ПОСОБИЕ
по проектированию
армоцементных
конструкций

(к СНиП 2.03.03-85)

Утверждено

приказом НИИЖБ Госстроя СССР

от 29 апреля 1986 г. № 25

Москва Стройиздат 1989

Рекомендовано к изданию решением секции теории железобетона и арматуры Научно-технического совета НИИЖБ Госстроя СССР.

Пособие по проектированию армоцементных конструкций: (к СНиП 2.03.03-85)/НИИЖБ. - М.: Стройиздат, 1989.

Изложены общие положения и расчетные требования при проектировании армоцементных конструкций. Рассмотрены виды материалов и арматура, используемые для армоцементных конструкций, а также их расчетные и нормативные характеристики. Даны примеры расчета.

Для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

Табл. 17, ил. 60.

Разработано НИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн. наук, проф. Г.К. Хайдуков - руководитель темы, канд. техн. наук, Е.К. Качановскийй - разд. 1 - 5, канд. техн. наук В.В. Фигаровский - разд. 1); при участии ЛенЗНИИЭП Госгражданстроя (кандидаты техн. наук Б.А. Миронков, С.Н. Панарин, инж. Г.М. Абраменкова - примеры), НИИСК Госстроя СССР (кандидаты техн. наук В.Д. Галич, В.П. Овчар, инж. Т.В. Борисова - примеры).

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента и от предварительного напряжения

M    - изгибающий момент;

N    - продольная сила;

Q    - поперечная сила;

P     - усилие предварительного обжатия.

Характеристики материалов

R_b, R_{b, ser} -  расчетные сопротивления мелкозернистого бетона сжатию соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

R_bt, R_{bt, ser} - расчетные сопротивления мелкозернистого бетона растяжению соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

R_sc, R_s, R_spc, R_sp - расчетные сопротивления проволочной и стержневой ненапряженной и напряженной арматуры;

R_c1 -  расчетное приведенное сопротивление бетона сжатой зоны сечения;

R_m -  расчетное сопротивление сеток растяжению для предельных состояний первой группы;

R_mω - расчетное сопротивление сеток растяжению при расчете сечений на поперечную силу в наклонных сечениях;

R_mc - расчетное сопротивление сеток сжатию;

E_b -  начальный модуль упругости мелкозернистого бетона при сжатии и растяжении;

E_m - модуль упругости сеток;

α -  отношение модулей упругости сетчатой арматуры E_m и бетона E_b;

E_s -  модуль упругости стержневой и проволочной арматуры.

Геометрические характеристики

A_b -  площадь сечения бетона;

A'_m, A_m - площадь сечения проволок сетки в сжатой и растянутой зонах;

A_c, A_t - площади сечения бетона сжатой и растянутой зон соответственно;

A'_s, A_s -   площади сечения ненапрягаемой стержневой арматуры на единицу ширины соответственно в сжатой и растянутой зонах;

A'_sp, A_sp - площади ненапрягаемой стержневой арматуры на единицу ширины соответственно в сжатой и растянутой зонах;

μ_m - коэффициент сетчатого армирования, определяемый как отношение площади арматуры A_m к площади сечения бетона A_b;

μ'_s, μ_s, μ'_sp, μ_sp - коэффициент армирования стержневой и проволочной сжатой, растянутой арматурой соответственно ненапрягаемой и напрягаемой;

μ_m, μ'_m -  коэффициенты армирования, приведенные к сетчатому, соответственно для растянутой и сжатой зоны;

t'_f, t_f -    толщина соответственно сжатой и растянутой полок двутаврового сечения;

b -  ширина сечения;

b_fc, b_f -  ширина соответственно сжатой и растянутой полок двутаврового сечения;

h -  высота прямоугольного, таврового или двутаврового сечения;

a', a -  расстояния от равнодействующей сосредоточенной сжатой A'_s, A'_sp и растянутой A_s, A_sp арматуры до ближайшей грани сечения;

x -  высота сжатой зоны бетона;

ξ -  относительная высота сжатой зоны бетона, равная ξ = x/h;

e_c - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения;

l₁ - расчетная длина армоцементного элемента, подвергающегося действию сжимающей продольной силы;

d_m -  диаметр проволок сварных, тканых и плетеных сеток;

l -  пролет элемента;

r - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d_s -  номинальный диаметр стержневой арматуры;

I₁ -  момент инерции сечения, приведенного к бетонному, относительно его центра тяжести;

I_s1 -  момент инерции сечения, приведенного к стальному, относительно его центра тяжести;

W_s1 - момент сопротивления растянутого волокна, приведенного к стальному;

B_f1 - жесткость сечения элемента армоцементных конструкций при кратковременном действии нагрузки;

B_f2 - жесткость сечения армоцементных конструкций при действии нагрузок, на участке, в пределах которого образуются трещины;

B'_f2 -  жесткость сечения элемента армоцементных конструкций при действии эксплуатационной нагрузки;

y_c -  расстояние до центра тяжести.

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее Пособие составлено к СНиП 2.03.03-85 «Армоцементные конструкции» и распространяется на проектирование армоцементных конструкций промышленных, гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений, предназначенных для работы при систематическом воздействии температур не свыше 50 °С и не ниже минус 70 °С. Проектирование армоцементных конструкций, находящихся под воздействием температур свыше 50 до 80 °С и в условиях агрессивной среды, кроме настоящих рекомендаций должно учитывать дополнительные требования, предъявляемые к конструкциям из бетона (СНиП 2.03.04-84).

1.2. Армоцементными конструкциями принято называть тонкостенные железобетонные конструкции (толщина до 30 мм), изготовляемые из мелкозернистого бетона, в качестве арматуры которых применяются: частые тонкие, сварные или плетеные проволочные сетки, равномерно распределенные по сечению элемента (сетчатое армирование); частые тонкие тканые, сварные или плетеные проволочные сетки, равномерно распределенные по сечению, в сочетании со стержневой или проволочной арматурой (комбинированное армирование) (рис. 1).

1.3. Армоцементные конструкции, как правило, должны применяться в неагрессивной среде.

Армоцементные конструкции допускается применять в слабоагрессивной газообразной среде при толщине защитного слоя бетона для арматуры согласно требованиям СНиП 2.03.03-85 при защите сетки и проволоки цинковым покрытием толщиной не менее 30 мкм или защите поверхности лакокрасочным покрытием согласно требованиям, установленным СНиП 2.03.11-85, а в слабоагрессивной твердой среде при одновременной защите соответственно арматуры и поверхности конструкции.

Рис. 1. Армирование армоцементных конструкций

а - сетчатое; б - комбинированное; 1 - частые тонкие тканые сетки; 2 - частые тонкие сварные сетки; 3 - стержневая или проволочная арматура; 4 - сетки плетеные

1.4. Наружные кровельные и ограждающие армоцементные элементы, эксплуатируемые в условиях отсутствия агрессивной среды, выполненные с учетом п. 2.1 СНиП 2.03.03-85 к качеству мелкозернистого бетона, толщине и армированию защитного слоя бетона для арматуры, допускается применять без оцинковки арматуры и устройства защитных покрытий.

1.5. Выбор конструктивных решений армоцементных конструкций должен производиться исходя из технико-экономической целесообразности применения таких конструкций в конкретных условиях строительства с учетом максимального снижения их материалоемкости, трудоемкости, энергоемкости и стоимости.

Армоцементные конструкции рекомендуется применять в элементах зданий и сооружений, для которых преимущественное значение имеют: снижение энергоемкости, снижение собственного веса, уменьшение расхода стали и бетона благодаря применению эффективного утеплителя, уменьшение раскрытия трещин и обеспечение водонепроницаемости бетона.

1.6. При выборе конструктивных решений должны учитываться методы изготовления, монтажа и условия эксплуатации конструкций.

Форма и размеры элементов должны предусматриваться исходя из наиболее полного использования свойств армоцементных конструкций, возможности заводского механизированного изготовления, удобства транспортирования и монтажа конструкции или монолитного возведения.

1.7. Армоцементные конструкции рекомендуется выполнять из унифицированных элементов, в том числе из плоских листов, придавая им в необходимых случаях пространственную форму путем сгиба. Из армоцементных листов целесообразно создавать однослойные и трехслойные элементы ограждающих конструкций, несъемную опалубку монолитных пространственных конструкций покрытий и перекрытий.

1.8. Экономически целесообразно применять армоцементные конструкции в чердачных покрытиях неотапливаемых и отапливаемых зданий и навесах без рулонной гидроизоляции, в конструкциях для которых существенное значение имеют снижение веса, уменьшение трудоемкости устройства и стоимости. Проектирование облегченных армоцементных конструкций в комплексных безрулонных покрытиях должно предусматривать применение легкого эффективного утеплителя.

1.9. Армоцементные конструкции допускается применять в качестве несъемной опалубки для массивных монолитных железобетонных конструкций с обеспечением в случае необходимости специальных мероприятий для надежной совместной ее работы с бетоном основной конструкции.

1.10. Армоцементная несъемная опалубка может иметь достаточно прочное соединение на сдвиг по линии контакта опалубки с монолитным бетоном при соответствующей подготовке омоноличиваемой поверхности в классе бетона несъемной опалубки выше на порядок, чем монолитного, и выполнении требований п. 1.6 СНиП 2.03.03-85. Расчетную прочность на сдвиг по контуру «старого» и «нового» допускается применять по экспериментальным данным, но не более R_bq = 2R_bt, где R_bt - прочность монолитного бетона.

1.11 (1.8)*. При проектировании сборных армоцементных конструкций особое внимание необходимо обращать на прочность и долговечность и технологичность соединений и узлов. Соединения и узлы сборных ограждающих конструкций должны удовлетворять также специальным требованиям к этим ограждениям (обеспечивать передачу усилий элементами несущих конструкций, выполнение теплотехнических требований, заданной деформативности и др.).

* Здесь и далее в скобках даны номера пунктов СНиП 2.03.03-85.

1.12 (1.9). Как правило, должен применяться беспетлевой подъем армоцементных конструкций.

