Вычислим безразмерные величины

d = u/l = 150/1800 = 0,083; α_к = u_к/l = 600/1800 = 0,33;

γ = 2(h/h₀ - 1) = 2(159,8/115,6 - 1) = 0,765;

m₁ = m₄ = P₁/(ql) = P₄/(ql) = 7,4/(14,8×18) = 0,028;

m₂ = m₃ = P₂/(ql) = 27,4/(14,8×18) = 0,103;

A = 0,5 + m₂ - α(m₁ + m₂ - m₃ - m₄) - α_к(m₂ - m₃) = 0,5 + m₂ = 0,5 + 0,103 = 0,603.

Рис. 31. Расчетная схема дощатоклеенной балки покрытия с подвесным оборудованием

Вычислим вначале K₀, предполагая, что расчетное сечение находится на участке между торцом балки и силой P₁ (0 ≤ K₀ ≤ α);

K₀ = (A + m₁)/[1 + γ(A + m₁)] = (0,603 + 0,028)/[1 + 0,765(0,603 + 0,028)] = 0,426 > α = 0,083.

Это означает, что опасное сечение на рассматриваемом участке не находится.

Вычислим K₀, предполагая, что опасное сечение находится на участке между силами P₁ и P₂ (α ≤ K₀ ≤ α + α_к)

(A - 2γαm₁)/(1 + γ×A) = (0,603 - 2×0,765×0,083×0,028)/(1 + 0,765×0,603) = 0,41 < α + α_к = 0,413.

Рис. 32. Двускатная клеефанерная балка покрытия

Таким образом, расчетное сечение располагается от торца балки на расстоянии

x₀ = K₀l = 0,41×1800 = 738 см.

Пример 3. Запроектировать двускатную клеефанерную балку пролетом 18 м переменной высоты с уклоном 1:15 (рис. 32).

Нагрузки: расчетная q = 7 кН/м, нормативная q_н = 5,5 кН/м.

Материалы: для поясов - сосновые доски сечением 144 ´ 33 мм (после калибровки и фрезерования пиломатериала с сечением 150 ´ 40 мм) с пропилами.

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых - 3-го сорта. Для стенок используется фанера клееная, березовая, марки ФСФ В/ВВ толщиной 12 мм. Доски поясов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки - «на ус».

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h = l/12 = 18/12 = 1,5 м. Высоту опорного сечения,

h₀ = h - 0,5li = 1,5 - 0,5×18×0,0667 = 0,9 м.

Ширина балки b = Σδ_д + Σδ_ф = 4×3,3 + 2×1,2 = 15,6 см.

По длине балки укладывается 13 листов фанеры с расстоянием между осями стыков l_ф - 10δ_ф = 152 - 1,2×10 = 140 см.

Расстояние между центрами поясов в опорном сечении.

h'₀ = h₀ - h_н = 0,9 - 0,144 = 0,756 м; 0,5h'₀ = 0,378 м.

Расчетное сечение располагается на расстоянии x от оси опорной площадки

x =  = 18 = 6,9 м, где γ = h'₀/(li) = 0,756(18×0,0667) = 0,63.

Вычисляем параметры расчетного сечения: высота балки

h_x = h₀ + ix = 0,9 + 0,0667×6,9 = 1,36 м;

расстояние между центрами поясов

h'_x = 1,36 - 0,144 = 1,216 м; 0,5h'_x = 0,608 м;

высота стенки в свету между поясами

h_xст = 1,216 - 0,144 = 1,072 м; 0,5h_xст = 0,536 м.

Изгибающий момент в расчетном сечении

M_x = qx(l - x)/2 = 7×6,9(18 - 6,9)/2 = 268,1 кН×м;

требуемый момент сопротивления (приведенный к древесине)

W_пр = M_xγ_n/R_р = 268,1×10⁶×0,95/9 = 28,2×10⁶ мм³;

соответствующий ему момент инерции

I_пр = W_прh_x/2 = 28,2×10⁶×1360/2 = 192×10⁸ мм⁴.

Задаемся двутавровой коробчатой формой поперечного сечения (см. рис. 32).