1.13. Армоцементные листовые конструкции целесообразно проектировать с учетом применении кантователя и специальной траверсы для подъема, оборудованной стропами со скобами, захватывающими армоцементный лист за край с шагом не более 3 м. Возможно также применение для подъема армоцементных листов вакуумприсосов.

ПРИМЕРЫ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.14. Тонкостенные армоцементные конструкции могут применяться в покрытиях, перекрытиях, подвесных потолках, стенах, перегородках и других частях зданий и сооружений, в инженерных конструкциях в виде лотков небольшой емкости для жидких и сыпучих материалов, элементов санитарно-технического оборудования, декоративных элементов и т.п. Армоцементные конструкции проектируются, как правило, из элементов заводского изготовления.

1.15. В ряде случаев исходя из местных условий армоцементные конструкции целесообразно проектировать как монолитные, выполняемые без опалубки с нанесением мелкозернистого бетона на частые сетки пневмонабрызгом или вручную.

1.16. Для сводчатых конструкций массового строительства целесообразно предусматривать элементы двоякой кривизны (рис. 2) или цилиндрические ребристые элементы (рис. 3) шириной 2 - 3 м, длиной до 24 м и толщиной 2 - 3 см. Из элементов двоякой кривизны могут собираться волнистые своды пролетом до 48 м.

1.17. Складчатые элементы шириной 1 - 1,5 м, длиной до 8 м, толщиной до 25 мм применяются для покрытия с соединениями швом внахлестку (рис. 4). Складки изготавливаются методом сгиба свежеотформованного листа, имеют комбинированное армирование сетками и продольными проволоками из стержней класса Вр-I диаметром 5 - 6 мм с монтажным (при длине складок до 3 м) или расчетным предварительным напряжением. Складки могут применяться для крыш жилых зданий с чердаком, для павильонов и навесов без рулонной гидроизоляции и в качестве элементов стен неотапливаемых зданий и павильонов.

Рис. 2. Сборные сводчатые покрытия пролетом 12 - 18 м с безрулонной кровлей из армоцементных элементов двоякой кривизны

1.18. Трехслойные комплексные плоские (рис. 5) и цилиндрические (рис. 6) плиты из армоцементных листов и эффективного плитного утеплителя, укладываемые внахлестку (рис. 7), применяются в качестве скатного покрытия жилых зданий с теплым чердаком или бесчердачных безрулонных покрытий производственных зданий. Плиты имеют размер до 3 ´ 12 м. Армоцементные листы толщиной до 25 - 30 мм имеют комбинированное армирование, как правило, с предварительно напряженной арматурой класса Вр-II диаметром 5 - 6 мм. Стыки плит должны иметь уплотнение, удовлетворяющее требованиям паро- и теплоизоляции. В толще утеплителя рекомендуется устраивать вентилирующие продухи.

1.19. Армоцементный сборный или монолитный слой может быть применен в качестве индустриальной, устраиваемой на заводе стяжки по утеплителю для плит на пролет типа КЖС (рис. 8) или П. Сборный армоцементный лист может укладываться со сгибом на полужесткий или мягкий утеплитель. Предварительно напряженный армоцементный лист целесообразно применять для безрулонных покрытий.

1.20. Складчатые армоцементные призматические элементы могут применяться для большепролетных (до 36 м) покрытий с передачей распора на затяжки (рис. 9) или на опоры-контрфорсы (рис. 10). Из призматических армоцементных балочных складок могут проектироваться покрытия пролетом до 24 м (см. рис. 7).

1.21. Армоцементные пирамидальные элементы структуры (рис. 11) применяются для перекрытий и покрытий над зальными помещениями пролетом до 24 м. Армоцементные пирамиды размером до 1,5 ´ 1,5 м объединяются на заводе в блоки, например размером 3 ´ 9 м, из которых собираются с помощью сварки элементы балочного покрытия на пролет. В этих элементах может быть применена предварительно напряженная арматура. Армоцементные структурные плиты покрытия опираются на подстропильные балки, на колонны или на стены.

Армоцементные слоистые панели для стен показаны на рис. 12. Из армоцементных листов могут быть выполнены как наружные, так и внутренние слои, а также соединительные стенки. Соединения между слоями обеспечиваются заделкой края сеток в бетон при послойном изготовлении панелей или с помощью сварки закладных деталей или монолитного керамзитобетонного ребра по контуру панели при сборке панелей из готовых листов.

1.22. Армоцементные плиты-оболочки (рис. 13) находят применение в подвесных потолках покрытий с проходным межферменным этажом. Плиты-оболочки имеют размер 1,5 ´ 6 м, толщину 20 мм, комбинированное армирование и устраиваются с проемами для светового оборудования.

1.23. Панели армоцементных перегородок, которые могут быть однослойными волнистыми и коробчатыми (рис. 14), и многослойными слоистыми (рис. 15), применяются в зависимости от условий эксплуатации. Слоистые армоцементные перегородки, в том числе с утеплителем между армоцементными листами, обладают более высокими показателями звукоизоляции и огнестойкости.

Рис. 3. Сводчатое покрытие зданий пролетом 12 - 18 м с безрулонной кровлей из армоцементных цилиндрических элементов

Рис. 4. Армоцементные предварительно напряженные складки

Рис. 5. Трехслойные плоские плиты безрулонного покрытия

1 - нижний лист; 2 - верхний лист

Рис. 6. Трехслойные цилиндрические плиты безрулонного покрытия

Рис. 7. Общий вид и разрез вдоль ската безрулонного покрытия из трехслойных плит

1 - трехслойная плита; 2 - железобетонное ребро; 3 - водоприемный лоток

Рис. 8. Применение армоцементного листа в качестве выравнивающего слоя по утеплению и плитам, оболочкам на пролет

1 - несущая железобетонная плита-оболочка КЖС; 2 - армоцементный лист; 3 - утеплитель

Рис. 9. Схема армоцементного свода покрытия с затяжкой

1 - армоцементные волнистые элементы свода; 2 - плита-утеплитель и гидроизоляция; 3 - опорная балка; 4 - подстропильная балка

Рис. 10. Схема армоцементного волнистого свода

1 - волнистые элементы свода

Рис. 11. Структурная плита покрытия

1 - армоцементные пирамидальные элементы; 2 - железобетонная верхняя плита; 3 - железобетонная подстропильная балка

Рис. 12. Слоистая стеновая панель

1 - армоцементный наружный лист; 2 - утеплитель; 3 - разделительный элемент; 4 - керамзитобетонный слой

Рис. 13. Сводчатая плита подвесного потолка

Рис. 14. Армоцементные панели перегородки

а - волнистая; б - коробчатая

Рис. 15. Схема слоистой армоцементной звукоизолирующей панели перегородки

1 - армоцементный лист; 2 - минераловатные плиты

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.24 (1.10). Армоцементные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы) согласно положениям СНиП 2.03.01-84 и настоящих норм, учитывающих особенности армоцементных конструкций: а) дисперсность армирования; б) тонкостенность конструкций; в) уменьшенный защитный слой бетона.

1.25 (1.11). Расчет армоцементных конструкций должен производиться на все возможные неблагоприятные сочетания нагрузок от собственного веса и внешней нагрузки с учетом продолжительности их воздействия для всех стадий работы конструкции: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации.

1.26. Значения нагрузок и воздействий коэффициентов перегрузок, коэффициентов сочетаний, а также разделение нагрузок на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые) должны приниматься в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85 и с учетом дополнительных указаний СНиП 2.03.01-84.

Нагрузки, учитываемые при расчете армоцементных конструкций по образованию и раскрытию трещин, следует принимать согласно указаниям п. 1.28, а учитываемые при расчете по деформациям - согласно СНиП 2.03.01-84.

1.27. Сборные армоцементные конструкции рассчитываются на воздействия усилий при их подъеме и транспортировании. При этом коэффициент динамичности принимается равным: при транспортировании - 1,5; при подъеме и монтаже - 1,3.

1.28 (1.13). В зависимости от условий, в которых работает конструкция, и от вида применяемой арматуры к трещиностойкости армоцементных конструкций предъявляют требования соответствующих категорий: 1-я категория - не допускается образование трещин; 2-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

Категории требований к трещиностойкости армоцементных конструкций в зависимости от условий их работы и вида арматуры, а также значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин приведены в табл. 1.

Нагрузки, учитываемые при расчете армоцементных конструкций по образованию и раскрытию трещин, должны приниматься согласно табл. 2.

Категории требований к трещиностойкости армоцементных конструкций относятся к нормальным и наклонным к продольной оси элемента трещинам.

Во избежание раскрытия продольных трещин должны приниматься конструктивные меры (установка соответствующей сетчатой арматуры), а для предварительно напряженных элементов, кроме того, значения сжимающих напряжений в бетоне в стадии предварительного обжатия должны быть ограничены, см. п. 1.53 (1.23).

Таблица 1

Таблица 2

Примечание. Под непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие при кратковременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным раскрытием - только постоянных и длительных нагрузок.

1.29 (1.14). Усилия в статически неопределимых армоцементных конструкциях от нагрузок и вынужденных перемещений (вследствие изменения температуры, влажности бетона, смещения опор и т.п.) при расчете по предельным состояниям первой и второй групп следует, как правило, определять с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин, а также с учетом в необходимых случаях деформированного состояния как отдельных элементов, так и конструкций.

Для конструкций, методика расчета которых с учетом неупругих свойств армоцемента не разработана, а также на промежуточных стадиях расчета (итерационные методы, метод поправочных коэффициентов и т.п.) усилия в статически неопределимых конструкциях допускается определять в предположении их линейной упругости.

1.30. Расчет конструкций, усилия в сечениях которых были определены с использованием упругих методов расчет, должен выполняться с учетом возможного перераспределения усилий в статически неопределимой конструкции после раскрытия трещин.

Такими зонами перераспределения в оболочках покрытий являются приконтурные зоны.

1.31. Статический расчет армоцементных конструкций в виде оболочек и складок должен производиться как тонкостенных пространственных конструкций.