Фактические момент инерции и момент сопротивления сечения, приведенные к древесине, равны

I_пр = I_д + I_фE_фK_ф/E_д = 2[(132×144³/12) + 132×144×608²] + 2×12×1360³×0,9×1,2/12 = 195,5×10⁸ > 192×10⁸ мм⁴;

W_пр = I_пр×2/h_x = 2×195,5×10⁸/1360 = 28,75×10⁶ > 28,2×10⁶ мм³,

Здесь K_ф = 1,2 - коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа.

Проверяем растягивающие напряжения в фанерной стенке

σ_фр = M_xE_фK_ф(W_прE_д) = 268,1×10⁶×0,9×1,2(28,75×10⁶) = 10,1 < R_фрm_ф/γ_n = 14×0,8/0,95 = 11,8 МПа.

Здесь m_ф = 0,8 - коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Принимая раскрепление сжатого пояса прогонами или ребрами плит через 1,5 м, определяем его гибкость из плоскости балки

λ_y = l_р(0,29b) = 150(0,29×15,6) = 33,2 < 70 и, следовательно,

φ_y = 1 - a(λ/100)² = 1 - 0,8(3,32/100)² = 0,91, а напряжения сжатия в поясе

σ_с = M_x/W_пр = 268,1×10⁶×28,75×10⁶ = 9,32 < φ_yR_с/γ_n = 0,91×11×0,95 = 10,5 МПа.

Проверку фанерных стенок по главным напряжениям производим в зоне первого от опоры стыка на расстоянии x₁ = 1,385 м (см. рис. 32).

Для данного сечения

M = qx₁(l - x₁)/2 = 7×1,385(18 - 1,385)/2 = 80,5 кН×м;

Q = q (l/2 - x₁) = 7(18/2 - 1,385) = 53,3 кН;

h = 0,9 + 1,385×0,0667 = 0,99 м;

h_ст = 0,99 - 2×0,144 ≈ 0,7 м - высота стенки по внутренним кромкам поясов, откуда 0,5h_ст = 0,35 м.

Момент инерции данного сечения и статический момент на уровне внутренней кромки, приведенные к фанере:

I_пр = 83×10⁸ мм⁴;

S_пр = 8,9×10⁶ мм³.

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса

σ_ст = M×0,5h_ст/I_пр = 80,5×10⁶×350/83×10⁸ = 3,4 МПа;

τ_ст = QS_пр/(I_прΣδ_ф) = 53,3×10³×8,9×10⁶/(83×10⁸×2×12) = 2,4 МПа.

Главные растягивающие напряжения по СНиП II-25-80 формула (45)

0,5σ_ст +  = 0,5×3,3 +  = 4,56 < (R_рфα/γ_n)m_ф = (5,7/0,95)0,8 = 4,8 МПа при угле

α = 0,5arctg (2τ_ст/σ_ст) = 0,5arctg (2×2,4/3,3) = 27,5°

по графику на рис. 17 (СНиП II-25-80, прил. 5).

Для проверки устойчивости фанерной стенки в опорной панели балки вычисляем необходимые геометрические характеристики: длина опорной панели a = 1,3 м (расстояние между ребрами в свету); расстояние расчетного сечения от оси опоры x₂ = 0,7 м; высота фанерной стенки в расчетном сечении

h_ст = (0,9 + 0,7×0,0667) - 2×0,144 ≈ 0,66 м

h_ст/δ_ф = 660/12 = 55 > 50; γ = a/h_ст = 1,3/0,66 ≈ 2.

По графикам на рис. 18и 19 прил. 5 для фанеры ФСФ и γ = 2 находим K_и = 15 и K_τ = 2,5.

Момент инерции и статический момент для расчетного сечения x₂, приведенные к фанере

I_пр = 74×10⁸ мм⁴; S_пр = 8,4×10⁶ мм³.

Изгибающий момент и поперечная сила в этом сечении

M = qx₂(l - x₂)/2 = 7×0,7(18 - 0,7)/2 = 42,4 кН×м;

Q = q (l/2 - x) = 7(18/2 - 0,7) = 58,1 кН.

Нормальные и касательные напряжения в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ_ст = M0,5h_ст/I_пр = 42,4×10⁶×0,5×660/74×10⁸ = 1,9 МПа;

τ_ст = QS_пр/(I_прΣδ_ф) = 58×10³×8,4×10⁶/(74×10⁸×2×10¹²) = 2,75 МПа.

По СНиП II-25-80 формула (48) проверяем выполнение условия устойчивости фанерной стенки:

а) в опорной панели

σ_ст/[K_и(100δ/h_ст)²] + τ_ст/[K_τ(100δ/_расч)²] = 1,9/[15(100/55)² + 2,75/[2,5(100/55)²] = 0,38 < 1, где h_ст/δ = 55;

б) в расчетном сечении с максимальными напряжениями изгиба (x = 6,9 м) при h_ст/δ = 1,21/0,012 = 101 > 50;

γ = a/h_ст = 1,3/1,22 = 1,07, K_и = 20 и K_τ = 3,5.

Напряжения изгиба в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ_ст = M_x0,5h_ст/I_пр = 268,1×10⁶×536/181×10⁸ = 7,9 МПа,

где I_пр = 181×10⁸ мм⁴;

τ_ст = Q_xS_пр/(I_прΣδ_ф) = 14,7×10³×12,8×10⁶/(181×10⁸×2×12) = 0,43 МПа,

где Q = q(l/2 - x) = 7(18/2 - 6,9) = 14,7 кН,

S = 12,8×10⁶ мм³.

Используя СНиП II-25-80, формула (48), получим

7,9[20(100/101)²] + 0,43[3,5(100/101)²] = 0,53 < 1.

Производим проверку фанерных стенок в опорном сечении на срез в уровне нейтральной оси и на скалывание по вертикальным швам между поясами и стенкой в соответствии со СНиП II-25-80, пп. 4.27 и 4.29.

Момент инерции и статический момент для опорного сечения, приведенные к фанере, определяем как и ранее

I_пр = 65,5×10⁸ мм⁴; S_пр = 9,1×10⁶ мм³;

τ_ср = Q_maxS_пр/(I_прΣδ_ф) = 7,9×10³×9,1×10⁶/(65,5×10⁸×2×12) = 3,65 < R_фср/γ_n = 6/0,95 = 6,3 МПа;

τ_ск = Q_maxS_пр/(I_прnh_и) = 7,9×10³×9,1×10⁶/(65,5×10⁸×4×144) = 0,15 < R_фск/γ_n = 0,8/0,95 = 0,84 МПа.

Прогиб клеефанерной балки в середине пролета определяем согласно п. 4.33 по формуле (50) СНиП II-25-80. Предварительно определяем:

f = f₀[1 + c(h/l)²]/к,

где f₀ = 5q^нl⁴(384El) = 5×5,5×10¹²(384×248×10¹²) = 30 мм.

Здесь EI = E_дI_д + E_фI_ф = 10⁴×175×10⁸ + 10⁴×0,9×1,2×67,5×10⁸ = 248×10¹² Н×мм² (СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3); значения коэффициентов к = 0,4 + 0,6β = 0,4 + 0,6×900/1500 = 0,76 и c = (45,3 - 6,9β)γ = (45,3 - 6,9×900/1500)2×144×132[2×12(1500 - 144)] = 48,1;

тогда

f = 30[1 + 48,1(1,5×10³/18×10³)²]/0,76 = 53 мм и f/l = 53/18×10³ = 1/340 < 1/300 (СНиП II-25-80, табл. 16).

Рис. 33. Составная брусчатая балка на пластинчатых нагелях

Пример 4. Запроектировать балку пролетом 5,8 м, шагом 3 м составного сечения из брусьев на березовых пластинчатых нагелях односкатного покрытия сельскохозяйственного здания (рис. 33). Покрытие холодное, кровля рубероидная с уклоном i = 0,1. Район строительства - III (по снеговой нагрузке).

Согласно СНиП II-6-74 нормативная снеговая нагрузка на горизонтальную проекцию покрытия III района при угле наклона ската кровли α ≤ 25 ° и c = 1 равна P_с = 1 кН/м².

Принимая коэффициент собственного веса балки K_св = 12, определяем нормативную нагрузку от балки на горизонтальную проекцию по формуле

(g₁ + P_с)/[1000/(K_свl) - 1] = (0,3 + 1)/[1000/(12×5,8) - 1] = 0,1 кН×м².