1.32 (1.16). При расчете по прочности армоцементных конструкций на воздействие сжимающей продольной силы N необходимо учитывать случайный эксцентриситет e_a согласно требованиям СНиП 2.03.01-84.

1.33. Определение прогибов армоцементных конструкций следует производить согласно требованиям пп. 4.8 - 4.16 СНиП 2.03.03-85 и СНиП 2.03.01-84.

Значения предельных допустимых прогибов следует принимать в соответствии с п. 1.20 СНиП 2.03.01-84.

1.34. Среднюю плотность мелкозернистого бетона, учитываемую при расчете армоцементных конструкций, следует принимать равной 2300 кг/м³. Средняя плотность армоцемента при двух сетках принимается равной 2400 кг/м³; при наличии большого количества сеток среднюю плотность армоцемента следует увеличивать на 50 кг/м³ на каждую дополнительную сетку.

1.35. Расстояния между температурно-усадочными швами армоцементных конструкций покрытий должны устанавливаться, как правило, расчетом их напряженно деформированного состояния от этих воздействий.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.36. Предварительно напряженные армоцементные конструкции следует проектировать в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 и с учетом дополнительных указаний пп. 1.36 - 1.41. Сетки в сечении преднапряженных армоцементных конструкций должны учитываться в схеме усилий так же, как ненапрягаемая арматура.

1.37 (1.21). В случае если сжатая при эксплуатационных нагрузках зона предварительно напряженных элементов не обеспечена расчетом от образования трещин, нормальных к продольной оси, в стадиях изготовления, транспортирования и возведения следует учитывать снижение трещиностойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов, а также увеличение их кривизны.

Таблица 3

В элементах, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, образование таких трещин не допускается.

1.38. Потери предварительного напряжения арматуры для армоцементных конструкций должны определяться согласно требованиям СНиП 2.03.01-84 как для мелкозернистого бетона.

Для упрощения вычислительных работ потери от усадки и ползучести приведены в табл. 3.

1.39 (1.23). Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия σ_bp не должны превышать величины (в долях от передаточной прочности бетона R_bp), указанных в СНиП 2.03.01-84.

Значения σ_bp определяются на уровне крайнего сжатого волокна бетона с учетом потерь предварительного напряжения арматуры по СНиП 2.03.01-84 и при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp, равном единице.

1.40 (1.24). В предварительно обжатой зоне сечения армоцементных элементов площадь сечения сетчатой или комбинированной ненапрягаемой арматуры должна быть минимальной. Сетки должны располагаться симметрично относительно напрягаемой арматуры.

1.41 (1.25). На концевых участках предварительно напряженных элементов армоцементных конструкций с арматурой без анкеров, к которым предъявляются требования 2-й категории трещиностойкости, в пределах длины зоны передачи напряжений не допускается образование трещин при действии постоянной, длительной и кратковременной нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f, принимаемым по табл. 2.

1.42. Напряжения в бетоне и арматуре, а также усилия предварительного обжатия бетона, вводимые в расчет предварительно напряженных конструкций, определяются с учетом следующих указаний.

Напряжения в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяются по правилам расчета упругих материалов. При этом принимаются приведенное сечение, включающее сечение бетона с учетом ослабления его каналами, пазами и т.п., а также сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры, умноженное на отношение α модулей упругости арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов, их приводят к одному классу или виду исходя из отношения модулей упругости бетона.

Усилие предварительного обжатия P и эксцентриситет его приложения e_op относительно центра тяжести приведенного сечения (рис. 16) определяются по формулам:

P = σ_spA_sp + σ'_spA'_sp - σ_sA_s - σ'_sA'_s - σ_mA_m - σ'_mA'_m;                             (1)

e_op = (σ_spA_spy_sp + σ'_sA'_sy'_s - σ'_spA'_spy'_sp - σ_sA_sy_s - σ_mA_my_m - σ'_mA'_my'_m)/P,           (2)

где σ_s, σ'_s, σ_m, σ'_m - напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно s, s' и сетках, вызванные усадкой и ползучестью бетона; y_sp, y'_sp, y_s, y'_s, y_m, y'_m - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре s, s' и сетках (рис. 16).

При криволинейной напрягаемой арматуре значения σ_sp и σ'_sp умножают соответственно на cos0 и cos0', где 0 и 0' - углы наклона оси арматуры к продольной оси элемента (для рассматриваемого сечения).

Напряжения σ_sp и σ'_sp принимают: в стадии обжатия бетона - с учетом первых потерь; в стадии эксплуатации элемента - с учетом первых и вторых потерь.

Напряжения σ_s и σ'_s принимают численно равными: в стадии обжатия бетона - потерям напряжений от быстронатекающей ползучести по поз. 6 табл. 5 СНиП 2.03.01-84; в стадии эксплуатации элемента - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона по табл. 3.

Рис. 16. Схема усилий предварительного напряжения в арматуре и сетках в поперечном сечении армоцементного элемента

а - изгибаемого сечения; б - внецентренно сжатого сечения; в - внецентренно растянутого сечения; г - от действия предварительного напряжения

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

МЕЛКОЗЕРНИСТЫЙ БЕТОН

2.1 (2.1). Для армоцементных конструкций, - проектируемых в соответствии с требованиями настоящих норм, следует предусматривать конструкционный мелкозернистый бетон средней плотности от 2200 кг/м³ с крупностью зерен до 5 мм в соответствии с ГОСТ 25192-82.

Бетон должен иметь водопоглощение не более 8 %.

Примечания: 1. Мелкозернистые пески, не удовлетворяющие требованиям ГОСТ 8736-85, допускается применять с использованием пластифицирующих добавок в количестве 0,25 % веса цемента. Обогащение мелкозернистых песков допускается производить смешиванием их с 50 % крупного песка или высевками с размером зерен не более ¹/₂ размера ячейки сеток.

2. Для повышения морозостойкости армоцементных конструкций рекомендуется применять пластифицирующие добавки.

2.2 (2.2). Мелкозернистый бетон для армоцементных конструкций в зависимости от вида и условий их работы следует предусматривать следующих классов и марок:

а) классов на прочности на сжатие:

бетон группы А - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, на песке с модулем крупности свыше 2 - В20, В25, В30, В35 и В40;

бетон группы Б - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, на песке с модулем крупности 2 и менее - В20, В25 и В30;

бетон группы В - подвергнутый автоклавной обработке - В20, В25, В30, В35, В40, В45, В50, В55, В60.

Допускается применение бетона промежуточных классов В22,5 и В27,5 при условии, что это приводит к экономии цемента по сравнению с применением бетона соответственно классов В25 и В30 и не снижает другие технико-экономические показатели конструкции;

б) классов по прочности на осевое растяжение - B_t1,6; B_t2; B_t2,4; B_t2,8 и B_t3,2;

в) марок по морозостойкости - F100, F150, F200, F300, F400 и F500;

г) марок по водонепроницаемости - W6, W8, W10, W12.

Примечание. Определение понятий класс бетона и марки бетона см. ГОСТ 25192-82.

2.3 (2.3). Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие и осевое растяжение, назначается при проектировании исходя из возможных реальных сроков фактического загружения конструкции проектными нагрузками, способа возведения, условий твердения бетона. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливается в возрасте 28 сут.

Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с указаниями ГОСТ 13015.0-83* и стандартов на конструкции конкретных видов.

2.4. Для предварительно напряженных армоцементных конструкций класс бетона по прочности на сжатие, в котором расположена напрягаемая арматура, должен приниматься в зависимости от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра и наличия анкерных устройств не ниже указанного в табл. 4.

Передаточная прочность бетона R_bp назначается в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84.

Примечание. Передаточная прочность бетона R_bp (прочность бетона к моменту его обжатия) определяется на базовых образцах в соответствии с государственными стандартами с обеспеченностью 0,95.

Таблица 4

Таблица 5

2.5 (2.5). Класс мелкозернистого бетона, применяемого для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры, должен быть не менее В20.

2.6 (2.6). Для замоноличивания стыков армоцементных конструкций класс бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но не менее чем класс бетона соединяемых элементов.

2.7. Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха, следует принимать бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже марок, принятых для стыкуемых элементов.

2.8. Минимальные марки мелкозернистого бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для армоцементных конструкций в зависимости от условий их работы должны приниматься в соответствии табл. 5.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЛКОЗЕРНИСТОГО БЕТОНА

2.9. Нормативные и расчетные сопротивления мелкозернистого бетона, а также коэффициенты условий работы следует принимать в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84.

Нормативные сопротивления мелкозернистого бетона R_bn и R_btn в зависимости от класса бетона В даны в табл. 6.

2.10. Расчетные сопротивления мелкозернистого бетона для предельных состояний первой R_b и R_bt и второй R_{b, ser}, R_{bt, ser} групп определяются путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по бетону при сжатии γ_bc или растяжении γ_bt, принимаемые при расчете по предельным состояниям первой группы γ_bc = 1,3, при назначении класса бетона по прочности на сжатие γ_bt = 1,5, на растяжение γ_bt = 1,3 и для второй группы предельных состояний γ_bc и γ_bt = 1.

2.11. Расчетные сопротивления мелкозернистого бетона R_b, R_bt, R_{b, ser}, R_{bt, ser} (с округлением) в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение приведены: для предельных состояний первой группы - соответственно в табл. 7 и 8, для второй группы - в табл. 6.

Расчетные сопротивления мелкозернистого бетона для предельных состояний первой группы R_b и R_bt снижаются (или повышаются) путем умножения на коэффициенты условий работы бетона γ_bt, учитывающие особенности свойств бетона, длительность действия, многократную повторяемость нагрузки, условия к сжатию работы конструкции, способ ее изготовления, размеры сечения и т.п.

Таблица 6

Таблица 7

Таблица 8

Значения коэффициентов условий работы γ_bi приведены в табл. 9.

Расчетные сопротивления мелкозернистого бетона для предельных состояний второй группы R_{b, ser} и R_{bt, ser} вводятся в расчет с коэффициентом условий работы бетона γ_bi = 1.