Нагрузка от кровли:

рубероидная кровля 0,06 кН/м²; диагональный сплошной настил из досок толщиной 3 см (0,03 ´ 1,0 ´ 1,0)6 = 0,18 кН/м²; прогоны кровли 8 ´ 12 см (0,08×0,12×1,0)6 = 0,06 кН/м²; итого 0,3 кН/м².

Полные нагрузки на 1 м балки:

нормативная

q^н = (g₁ + g_св + P_с)B = (0,3 + 0,1 + 1)3 = 4,2 кН/м, в том числе постоянная нагрузка равна 1,2 кН/м; временная 3 кН/м;

расчетная

q = [(g₁ + g_св)n₁ + P_сn_с]B = [(0,3 + 0,1)1,1 + 1×1,6]3 = 6,12 кН/м, где n₁ = 1,1 и n_с = 1,6.

коэффициенты перегрузки соответственно для собственного веса покрытия и снеговой нагрузки, назначаемые по СНиП II-6-74.

Определяем расчетный изгибающий момент

M = ql²/8 = 6,12×5,8²/8 = 25,73 кН×м;

расчетную поперечную силу

Q = ql/2 = (6,12×5,8/2) = 17,75 кН.

Балку составляем из двух брусьев квадратного сечения со сторонами 15 см. Расчетные сопротивления изгибу и сжатию назначаем для древесины 2-го сорта, согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2. с введением коэффициента условия работы m_в и коэффициента надежности по назначению γ_n, согласно СТ СЭВ 384-76. Тогда

R_и = R_с = 15m_в/γ_n = 15×0,9/0,9 = 15 МПа.

Проверку балки на прочность производим по формуле (17) СНиП II-25-80. Определяем

W_расч = W_нтK_ω = 0,9bh²/6 = 0,9×150×300²/6 = 2,03×10⁶ мм³, где K_ω = 0,9 по СНиП II-25-80, табл. 13.

Тогда M/W_расч = 25,73×10⁶/2,03×10⁶ = 12,7 < 15 МПа, т.е. прочность балки обеспечена.

Рассчитываем соединения на пластинчатых нагелях. Ввиду того, что сплачиваемые брусья имеют ширину b = 150 мм, пластинки принимаем сквозными со следующими геометрическими характеристиками: толщина δ_пл = 12 мм, ширина b_пл = 150 мм, длина l_пл = 58 мм, глубина гнезда h_вр = 30 мм.

Шаг пластинок принимаем из условия

S_пл = 3,5h_вр + δ = 3,5×30 + 12 = 117 ≈ 120 мм.

Расчетную несущую способность одного пластинчатого нагеля определяем по формуле (58), СНиП II-25-80 с введением коэффициента m_в

T = 0,75b_плm_в = 0,75×15×0,9 = 10,12 кН.

Из-за симметричности нагрузки относительно середины пролета в шве на среднем участке балки протяженностью 0,2l = 0,2 ´ 600 = 120 см пластинки не ставим.

Требуемое количество пластинок в шве на участках балки длиной 0,4l определяем по формуле (45):

n_пл ≥ 1,2MS_бр/(l_брT) = 3×1,2×25,73×10⁶(2×300×10,12×10³) = 15,3 ≈ 16 шт.

Количество пластинок, которое можно разместить на участке балки длиной 0,4l при шаге 12 см

n_пл = 0,4lS_пл = 0,4×580×12 = 19,3 > 16.

Проверяем жесткость балки по формуле

f = 5q^нl⁴/(384EIK_ж) = 5×4,2×5,8⁴×10¹²/(384×10⁴×3,375×10⁸×0,75) = 24,4 мм

или относительный прогиб f/l = 24,4/5800 = 1/238 < 1/200, т.е. требуемая жесткость балки обеспечена.

В опорных узлах на расстоянии 50 см от оси опоры устанавливаются стяжные болты d = 16 мм.

Балке придаем строительный подъем f_стр = 1,5f = 1,5×24,4 = 37 мм.

Фермы

6.26. В покрытиях зданий и сооружении следует применять однопролетные фермы. Рекомендуемые схемы и типы ферм, их основные характеристики приведены в табл. 1.

Проектирование ферм следует выполнять в соответствии с требованиями СНиП II-25-80, пп. 6.21 – 6.24.