Примечание. При использовании в расчетах промежуточных классов бетона по прочности на сжатие согласно п. 2.2 значения характеристик, приведенных и табл. 6 - 8, принимаются по линейной интерполяции.

2.12. Значения начального модуля упругости мелкозернистого бетона E_b при сжатии и растяжении принимаются по табл. 10. Для не защищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для работы в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82, значения E_b, указанные в табл. 10, следует умножать на коэффициент 0,85.

2.13 (2.12). Коэффициент линейной температурной деформации α_bt мелкозернистого бетона в интервале температур от минус 40 °С до плюс 50 °С принимается равным 1×10^-5 град^-1.

При наличии данных о минералогическом составе заполнителей, расходе цемента, степени водонасыщения, морозостойкости бетона и т.д. допускается принимать другие значения α_bt, обоснованные в установленном порядке. Для расчетной температуры ниже минус 10 °С и выше 50 °С значение α_bt принимается по экспериментальным данным.

2.14. Начальный коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) принимается равным 0,2, а модуль сдвига мелкозернистого бетона G - равным 0,4 соответствующего значения E_b.

Таблица 9

Таблица 10

АРМАТУРА

2.15 (2.14). Для армирования армоцементных конструкций необходимо применять:

а) тканые сетки по ГОСТ 3826-82;

б) плетеные сетки по ГОСТ 2715-75*;

в) тарные сетки по ТУ 14-4-713-76;

г) стержневую и проволочную арматуру в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84.

2.16 (2.15). Рекомендуемый сортамент тканых и сварных сеток приведен в табл. 1 прил. 1.

Примечание. Плетеные сети по ГОСТ 2715-75* допускается применять в качестве конструктивной арматуры.

2.17 (2.16). Выбор стержневой и проволочной арматуры в зависимости от типа конструкции, наличия предварительного напряжения, условий воздействия и эксплуатации, а также выбор марок стали для закладных деталей следует производить в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.18 (2.17). Нормативные сопротивления стержневой и проволочной арматуры R_sn, а также коэффициенты условий работы арматуры должны приниматься согласно СНиП 2.03.01-84.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению R_s для предельных состояний первой и второй групп следует принимать согласно СНиП 2.03.01-84. Расчетные сопротивления стержневой и проволочной арматуры сжатию, используемые при расчете армоцементных конструкций по предельным состояниям первой группы R_sc, принимаются равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению R_s, но не более 390 МПа.

2.21 (2.18). За нормативное сопротивление проволоки сеток принимается наименьшее значение условного предела текучести, соответствующего остаточному относительному удлинению 0,2 % и принимаемого равным 0,8 временного сопротивления разрыву проволоки сеток. Допускается нормативное сопротивление проволок тканых и сварных сеток R_{m, ser} принимать равным 245 МПа (2500 кгс/см).

2.22 (2.19). Расчетное сопротивление сеток растяжению для предельных состояний первой и второй групп определяется делением нормативного сопротивления на коэффициент безопасности по материалу сеток, равный для предельных состояний первой группы 1,1.

2.23. Значения расчетных сопротивлений сеток растяжению для предельных состояний первой группы R_m и R_mω, а также сжатию R_mc, с учетом коэффициента условий работы 1,1, следует принимать по табл. 11, используемых при расчете по предельным состояниям первой группы.

Расчетное сопротивление сеток сжатию, используемое при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы R_mc, принимается равным расчетному сопротивлению растяжения для предельных состояний первой группы R_m.

Расчетное сопротивление сеток сжатию R_mc, приведенное в табл. 11, необходимо дополнительно умножать на коэффициент условия работы сеток γ_m2, принимаемый в зависимости от коэффициента сетчатого армирования сжатой зоны элемента по табл. 12.

2.24 (2.21). Расчетное сопротивление сеток в элементах, подвергающихся воздействию многократно повторяющихся нагрузок, следует принимать с коэффициентом условий работы по СНиП 2.03.01-84 как для арматуры класса А-II.

2.25 (2.22). Модуль упругости сеток E_m следует принимать равным 150000 МПа (1500000 кгс/см²), а модуль упругости стержневой и проволочной арматуры E_s - согласно требованиям СНиП 2.03.01-84.

Таблица 11

Таблица 12

2.26 (2.23). Длину зоны передачи напряжения l_p для напрягаемой арматуры без анкеров следует определять согласно указаниям СНиП. 2.03.01-84.

3. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

3.1 (3.1). Расчет элементов армоцементных конструкций по прочности должен производиться для сечений, нормальных к продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. Кроме того, необходимо выполнить расчет указанных элементов на местное действие нагрузки (смятие и продавливание).

Расчет элементов армоцементных конструкций на местное действие нагрузки следует производить в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84.

3.2 (3.2). Сетки, а также ненапрягаемую и напрягаемую стержневую или продольную арматуру, если расстояние между стержнями арматуры не превышает 10t (t - толщина рассматриваемого сечения), при расчете по прочности сечений армоцементных конструкций следует принимать равномерно распределенными по сечению элемента с коэффициентом приведенного армирования, определяемым по формулам:

для растянутой зоны

μ_m1 = μ_m + μ_sR_s/R_m + μ_spR_sp/R_m;                                    (3)

для сжатой зоны

μ'_m1 = μ'_m + μ'_sR_sc/R_mc + μ'_spR_spc/R_mc,                                      (4)

где μ_m, μ'_m - коэффициенты сетчатого армирования, равные:

μ_m = A_m/t; μ'_m = A'_m/t,                                                    (5)

μ_s, μ'_s - коэффициенты армирования стержневой и проволочной арматурой, равные:

μ_s = A_s1/A; μ'_s = A'_s1/A,                                                  (6)

μ_sp, μ'_sp - коэффициенты армирования преднапряженной арматурой:

μ_sp = A_p1/A; μ'_sp1 = A'_sp1/A,                                             (7)

A_m, A'_m - площади сечения сеток на единицу длины соответственно в растянутой и сжатой зонах; A_s1, A'_s1 - площади сечения ненапрягаемой стержневой арматуры на данном участке поперечного сечения элемента соответственно в растянутой и сжатой зонах; R_s, R_sp - расчетные сопротивления арматуры соответственно обычной и преднапряженной растяжению; A_sp1, A'_sp1 - площади сечения напрягаемой арматуры соответственно в растянутой и сжатой зонах; R_sc, R_spc - расчетные сопротивления арматуры соответственно обычной и преднапряженной сжатию; A - площадь поперечного сечения на данном участке; t - толщина элемента на рассматриваемом участке сечения.

На участках сечения, где расстояния между арматурными стержнями свыше 10t, усилия в стержневой и проволочной арматуре должны учитываться для каждого стержня раздельно.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.3 (3.3). Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяются исходя из следующих предпосылок (рис. 17):

Рис. 17. Схема внутренних усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси элемента, при расчете на прочность

1 - сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерному распределению по сечению элемента; 3 - сосредоточенная стержневая и проволочная арматура

сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

сопротивление бетона сжатию выражается напряжениями, равными R_b, равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;

напряжения в арматуре, расположенной в сжатой зоне бетона, принимаются постоянными и не более R_mc, R_sc, R_pc;

растягивающие напряжения в арматуре принимаются постоянными по высоте растянутой зоны сечения и не более R_m, R_s, R_sp.

3.4 (3.1). Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии, должен производиться в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h, определяемого из условия равновесия и граничного значения относительной высоты сжатой зоны бетона ξ_R, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутых сетках и в стержневой или проволочной арматуре напряжений, равных расчетным сопротивлениям.

3.5. Значение ξ_R определяется по формуле

                                        (8)

где ω - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для армоцементных конструкций мелкозернистого бетона по формуле

ω = 0,7 - 0,008R_b.                                                         (9)

Характеристику сжатой зоны мелкозернистого бетона ω для внецентренно сжатых армоцементных элементов с толщиной полки менее 0,04 м следует принимать

ω = 0,5 - 0,008R_b,

R_b - принимается в МПа; σ_s - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое равным: для сеток R_m; для стержневой и проволочной арматуры классов: А-I, А-II, А-III, А-IIIв, Вр-I - (R_s - σ_sp); А-IV, А-V, А-VI, В-II, Вр-II, К-7 и К-19 - (R_s + 400 - σ_sp - Δσ_sp); В-II, Вр-II, К-7, К-19 - (R_s + 400 - σ_sp); R_s - расчетное сопротивление растяжению стержневой и проволочной арматуры с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры γ_si принимается по СНиП 2.03.01-84; σ_sp - определяется при коэффициенте γ_p < 1 согласно указаниям СНиП 2.03.01-84; Δσ_sp - принимается по СНиП 2.03.01-84; σ_{sc, u} - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое при γ_b1 ≥ 1 (см поз. 1 табл. 9) равным 400 МПа, а для элементов из мелкозернистого бетона, если учитывается коэффициент γ_b1 < 1 - равным 500 МПа. При расчете элементов в стадии обжатия значение σ_{sc, u} принимается равным 330 МПа.

3.6 (3.6). Для напрягаемой арматуры, имеющей сцепление с бетоном и расположенной в зоне, сжатой от действия внешних усилий, расчетное сопротивление арматуры сжатию R_sc должно быть заменено напряжением σ_sc согласно СНиП 2.03.01-84.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО, ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО И КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЙ

3.7. Расчет прямоугольных сечений с арматурой, приведенной к равномерно распределенной по сечению элемента (см. п. 3.2), когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения (рис. 18) при ξ = x/h < ξ_R, должен производиться из условия

M ≤ R_mμ_m1A_th/2,                                                            (10)

при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле

x = R_mμ_mh/(R_c1 + R_mμ_m1),                                              (11)

где A_t = (h - x)b,

R_c1 = R_b + μ'_m1R_cm,                                                        (12)

μ_m1 - принимается согласно п. 3.1.

3.8. Расчет прямоугольных сечений, в которых наряду с арматурой, приведенной к равномерно распределенной (см. п. 3.2), имеется стержневая и проволочная арматура, сосредоточенная у растянутой и сжатой граней сечения (рис. 19), при ξ = x/h ≤ ξ_R должен производиться из условия

M ≤ R_c1A_c(h - x/2 - a) - R_scA'_c(h - a - a') - R_mμ_m1A_t[(h - x)/2 - a],               (13)

где A_c = xb,

при этом высота сжатой зоны бетона определяется по формуле

x = (R_mμ_m1A_t - R_scA'_c + R_sA_s)/[(R_c1 + R_mμ'_m1)b],                        (14)

где R_c1 = R_b + R_mcμ'_m1;

A_t = (h - x)b,

μ_m1 - принимается согласно п. 3.2.

3.9. Расчет двутавровых сечений с арматурой, приведенной к равномерно распределенной (см. п. 32), имеющих полку в сжатой зоне, при ξ = x/h £ ξ_R должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны бетона:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 20), т.е. соблюдается условие

R_c1A_fc ≥ R_mμ_mf1A_f + R_mμ_mω1A_ωt,                                       (15)

расчет должен производиться по формуле

M ≤ R_mμ_mf1A_ft[h - (t_f + t'_f)/2] + R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t'_f)/2;                        (16)

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 21), т.е. условие (15) не соблюдается, расчет производится по формуле

M ≤ R_cf1A_fc[h - (t_f + t'_f)/2] + R_cω1A_ωc[h - (x + t_f)/2] - R_mμ_mω1A_ωt(h - x)/2.            (17)

Высота сжатой зоны x определяется из условия

R_cf1A_fc + R_cω1A_ωc = R_mμ_mf1A_t + R_mμ_mω1A_mωt.                                        (18)

В формулах (15) - (18):

R_cf1 = R_b + R_mcμ_mf1;

R_cω1 = R_b + R_mcμ_mω1; A_fc = b'_ft'_f;

A_ft = b_ft_f; A_ω = t_ωh_ω;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω; A_ωt = (h - x - t_f)t_ω.

Коэффициент приведенного армирования стенки μ_mω1 сжатой полки μ'_mf1 и растянутой полки μ_mf1 принимаются в соответствии с п. 3.2.

3.10. Расчет тавровых сечений с полкой в сжатой зоне или приведенных к тавровым сечениям, в которых наряду с арматурой, приведенной к равномерно распределенной, имеется стержневая или проволочная арматура в растянутой зоне, при ξ = x/h ≤ ξ_R следует выполнять в зависимости от высоты сжатой зоны бетона:

Рис. 18. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах прямоугольного сечения

а - при b > h; б - при b < h; 1 - сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента

Рис. 19. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах прямоугольного сечения с сосредоточенной стержневой и проволочной арматурой

1 - сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента; 3 - сосредоточенная стержневая или проволочная арматура

Рис. 20. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах двутаврового сечения при x ≤ t'_f

1 - сетки; 2 - стержневая и проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению

Рис. 21. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах двутаврового сечения при x > t'_f

1 - тонкие сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению

а) если сжатая зона находится в пределах полки (рис. 22), т.е. соблюдается условие

R_cf1A_cf ≥ R_mμ_mω1A_ω + R_sA_s                                              (19)

прочность сечения определяется из условия

M ≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t'_f)/2 + R_sA_s(h - t'_f/2 - a);                           (20)

Рис. 22. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах таврового сечения с полкой в сжатой зоне при x ≤ t'_f

1 - тонкие сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента; 3 - сосредоточенная стержневая или проволочная арматура

Рис. 23. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах таврового сечения с полкой в сжатой зоне при x > t'_f

1 - тонкие сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента; 3 - сосредоточенная стержневая или проволочная арматура

б) если граница сжатой зоны выходит за пределы полки (рис. 23), т.е. условие (19) не выполняется, прочность сечения определяется из условия

M ≤ R_cf1A_cf[h - t'_f/2 - a] + R_cω1A_cω[h - (x + t'_f)/2 + a] - R_mμ_mω1A_ωt[(h - x)/2 - a], (21)

при этом высота сжатой зоны x определяется из условия

R_cf1A_cf + R_ω1A_ωc = R_mμ_mω1A_ωt + R_sA_s.                                         (22)

В формулах (19) - (22):

R_cω1 = R_b + R_mcμ_mω1;

A_fc = b'_ft'_f; A_ω = t_ωh_ω;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω;

A_ωt = (h - x)t_ω.

Коэффициенты приведенного армирования сжатой полки μ'_mf1, μ_mf1, μ_mω1 принимаются согласно п. 3.2.

Рис. 24. Схема кольцевого сечения, принимаемая в расчете по прочности армоцементных элементов

3.11 (3.11). Ширина сжатой полки b'_f тавровых и двутавровых сечений, вводимая в расчет в соответствии с пп. 3.9 и 3.10, принимается из условия, что ширина свободного свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами при наличии поперечных ребер;

б) t'_f при отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между ними большими, чем расстояние между продольными ребрами, при t'_f ≤ 0,1h;

в) 6t'_f1 при t'_f ≥ 0,1h;

3t'_f при 0,05t_f < t'_f < 0,1h.

3.12 (3.12). Расчет кольцевых сечений (рис. 24) должен производиться:

а) при R_mμ_mr1 > 0,38R_cr1

из условия

                        (23)

где R_cr1 = R_b + R_mcμ_mr1; A_r = 2πr_mt_ω;

α_r = R_mμ_mr1/(R_b + 3,35R_mμ_mr1),                                            (24)

здесь r_m - радиус срединной поверхности стенки кольцевого элемента, равный:

r_m = (r_i + r_e)/2,                                                             (25)

r_e, r_i - радиусы соответственно наружной и внутренней граней кольцевого сечения;

μ_mr1 - коэффициент приведенного армирования кольцевого сечения, определяемый в соответствии с п. 3.3;

б) при R_mμ_mr1 < 0,38R_cr1

из условия

                                   (26)

α_r = 0,73R_mμ_mr1/(R_b + 2R_mμ_mr1);                                            (27)

R_cr1 = R_b + R'_mcμ'_mr1.                                                     (28)

3.13 (3.13). При расчете по прочности изгибаемых элементов армоцементных конструкций рекомендуется соблюдать условие x ≤ ξ_Rh.

В случае когда площадь сечения растянутой арматуры по конструктивным соображениям или из расчета по продельным состояниям второй группы принята большей, чем это требуется для соблюдения условия x ≤ ξ_Rh, расчет следует производить по формулам (10), (13), (17), (20), (21), принимая x = ξ_Rh.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1.

Дано. Прямоугольное сечение армоцементного элемента (рис. 25) с размерами h = 300 мм и b = 90 мм находится под действием изгибающего момента M = 0,3 кН×м. Элемент выполнен из бетона класса В20 и армируется ткаными сетками № 7-07 по ГОСТ 3826-82* в количестве восьми слоев, равномерно распределенных по сечению.

Требуется проверить прочность нормального течения.

Рис. 25. Схема усилий и эпюра приведенных напряжений в изгибаемом элементе прямоугольного сечения, армированного ткаными сетками

Расчет. В соответствии с п. 3.2 и данным табл. 1 прил. 1 определяем коэффициент сетчатого армирования μ при одной сетке на 1 см толщины сечения элемента μ = 0,0050; тогда коэффициент армирования элемента при восьми слоях сетки будет μ_m = 8μ/b = 8×0,0050/9 = 0,004.

В соответствии с п. 3.7 прочность прямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной по сечению, проверяем по условию (10), а высоту сжатой зоны определяем по формуле (11)

x = R_mμ_m1h/(R_c1 + R_mμ_m1),

где R_m = 245 МПа (табл. 11); R_b = 10,5 МПа (табл. 7) при γ_b1 = 0,9 (табл. 9)

по зависимости (12)

R_c1 = R_b + μ_mR_mc = 10,5 + 0,004×245 = 11,18 МПа.

Тогда x = 245×0,004×30/(11,48 + 245×0,004) = 2,4 см. Прочность сечения определяем из условия (10)

M ≤ R_mμ_mA_th/2,

где A_t = (h - x)b = (300 - 24)90 = 24840 мм², тогда M ≤ 245×0,004×24840×300/2 = 365148 Н×мм.

Прочность элемента обеспечена, так как M = 0,365 кН×м > 0,3 кН×м. Проверяем условие ξ = x/h ≤ ξ_R.

По формуле (8)

где по формуле (9) ω = 0,7 - 0,008R_b = 0,7 - 0,008×10,35 = 0,617, тогда ξ_R = 0,617/[1 + 245/500(1 - 0,617/1,1)] = 0,507.

Предельное отношение высоты сжатой зоны будет равно:

ξ = 2,4/300 = 0,08 < 0,507.

Условие удовлетворяется.

Пример 2.

Дано. Поперечное сечение армоцементной складчатой панели (рис. 26), изгибающий момент M = 12,56 кН×м. Приведенное сечение складки приведено на рис. 26, б.

Панель изготовлена из мелкозернистого бетона класса В40. Прочность бетона панели R_b = 22 МПа. Складчатая панель армируется:

двумя слоями сварных сеток для армоцемента № 12,5-0,5 по ТУ 14-4-713-76; коэффициент армирования при толщине стенки 20 мм μ_m = 0,0014;

ненапрягаемой арматурой в виде стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I диаметром 3 мм (A_s = 4×0,0707 = 0,2828 см²);

напрягаемой арматурой из высокопрочной проволоки Вр-II диаметром 4 мм (A_sp = 4×12,56 = 50,24 мм²).

Расчетные и нормативные характеристики:

сварной сетки для армоцемента R_m = 245 МПа - табл. 11;

мелкозернистого бетона R_b = 22 МПа - табл. 7;

сварных сеток из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, по СНиП 2.03.01-84 R_s = 375 МПа;

высокопрочной проволоки класса Вр-II R_s = 1180 МПа.

Требуется проверить прочность приведенного двутаврового сечения, нормального к продольной оси.

Расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h.