Фермы изготавливаются из клееной или цельной (предпочтительно из брусьев) древесины. Для пролетов до 12 м могут применяться дощатые фермы.

В фермах из клееной древесины верхние пояса выполняются обычно неразрезными. Поперечное сечение поясов принимается, как правило, прямоугольным.

Стыки элементов верхнего пояса ферм из цельной древесины обычно осуществляются в узлах или вблизи узлов непосредственным упором. Стыки перекрываются деревянными накладками, которые должны обеспечивать необходимую жесткость сжатых поясов из плоскости.

6.27. Осевые усилия и перемещения в элементах ферм допускается определять в предположении шарниров в узлах. Расчетные значения усилий определяются в поясах всех типов ферм и во всех элементах треугольных ферм от действия постоянной и временной (снеговой) нагрузки по всему пролету; в решетке всех типов ферм, кроме треугольных, а также от действия постоянной нагрузки по всему пролету и временной (снеговой) - на половине пролета.

В фермах с подвесным эксплуатируемым потолком дополнительно к весу оборудования и материалов должна приниматься временная нагрузка 0,75 кН/м² по всему пролету. При проектировании ферм временные нагрузки от оборудования и подвесного транспорта рекомендуется передавать только в узлах верхнего пояса.

6.28. В фермах с неразрезным верхним поясом при внеузловой нагрузке изгибающие моменты определяются по деформированной схеме, как в неразрезной балке в соответствии с рекомендациями настоящего Пособия, пп. 4.14 - 4.16 и СНиП II-25-80, п. 3.5.

6.29. Перемещение узлов фермы с учетом податливости соединений определяется по правилам строительной механики с введением приведенного модуля упругости e_пр, определяемого по формуле

E'_пр =  при N_si > N;

E'_пр =  при N_si ≈ N,

где E' = 300R_с по СНиП II-25-80, п. 3.5.

F_бр  - площадь брутто поперечного сечения элемента фермы;

N    - действующее в элементе расчетное осевое усилие;

N_si   - расчетная несущая способность соединения элементов;

l      - длина элемента;

δ_i    - деформация соединения при полном использовании его расчетной несущей способности по табл. 21;

m    - общее число присоединений элемента.

В стыке сжатых поясов лобовым упором и растянутых поясов без накладок m = 1; в растянутых поясах с накладками m = 2; в элементе решетки при одноступенчатой передаче усилия в соединениях по его концам m = 2, соответственно при двухступенчатой передаче m = 4.

6.30. Расчет верхнего пояса на прочность и устойчивость как в плоскости, так и из плоскости ферм, производится согласно СНиП II-25-80 и разд. 4 настоящего Пособия.

6.31. При внеузловой нагрузке в фермах с прямолинейным или ломаным разрезным верхним поясом передачу сжимающих усилий в нем рекомендуется осуществлять с эксцентриситетом, создающим обратный (разгружающий) изгибающий момент, величина которого не должна превышать 25 % балочного момента для треугольных ферм без решетки и 40 % - для остальных.

6.32. Внецентренное прикрепление элементов решетки допускается в сегментных и многоугольных фермах со слабо работающей решеткой.

При внецентренном креплении решетки к растянутому нижнему поясу фермы надо учитывать возникающие в нем изгибающие моменты и рассчитывать на внецентренное растяжение по СНиП II-25-80, п. 4.16.

При отсутствии стыка в поясе вблизи узла значение момента следует принимать распределенным поровну между двумя смежными панелями; при наличии стыка у рассматриваемого узла момент должен быть полностью воспринят панелью пояса, не имеющей стыка.

Влияние узлового момента на соседние узлы не учитываются. Расчетный изгибающий момент M_вн, в поясе от внецентренного прикрепления решетки в узле определяют по формуле

M_вн = ΔNe,

где ΔN     - разность расчетных усилий в смежных панелях пояса, определяется для случаев полного и одностороннего расположения временной нагрузки;

e      - расстояние от точки пересечения осей элементов решетки до оси пояса.

6.33. Расчет разрезных верхних сжато-изгибаемых поясов ферм при внеузловой нагрузке должен производиться согласно СНиП II-25-80, пп. 4.17 и 4.18, а при узловой нагрузке в случае разрезного пояса из прямолинейных элементов, как для центрально-сжатых элементов - пп. 4.2 – 4.6 с учетом п. 6.21 для обоих случаев.