 

Рис. 26. Сечение предварительно напряженной складчатой армоцементной панели покрытия

а - сечение панели; б - расчетное сечение

Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона по формуле (8)

где ω - характеристика сжатой зоны бетона, определяется для армоцементных конструкций из мелкозернистого бетона по формуле (9):

ω = 0,7 - 0,008R_b = 0,7 - 0,008×22 = 0,524.

Значение предварительного напряжения в проволочной арматуре Вр-II принимаем σ_sp = 1062 МПа, тогда σ_s = 1180 + 400 - 1062 = 518 МПа, а σ_{sc, u} принимаем по СНиП 2.03.01-84 равным 500 МПа. После подстановки

ξ_R = 0,524/[1 + 518/500(1 - 0,524/1,1)] = 0,524/1,545 = 0,34.

Определяем коэффициенты армирования:

сжатой полки сварными сетками и стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки

μ'_st = A_st/(t'_fb'_f) = 28,28 : 250 : 20 = 0,00566;

растянутой полки - высокопрочной проволокой

μ_s = 50,24/(740×20) = 0,0038.

В соответствии с п. 3.2 определяем коэффициенты приведенного армирования:

верхний (сжатой) полки

μ'_mf1 = μ_m + μ_sR_sc/R_mc = 0,0014 + 0,00566×375 : 245 = 0,01;

растянутой полки

μ_mf1 = μ_m + μ_pR_ps/R_mc = 0,0014 + 0,0038×1180 : 245 = 0,0197;

Приведенная толщина вертикальной сетки t_ω = t/sin 45° = 20×2/0,7 = 56 мм.

μ_mω1 = 0,0014.

Для определения положения нейтральной оси проверяем условие (15):

R_c1A_cf > R_mμ_mf1A_ft + R_mμ_mω1A_ωt;

R_c1A_cf = (22 + 245×0,01)250×20 = 122500 Н > R_mμ_mf1A_ft + R_mμ_mω1A_ωt = 245×0,0014×240×56 + 245×0,0197×20×740 = 117495,1 Н.

Так как 122500 > 117495,1, условие (15) соблюдается, нейтральная ось проходит в пределах верхней полки.

Принимая x = t'_f, условие предельной высоты сжатой зоны также выполняется, так как

ξ = x/h = 20/280 = 0,07 и ξ_R = 0,33.

Пользуясь формулой (16), определяем несущую способность сечения

M ≤ R_mμ_mf1A_ft[h - (t_f + t'_f)/2] + R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t'_f)/2 = 245×0,0197×740×20[280 - (20 + 20) : 2] + 245×0,0014×56×240(240 + 20) : 2 = 19,122 кН×м.

M_p = 12,56 кН×м < M = 19,122 кН×м. Прочность нормального сечения складчатой панели обеспечена.

Пример 3.

Дано. Элемент таврового сечения с размерами b'_f = 250 мм; t'_f = 20 мм; t_ω = 30 мм; a = 20 мм; h = 600 мм (рис. 27). Бетон мелкозернистый класса В40 (R_b = 19,8 МПа).

Арматура: две тканые сетки № 10-1 ГОСТ 3826-82*; стержневая арматура класса Вр-I; Æ = 3 мм; R_s = 375 МПа; шаг - 100 мм; сосредоточенная стержневая арматура класса A-III; R_s = 365 МПа; два стержня диаметром 10 мм. Изгибающий момент M = 50 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Рис. 27. Сечение таврового элемента

1 - сетки № 12,5 по ТУ 14-4-713-76; 2 - стержневая арматура класса А-III

Расчет. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.10 из выражения (19)

R_cf1A_cf ≥ R_mμ_mω1A_ω + R_sA_s.

Определяем, проходит ли нейтральная ось в полке или в стенке. Определяем коэффициенты приведенного армирования согласно (п. 3.2). Коэффициенты армирования стержневой арматурой равны:

μ_s = A_s/A_bf = 7,068 : (20×100) = 0,0035;

μ_sω = A_s/A_bω = 7,068 : (30×100) = 0,0024.

Коэффициенты армирования, пользуясь данными табл. 1 прил. 1, при двух сетках в полке толщиной 20 мм равны: μ_mf = 0,0071 и в двух сетках в стенке толщиной 30 мм μ_mω = 0,0047.

Тогда приведенные коэффициенты армирования:

μ_mf1 = μ_mf + μ_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,0035×365 : 245 = 0,0123;

μ_mω1 = μ_mω + μ_sωR_s/R_m = 0,0047 + 0,0024×365 : 245 = 0,0083.

Приведенная прочность сжатой полки

R_cf1 = R_b + R_mcμ_mf1 = 19,8 + 245×0,0123 = 22,313.

Сечение сжатой полки равно:

A_cf = b'_ft'_f = 250×20 = 5000 мм²,

а вертикальной стенки равно:

A_ω = t_ωh_ω = 580×30 = 17400 мм².

Площадь стержневой арматуры

A_s = 2×78,50 = 157 мм².

После подстановки полученных величин в выражение (19) получаем 22,813×5000 > 245×0,0123×17400 + 365×15700, т.е. граница сжатой зоны пересекает вертикальную стенку.

Прочность сечения определяем из выражения (21)

M ≤ R_cf1A_cf[h - t'_f/2 - a] + R_cω1A_ωch_ω - (x - 2a + t'_f)/2 - R_mμ_mω1A_ωt[(h - x)/2 - a].

Определяем приведенную прочность сжатой части стенки

R_cω1 = R_b + R_mcμ_mω1 = 19,8 + 245×0,0083 = 21,83 МПа.

Высоту сжатой зоны x определяем из условия (22)

R_cf1A_fc + R_cω1A_ωc = R_mμ_mω1A_ωt + R_sA_s.

После подстановки

22,813×5000 + 21,82×30x = 245×0,0083(17400 - 30x) + 365×157.

Тогда x = 47,1 мм, а отношение к высоте сечения

ξ = x/h = 47,1/600 = 0,079; ξ < ξ_R = 0,37.

Выполняя подстановку полученных величин в выражение (21), получаем

M = 22,83×5000(600 - 20/2 - 20) + 21,813×27,1[580 - (47,1 - 2×20 + 20)/2] - 245×0,0083×17400[(600 - 47,1)/2 - 20]10^-6 = 56,165 кН×м.

Поскольку расчетный изгибающий момент в сечении превышает внешний изгибающий момент M = 56,2 кН×м > 50 кН×м, прочность сечения обеспечена.

Пример 4.

Дано. Элемент двутаврового сечения с размерами b'_f = 800 мм; t'_f = 20 мм; h = 300 мм; t_ω = 40 мм; t_f = 20 мм; b_f = 1000 мм; бетон мелкозернистый класса В25 (при γ_b1 = 0,9, R_b = 13,05 МПа); арматура класса Вр-I; Æ = 5 мм; шаг - 150 мм; R_s = 360 МПа; сетка тканая № 10-1; R_m = 245 МПа; коэффициент сетчатого армирования при одной сетке на 1 см μ_m = 0,0071. Изгибающий момент M = 9 кН×м. Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.9. Предварительно согласно п. 3.2 определяем коэффициент приведенного армирования

μ_m1 = μ_m + μ_sR_s/R_m,

где коэффициент армирования проволочной арматурой верхней и нижней полки

μ_s = A_s/A_b = 19,63 : (20×150) = 0,00654.

Коэффициент армирования проволочной арматурой стенки

μ_s = A_s/A_b = 19,53 : (40×150) = 0,0033.

Тогда:

μ'_m1 = μ'_m + μ'_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,00654×360 : 245 = 0,0167;

μ_mω1 = μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,0071×0,5 + 0,0033×360 : 245 = 0,0083;

μ_mf1 = μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,00654×360 : 245 = 0,0167.

Определяем предельное отношение высоты сжатой зоны из выражения (8)

.

Для мелкозернистого бетона из выражения (9):

ω_n = 0,7 - 0,008R_b = 0,7 - 0,008×13,05 = 0,596;

ξ_R = 0,596/[1 + 360/500(1 - 0,596/1,1)] = 0,448.

Высоту сжатой зоны x определяем из условия (18)

R_cf1A_fc + R_cω1A_ωc = R_mμ_mf1A_ft + R_mμ_mω1A_ωt.

Вычислим величины, входящие в это выражение с использованием п. 3.9:

R_cf1 = R_b + R_mcμ_mf1 = 13,05 + 245×0,0167 = 16,92 МПа;

R_cω1 = R_b + R_mcμ_mω1 = 13,05 + 245×0,083 = 15,08 МПа;

A_cf = b'_ft'_f = 800×20 = 1600 мм²;

A_ft = b_ft_f = 1000×20 = 20000 мм²;

A_ω = h_ωf_ω = (300 - 20 - 20)40 = 10400 мм²;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω = (x - 20)40 = 40x - 800;

A_ωt = (h - x - t_f)t_ω = (300 - x - 20)40 = 12000 - 40x - 800 = 11200 - 40x.

Полученные величины подставляем в выражение (18):

16,92×1600 + 15,08(40x - 800) = 245×0,0167×20000 + 245×0,0083(11200 - 40x).

Высота сжатой зоны x = 131 мм. Проверяем отношение ξ = 0,44 < ξ_R = 0,448. Граница сжатой зоны проходит в ребре двутаврового сечения, и в соответствии с п. 3.9 прочность сечения определяем по формуле (17)

M ≤ R_cf1A_fc[h - (t_f + t'_f)/2] + R_cω1A_ωc[h - (x + t_f)/2] - R_mμ_ω1A_ωt(h - x)/2;

после подстановки

M ≤ 16,92×1600[300 - (20 + 20)/2] + 15,08×4440[30 - (131 + 20)/2] - 245×0,0083×5960(300 - 131)/2 = 9,60×10⁶ Н×мм.

Так как расчетный момент в сечении M = 9,6 кН×м > M = 9 кН×м, прочность сечения обеспечена.

Пример 5.

Дано. Элемент кольцевого сечения с наружным радиусом r_e = 300 мм и внутренним радиусом r_i = 260 мм, бетон класса В25 (R_b = 13,05 МПа, при γ_b1 = 0,9), армирование равномерное по периметру двумя сетками ткаными № 10-1; R_m = 245 МПа; шаг - 100 мм; класс Вр-I; Æ = 5 мм; R_s = 360 МПа. Расчетный изгибающий момент M = 40 кН×м. Коэффициент армирования при одной сетке на 1 см μ_m = 0,0071. Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Проверяем условие R_mμ_mr1 < 0,38R_cr1.

R_cr1 = R_b + R'_mcμ'_mr1 = 13,05 + 245×0,0215 = 18,32 МПа;

μ_mr1 = μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,00981×360 : 245 = 0,0215;

μ_s = A_s/A_b = 19,63 : (20×100) = 0,00981;

245×0,0215 < 0,38×18,32.

После подстановки 5,268 < 6,961, т.е. условие выполнено. Прочность сечения определяем из формулы (26)

α_r = 0,73R_mμ_mr1/(R_b + 2R_mμ_mr1) = 0,73×245×0,0215 : (13,05 + 2×245×0,0215) = 0,163039.

Радиус срединной поверхности

r_m = (r_i + r_e)/2 = (260 + 300) : 2 = 280 мм,

площадь кольцевого сечения A_r = 2π_mr_mt_ω = 35168 мм². Прочность кольцевого сечения

M ≤ 35168[18,32sin180×0,16304/3,14 + 0,234×245×0,0229]280 = 41050200 Н×мм.

Поскольку M = 10 кН×м < 41,05 кН×м, прочность кольцевого сечения обеспечена.

Пример 6.

Дано. Элемент кольцевого сечения с наружным радиусом r_c = 300 мм и внутренним радиусом r_i = 260 мм, бетоном класса В20 (R_b = 10,5 МПа при γ_b1 = 0,9) и с армированием, равномерно распределенным по периметру, выполненным двумя сетками № 10-1; коэффициент армирования μ_m = 0,0071 при одной сетке на 1 см (см. табл. 1 прил. 1); проволока класса Вр-I; Æ = 5 мм; шаг - 50 мм; R_s = 375 МПа. Расчетный изгибающий момент равен 75,5 кН×м. Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Проверяем условие R_mμ_mr1 < 0,38R_cr1. Вычисляем коэффициент армирования проволочной арматурой μ_s = A_s/A_b = 19,63/20×50 = 0,01963; приведенный коэффициент армирования

μ_mr1 = μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,01963×375 : 245 = 0,03715.

Приведенная расчетная прочность полки на сжатие

R_cr1 = R_b + R_mcμ_mr1 = 10,5 + 245×0,03715 = 19,6 МПа.

После подстановки получаем 245×0,03715 < 0,38×19,6, или 9,102 > 7,448, т.е. условие выполнено. Прочность кольцевого сечения определяем по формуле (23). Из выражения (24) определяем коэффициент α_r:

α_r = R_mμ_mr1/(R_b + 3,35R_mμ_mr1) = 245×0,03715 : (10,5 + 3,35×245×0,03715) = 0,3064.

Из примера 5 радиус срединной поверхности кольцевого сечения r_m = 280 мм, а площадь кольцевого сечения A_r = 35168 мм².

Прочность кольцевого сечения по формуле (23)

 35168[19,6(sin180×0,3064 : 3,14) + 245×0,03715(1 - 1,35×0,3064)1,6×0,3064]280 = 75674502 Н×мм.

Поскольку расчетный момент по прочности в кольцевом сечении M = 75,67 кН×м > M = 75,5 кН×м, прочность кольцевого сечения обеспечена.

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО, ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО И КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЙ

3.15. При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать случайный эксцентриситет e_a, обусловленный не учтенными в расчете факторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению элемента, а также влияние прогиба на их несущую способность. Значение e_a следует принимать не менее 1/600 всей длины элемента или длины его части между точками закрепления элементов, учитываемой в расчете 1/30 высоты сечения элемента.

Для элементов статически неопределимых конструкций величина эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e₀ принимается равной эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее e_a.

Расчет внецентренно сжатых элементов должен производиться с учетом влияния прогиба элемента как в плоскости изгиба, так и в нормальной к ней плоскости. В последнем случае принимается, что продольная сила приложена с эксцентриситетом e₀ не менее случайного эксцентриситета e_a.

3.16. Влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия следует учитывать, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материала и наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e_c на коэффициент η, определяемый по формуле

η = 1/(1 - N/N_crt),                                                          (29)

где N_crt - условная критическая сила, определяемая для армоцементных элементов любой формы сечения из мелкозернистого бетона по формуле СНиП 2.03.01-84.

При гибкости элемента l₀/r ≤ 14 (для прямоугольных сечений при l₀/h < 4) допускается принимать η = 1. При гибкости элемента в пределах 14 ≤ l₀/r < 35 (4 < l₀/h < 10) и μ ≤ 0,025 (здесь μ = (A_m + A'_m + A_s + A'_s)/A_b) допускается принимать:

для прямоугольных сечений

N_crt = 0,15E_bA/(l₀/h)²;                                                   (30)

для других форм сечений

N_crt = 2E_bI/l₀².                                                               (31)

При гибкости l₀/r > 35 (l₀/h > 10) определение N_crt следует производить по п. 3.24 СНиП 2.03.01-84. При отношении N > N_crt следует увеличивать размеры сечения.

3.17. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной (см. п. 3.2, рис. 18), следует выполнять:

а) при ξ = x/h ≤ ξ_R из условия

N_el ≤ R_mμ_m1A_t(h - x)/2 - R_c1A_c(h - x/2),                                 (32)

при этом высота сжатой зоны x, определяется по формуле

R_bS'_b + R_mcS'_m1 - R_mS_m1 = 0.                                          (33)

В формулах (32) и (33):

e_l - расстояние от точки приложения продольной силы до растянутой грани сечения; A_c, A_t - площади сечений соответственно сжатой и растянутой зон сечения; S'_b - статический момент площади сжатой зоны бетона относительно точки приложения продольной силы N; S'_m1 - статический момент площади сжатой приведенной арматуры (см. п. 3.2) относительно той же точки; S_m1 - статический момент площади растянутой приведенной арматуры относительно той же точки;

б) при ξ = x/h > ξ_R из условия

N ≤ N_c - (N_c - N_in)[2e_c/e_in - (e_c/e_in)²],                           (34)

N_c - несущая способность центрально сжатого элемента, определяемого по формуле

N_c = R_c1A,                                                               (35)

здесь

R_c1 = R_b + R_mcμ'_m1; A = bh,

N_in - несущая способность сечения, в котором высота сжатой зоны бетона принимается равной x = ξRh и определяется из выражения

N_in = R_c1bx - R_mμ_m1(h - x)b,                                          (36)

e_c - эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения, равный e_с = M/h; e_in - эксцентриситет продольной расчетной силы N_in, определяемый по формуле

e_in = (R_c1S_c + R_mS_t)/N_in,                                                 (37)

S_c = bx(1 + hμ_m1)(h - x)/2,

S_t = bxμ_m1(h - x)/2.

3.18. Расчет внецентренно сжатых элементов таврового и двутаврового сечений с арматурой, приведенной к равномерно распределенной (см. п. 3.2), следует производить:

а) при ξ = x/h ≤ ξ_R, если x ≤ t'_f (рис. 28), то из условия

N'_e ≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t_f)/2 + R_mμ_mf1A_t[h - (t_f + t'_f)/2],                       (38)

высота сжатой зоны бетона определяется по формуле (33); если x > t'_f (рис. 29), то из условия

N ≤ R_c1A_fс - R_с1A_ωc + R_mμ_mω1A_ωt - R_mμ_mf1A_ft,                              (39)

где высота сжатой зоны определяется по формуле (33);

б) при ξ = x/h > ξ_R по формуле (34),

где

N_e = R_c1A_fc + R_ω1A_ω + R_f1A_ft,                                          (40)

здесь

R_с1 = R_b + R_mcμ'_m1;

R_ω1 = R_b + R_mcμ_mω1;

R_f1 = R_b + R_mcμ_mf1;

при x < t'_f

N_in = R_c1A_bfc - R_mμ_mf1(A_bω + A_bft);                                   (41)

при x > t'_f

N_in = R_с1A_bfc + R_m1A_bωc - R_mμ_mω1A_bωt - R_mμ_mf1A_ft;                           (42)

e_in = (S^*_c + S^*_ω + S^*_t)/N_in,                                             (43)

Рис. 28. Схема усилий и эпюра напряжений во внецентренно сжатых элементах двутаврового сечения при x ≤ t'_f

1 - тонкие сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента

Рис. 29. Схема усилий и эпюра напряжений во внецентренно сжатых элементах двутаврового сечения при x > t'_f

1 - тонкие сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента

здесь:

S^*_c = R_c1b'_ft'_f(h - y_c - t'_f/2);

S^*_ω = R_m1μ_mω1t_ωh_ω(y_c - t_f - h_ω/2);

S^*_t = R_m1μ_mf1b_ft_f(y_c - t_f/2);

y_c - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой или менее сжатой грани; при x > t'_f

e_in = (S^*_c + S^*_ωc + S^*_ωt + S^*_t)/N_in,                                  (44)

здесь

S^*_ωc = R_ω1A_ωc[h - y_c - t'_f - (x - t'_f)/2);                                  (45)

S^*_ωt = R_mμ_mω1t_ω(h_ω - x - t'_f)[y_c - (h_ω - x + t'_f)/2 - t_f].                    (46)

Влияние прогиба элемента учитывается путем умножения значения e_c на коэффициент η, вычисляемый по п. 3.16.