6.34. В сегментных фермах неразрезный верхний пояс рассматривается как многопролетная неразрезная балка криволинейного очертания.

Изгибающие моменты в пролетах M_пр и на опорах M_оп панелей неразрезного пояса сегментных ферм определяются для крайних (опорных) панелей по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке интенсивностью q

M_пр = ql²_n/14 - 0,64Nf;

M_оп = -ql²_n/10 + 0,72Nf;

при одном сосредоточенном грузе P посередине панели

M_пр = Pl_n/6 - 0,56Nf;

M_оп = -Pl_n/6 + 0,88Nf.

Для средних панелей фермы изгибающие моменты определяются по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке

M_пр = ql²_n/24 - Nf/3;

M_оп = -ql²_n/12 + 2Nf/3;

при одном сосредоточенном грузе по середине панели

M_пр = Pl_n/8 - Nf/4;

M_оп = -Pl_n/8 + 3Nf/4,

здесь l_n       - горизонтальная проекция панели между центрами узлов;

N       - расчетное продольное усилие в панели;

f = l²_n/(8r)   - стрела подъема панели, зависящая от длины хорды между центрами узлов l_n и радиуса верх него пояса фермы r, определяемого из выражения.

r = (l² + 4h²)/(8h),

в котором h - высота фермы в середине пролета между осями поясов, а l - пролет фермы.

6.35. В сегментных фермах с разрезным верхним поясом изгибающий момент в панелях определяется по формуле

M = M₀ - Nf,

где M₀   - изгибающий момент в свободнолежащей балке пролетом l;

N  - продольная сила;

f    - стрела подъема панели.

6.36. Расчетную длину сжатых элементов ферм при расчете на устойчивость следует принимать по СНиП II-25-80, пп. 4.21 и 6.23.

Пример 1. Запроектировать трапецеидальную брусчатую ферму пролетом 18 м, шагом 3 м для покрытия неотапливаемого складского здания размером в плане 18 ´ 60 м.

Район строительства - г. Калинин.

Кровля из волнистых асбестоцементных листов по прогонам с уклоном i = 25 %.

Элементы фермы соединяются между собой лобовым упором и с помощью стальных болтов и нагелей, гвоздей и деталей из стального проката.

Назначаем высоту фермы h = 1/6l = 18/6 = 3 м. Угол наклона кровли к горизонту α = arctg 0,25 = 14°. Высота фермы над опорой

h_о = h - (ltg α/2) = 3 - 18×0,25/2 = 0,75 м.

Прогоны располагаем с шагом 1,075 м. Решетку фермы выбираем исходя из минимального количества узлов и стыков в поясах с целью рационального использования пиломатериалов длиной 6,5 м.

Принимаем 8-панельную схему фермы с внеузловым приложением нагрузки (рис. 34).

Нагрузка на 1 м² проекции кровли от собственного веса прогонов и волнистых асбестоцементных листов: нормативная - 0,294 кН/м²; расчетная - 0,323 кН/м².

Рис. 34. Геометрическая схема фермы

Вес снегового покрова для г. Калинина (III район) P₀ = 1 кН/м² горизонтальной проекции; коэффициент, учитывающий форму покрытия в соответствии со СНиП II-6-71, п. 5.5, табл. 5. c = 1, тогда нормативная равномерно распределенная снеговая нагрузка

P^н_сн = P₀c = 1×1 = 1 кН/м².

Собственный вес фермы в зависимости от нормативного веса кровли и снега определяем по формуле прил. 2

g^н_св = (g^н_п + P^н_сн)[1000/(K_свl) - 1] = (0,294 + 1)[1000/(5×18) - 1] = 1,294/10,1 = 0,128 кН/м²;

расчетная нагрузка от фермы

g_св = 0,128×1,1 = 0,141 кН/м².

Отношение нормативного собственного веса, покрытия к весу снегового покрова

(g^н_п + g^н_св)/P₀ = (0,194 + 0,128)/1 = 0,422

по СНиП II-6-74, п. 5.7 коэффициент перегрузки n = 1,59, тогда расчетная снеговая нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия равна

P_сн = P₀Cn = 1×1×1,59 = 1,59 кН/м².

Расчетная нагрузка на 1 м фермы:

постоянная

q_п = (g_п + g_св)b = (0,323 + 0,141)3 = 1,392 кН/м;

временная

q_сн = P_снb = 1,59×3 = 4,77 кН/м;

суммарная

q = q_п + q_сн = 1,392 + 4,77 = 6,162 кН/м.

В соответствии с принятой схемой фермы сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на одни узел верхнего пояса (узлы Ж, Д, Г), равна

G = 1,392×2,084 = 2,901 кН - постоянная;

P = 4,77×2,084 = 9,941 кН - временная.

Схема единичных нагрузок на ферму при загружении половины пролета и диаграмма усилий показаны на рис. 35.

Вследствие отличия размеров опорной и промежуточных панелей верхнего пояса фермы сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на узел Б, составляет (2,084/2 + 2,648/2)/2,084 = 1,14 от единичной нагрузки, а сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на стойку опорного узла фермы, составляет 2,648/2/2,084 = 0,64 от единичной нагрузки.

Опорные реакции равны

R_В = [0,5×17,8/2 + 1×(2,648 + 2×2,084) + (2,648 + 2,084) + 1,14×2,648]/17,8 = 1,07;

R_А = 0,5 + 1 + 1 + 1,14 +0,64 - 1,07 = 3,21.

Расчетные усилия в элементах фермы приведены в табл. 23.

При расчете и конструировании элементов фермы и узловых соединений предусматривались максимальная унификация сечений деревянных элементов и стальных изделий, использование древесины 2-го и 3-го сортов и центрирование всех узлов фермы по геометрическим осям.

Соединение опорного раскоса с нижним поясом решено лобовым упором во вкладыш, прикрепленный при помощи тяжей и деревянных накладок к нижнему поясу. Коньковый узел фермы решен лобовым упором брусьев верхнего пояса и парных накладок, скрепленных стяжными болтами.

Таблица 23

Сопряжение опорного раскоса с верхним поясом осуществляется также лобовым упором. Стыки растянутого нижнего пояса решены на сквозных стальных нагелях и деревянных накладках. Узлы крепления раскосов и стоек к поясам фермы решены в виде двусторонних накладок из полосовой стали, прикрепляемых к поясам посредством центрового болта, а к элементам решетки фермы гвоздями винтовыми или обычными.

Рис. 35. Расчетная схема нагружения фермы и диаграмма усилий в ее элементах

Расчет верхнего пояса без учета его неразрезности

Внеузловая нагрузка от прогонов в панелях 3-10, 4-11, 5-13 равна

P = (g_п + P_сн)S_прl_прcos α = (0,323 + 1,59)1,075×3×0,97 = 5,98 кН.

Эта нагрузка приложена по середине каждой панели. Изгибающий момент в середине панели

M = Pl/4 = 5,98×2,15/4 = 3,21 кН×м.

Верхний пояс принимаем из брусьев сечением 150 ´ 150 мм и проверяем его на сжатие с изгибом по СНиП II-25-80, п. 4.17. Расчетные сопротивления древесины 3-го сорта, изгибу, сжатию и смятию согласно СНиП II-25-80, табл. 3, п. 1в

R_и = R_с = R_см = 15/γ_n = 15/0,95 = 15,8 МПа,

где γ_n - коэффициент надежности по назначению зданий.

Для принятого сечения предварительно определяем

W_расч = 150×150²/6 = 562,5×10³ мм³;

F_бр = F_расч = 150×150 = 225×10² мм²;

λ = l/(0,289h) = 2150/(0,289×150) = 49,6;

φ = 3000/λ² = 3000/49,6² = 1,22;

ξ = 1 - N/(φR_сF_бр) = 1 - 99,5×10³/(1,22×15,8×225×10²) = 0,77;

K_и = α_и + ξ(1 - α_и) = 1,22 + 0,77(1 - 1,22) = 1,05;

N/F_расч + M/(K_иξW_расч) = 99,5×10³/225×10² + 3,21×10⁶/(1,05×0,77×562,5×10³) = 4,42 + 7,06 = 11,48 < R_с = 15,8 МПа.

Проверки устойчивости пояса из плоскости фермы не требуется, поскольку l_р = 1,075 ≈ 7b = 7×0,15 = 1,05 м.

Панель 2-8 подвержена только изгибу от давления прогонов. Определяем величины нагрузок P₁, P₂, P₃ и опорные реакции от этих нагрузок R₁ и R₂ в начале и конце панели 2-8 (рис. 36)

P₁ = P(0,08 + 0,5/2)/1,075 = 5,98×0,33/1,075 = 1,84 кН;

P₂ = P(0,5/2 + 1,075/2)/1,075 = 5,98×0,7875/1,075 = 4,38 кН;

P₃ = P = 5,98 кН;

R₁ = (1,84×2,65 + 4,38×2,15 + 5,98×1,075)/2,73 = 7,55 кН;

R₂ = 1,84 + 4,38 + 5,98 - 7,55 = 4,65 кН.

Рис. 36. Схемы нагружения фермы единичной узловой силой и диаграммы усилий

Максимальный изгибающий момент в панели 2-8 будет M = 4,65×1,075 = 5 кН×м.

Верхний пояс для этой панели принимаем конструктивно спаренного сечения 2 ´ 70 ´ 150 мм из пиломатериалов 2-го сорта.

Проверяем прочность сечения при изгибе

M/W = 6×5×10⁶/(2×70×150²) = 9,5 < R_и/γ_n = 130/0,95 = 13,7 МПа.

Расчет верхнего пояса с учетом неразрезности

Расчет верхнего пояса фермы производим по схеме неразрезности трехпролетной балки на оседающих опорах. Опорами балки являются узлы фермы. Осадки этих опор определяем по известной формуле строительной механики

где N_i - осевое усилие в элементах фермы от единичном силы, приложенной в том узле, вертикальное перемещение которого определяется; N - расчетное осевое усилие в элементах фермы от полной нагрузки по всему пролету; l - длина элемента фермы; F_бр - площадь брутто поперечного сечения элемента фермы; E'_пр - приведенный модуль упругости материала элемента фермы, определяемый согласно п. 6.29.

Схемы единичных нагрузок на ферму и соответствующие диаграммы усилий от них даны на рис. 36, вычисления осадок Δ_i приведены в табл. 24, согласно которой суммарные перемещения Δ₀ = 54 мм, Δ₁ = 90 мм, Δ₂ = 84 мм, Δ₃ = 75 мм.

Производим деформационный расчет сжато-изгибаемой неразрезной трехпролетной балки на проседающих опорах Б, Г, Д, Ж (см. рис. 34), используя для этого уравнения метода сил. (Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., 1960, п. 16.5.1.)

Составляя уравнения трех моментов и опуская промежуточные вычисления, получаем значения моментов на опорах Г и Д: M_г = 0,007 кН×м; M_q = -0,533 кН×м.

Вычисляем изгибающие моменты:

в пролете БГ

M_д = Pl₁/4 + M_г/2 = 5,98×2,15/4 + 0,007/2 = 3,22 кН×м;

в пролете ГД

M_д = Pl₂/4 + (M_г + M_q)/2 = 5,98×2,15/4 + (0,007 - 0,533)/2 = 2,95 кН×м;

в пролете ДЖ

M_д = Pl₃/4 + M_q/2 = 5,98×2,15/4 - 0,533/2 = 2,95 кН×м.

Расчетным является пролет БГ

Проверяем прочность сечения в этом пролете при сжатии с изгибом

N/F_расч + M_д/W_расч = 99,5×10³/225×10² + 3,22×10⁶/562,5×10³ = 10,15 < R_с/γ_n = 11×0,95 = 11,6 МПа.

Расчет нижнего пояса

Расчетное усилие U₂ = 91,9 кН. Требуемая площадь сечения пояса брутто

F_бр = U₂/(0,75R_р) = 91,9×10³/(0,75×5,9) = 2,08×10⁴ мм²,

здесь площадь ослабления принята в первом приближении 25 % от площади брутто;

расчетное сопротивление растяжению древесины 2-го сорта с учетом коэффициентов γ_n и m₀:

R_р = m₀×7/γ_n = 0,8×7/0,95 = 5,9 МПа.

Таблица 24