3.19. Высоту сжатой зоны x внецентренно сжатых сечений, определяемую по формуле (33), рекомендуется при эксцентриситете e₀ ≤ 1/h вычислять, используя выражение (47) и принимая размеры сечения в см.

x = -(e_t - h) ± ,         (47)

где e_t = e_c + y_cm - эксцентриситет нормальной силы N относительно нижней растянутой грани; e' = e_t - h + t'_f/2 - эксцентриситет нормальной силы N относительно центра массы сжатой полки:

γ₁ = (e_t - h)[b'_ft'_f - t_ωt'_f - t_ω(t'_f)²/2 + b'_f(t'_f)²/2];                           (48)

γ₂ = μ_mωγ₁ + b'_ft'_f(μ_mr1 - μ_mω)e';

γ₃ = t_ωμ_mω(he_t - h²/2 - t_fe_t + t²_f/2) + b_ft_fμ_mf1(e_t - t_f/2).                           (49)

При этом эксцентриситет продольной силы e_c силы N относительно центра массы сечения определяется с учетом прогиба элемента согласно указаниям п. 3.16.

3.20. Расчет внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности, должен производиться из условия

                      (50)

при этом величина относительной площади сжатой зоны бетона определяется по формуле

α_r = (N + R_mμ_mr1A_br)/(R_b + 3,35R_mμ_mr1)A_br.                                (51)

Если полученное из этой формулы значение α_r < 0,15, в условие (50) подставляется значение α_r, определяемое по формуле

α_r = (N + 0,73R_mμ_mr1A_br)/[(R_b + 2R_mμ_mr1)A_br],                           (52)

где R_c1 = R_b + R'_mμ_mr1.

Значение величины μ_mr1 определяется с использованием рекомендаций п. 3.2.

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.21. Расчет центрально-растянутых элементов прямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной (см. п. 3.2), следует производить из условия

N ≤ R_mμ_m1bh.                                                                 (53)

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.22. Расчет внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной (см. п. 3.2), следует выполнять:

Рис. 30. Эпюра напряжений во внецентренно растянутых элементах прямоугольного сечения при приложении продольной силы N в пределах ядра сечения

1 - сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура

а) если продольная сила N приложена в пределах ядра сечения (рис. 30) - из условия

N ≤ vR_mμ_mt1bh,                                                              (54)

где v - коэффициент снижения несущей способности при внецентренном растяжении, принимаемый равным 0,8;

б) если продольная сила N приложена между ядром сечения и наружной гранью сечения из условия (54), где v принимается равным 0,6;

в) если продольная сила N приложена за пределами сечения (рис. 31) - из условия

N_e ≤ R_mμ_m1b[(h - x)/2]² - (R_b + R_mcμ_m1)bx²/2;                                (55)

Рис. 31. Эпюра напряжений во внецентренно растянутых элементах прямоугольного сечения при положении продольной силы N за пределами ядра сечения

1 - сетки; 2 - стержневая или проволочная арматура

при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле

R_bS'_b + R_mcS'_m1 - R_mS_m1 = 0.                                          (56)

Если полученное из расчета по формуле (56) значение x > ξ_Rh, то в условие (55) подставляется значение x = ξ_Rh.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 7.

Дано. В армоцементной плите покрытия толщиной 20 мм и пролетом 1200 мм (рис. 32) действуют от расчетной нагрузки M = 0,5 кН×м и N = 100 кН. Плита армируется четырьмя слоями тканой сетки серии № 10-1 по ГОСТ 3826-82*.

Рис. 32. Сечение армоцементной плиты покрытия

а - поперечное; б - расчетное; в - приведенное к стальному

Расчетное сопротивление и модули упругости арматуры и бетона принимаются по табл. 11 и п. 2.25: R_m = R_mc = 245 МПа; E_m = 15000 МПа. Для мелкозернистого бетона класса В40 группы А расчетное сопротивление на осевое сжатие табл. 7; R_b = 22 МПа, начальный модуль упругости бетона по табл. 10; E_b = 28500 МПа.

Требуется рассчитывать по прочности прямоугольное сечение плиты армоцементной плите покрытия здания.

Расчет. Расчетная длина плиты (считая торцы плиты защемленными) равна:

l₀ = 0,5; l = 0,5×1200 = 600 мм.

Эксцентриситет продольной сжимающей силы e_c = M/N = 0,5/100 = 0,005 м.

Коэффициент армирования всего сечения сетками определяем в соответствии с п. 3.2 и табл. прил. 1 (при коэффициенте армирования μ_m = 0,0071 одной сеткой на 1 см толщины)

μ_m1 = μ_mn/t = 0,0071×4/2 = 0,0142.

Коэффициент увеличения эксцентриситета, учитывающий влияние продольного изгиба на несущую способность плиты, находим в соответствии с п. 3.16.

Коэффициент увеличения эксцентриситета η = 2,31.

Эксцентриситет с учетом коэффициента увеличения η равен e'_c = 0,005×2,31×1000 = 11,55 мм.

Для определения, какой случай внецентренного сжатия имеется, определяем высоту сжатой зоны из выражения (41).

Высоту сжатой зоны из уравнения (41)

x = -(e_t - t) ±

Эксцентриситет продольной силы относительно растянутой грани

e_t = e'_c + y = 11,55 + 10 = 21,55 мм,

e' = e_t - h + t'_f/2 = 21,55 - 20 = 1,55 мм.

Поскольку для прямоугольного сечения γ₁ = 0 и γ₂ = 0, определяем только коэффициент γ₃.

γ₃ = bμ_m1(te_t + t²/2) = 1000×0,0142(20×21,55 - 20² : 2) = 3280,2.

Высота сжатой зоны x:

x = -(21,55 + 20) ±  = -1,55 ± 7,56 = 6,01 мм.

Отношение высоты сжатой зоны ξ = x/h = 6,01/20 = 0,3. Для определения предельного отношения ξ_R по формуле (8) вычислим по формуле (9) ω = 0,5 - 0,008R_b = 0,5 - 0,008×22 = 0,324. Тогда

Так как ξ = x/h = 0,300 > ξ_R = 0,24, то согласно п. 3.17 прочность внецентренно сжатого прямоугольного сечения определяем из условия (34).

Вычислим расчетные сопротивления

R_c1 = R_b + R'_mμ_m1 = 22 + 245×0,0142 = 25,479 МПа

и площади: A_c1 = xb = 6,01×1000 = 6010 мм²;

A_t = (h - x)b = (20 - 6,01)×1000 = 13990 мм²;

A = bh = 20×1000 = 20000 мм².

Несущая способность центрально-сжатого элемента по формуле (35)

N_c = R_c1A = 25,479×20000 = 509580 Н.

Несущая способность сечения, в котором высота сжатой зоны бетона принимается равной x = ξ_Rh, определяется из выражения (36)

N_in = R_c1bx - R_mμ_m1(h - x)b = 25,479×1000×6,01 - 245×0,0142(20 - 6,01)1000 = 104457,6 Н.

Эксцентриситет продольной расчетной силы N_in определяется по формуле (37)

e_in = (R_c1S_c + R_mS_t)/N_in,

где S_c = bx(1 + hμ_m1)(h - x)/2 = 1000×6,01(1 + 20×0,0142)(20 - 6,01) : 2 = 53979,3 мм³;

S_t = bxμ_m1(h - x)/2 = 1000×6,01×0,0142(20 - 6,01) : 2 = 596,97 мм³;

e_in = (25,479×53979,3 + 245596,97)/104457,6 = 1521588,5/104457,6 = 14,6 мм.

Прочность внецентренно сжатого прямоугольного сечения по формуле (34)

N = N_c - (N_c - N_in)[2e'_c/e_in - (e'_c/e_in)²] = 509580 - (509580 - 104457,6)[2×11,55 : 14,6 - (11,55 : 14,6)²] = 122120,4 Н = 122,12 кН.

Поскольку расчетное предельное усилие в сечении N = 122,12 кН > 100 кН, прочность армоцементной плиты обеспечена.

Пример 8.

Дано. Прямоугольное сечение армоцементной плиты толщиной 20 мм и пролетом 1200 мм, находящееся под действием длительно действующих усилий M = 300 Н×м; N = 800 Н. Кратковременно действующие усилия M_e = 2 Н×м; N_e = 6 Н. Плита армируется восемью слоями тканой сетки № 10-1 - ГОСТ 3826-82*. Сетки, бетон и их расчетные сопротивления те же, что и в прим. 7. Требуется рассчитать прямоугольное сечение плиты по прочности.

Расчет. Расчетная длина плиты (считая торцы плиты защемленными) равна:

l₀ = 0,5; l = 0,5×1200 = 600 мм.

Эксцентриситет продольной сжимающей силы

e_c = M/N = 300000/800 = 375 мм.

Коэффициент армирования всего сечения сетками, определяемый в соответствии с п. 3.2 и табл. 1 прил. 1 (при коэффициенте армирования μ_m = 0,0071 одной сеткой на 1 см толщины), равен

μ_m1 = μ_mN/t = 0,0071×8 : 2 = 0,0284.

Коэффициент увеличения эксцентриситета, учитывающий влияние продольного изгиба на несущую способность плиты, находим по п. 3.16:

N_crt = 6,4E_bI/(φ_el²₀).

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в продольном состоянии, равный

φ_e = 1 + βM_e/M,

где β - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30 СНиП 2.03.01-84 β = 1,3.

Тогда φ_e = 1 + 1,3×2/3 = 1,78. Критическая продольная сила

N_crt = 6,4×28500×666700/1,78×600²[0,11/(0,1 + 375/20) + 0,1] = 20000 Н,

где e_c/h > (0,5 - 0,01l₀/h - 0,01R_b).

Коэффициент увеличения эксцентриситета

η = 1/(1 - N/N_crt) = 1 : (1 - 800 : 20000) = 1,04.

Эксцентриситет продольной силы с учетом коэффициента увеличения η равен: e'_c = e_cη = 375×1,04 = 390 мм. Для определения, какой случай внецентренного сжатия имеет место, определяем высоту сжатой зоны по зависимости (33). Высоту сжатой зоны определяем из уравнения (41).

Эксцентриситет, относительно растянутой грани e_t = e'_c + y = 390 + 10 = 400 мм. Поскольку для прямоугольного сечения γ₁ = 0 и γ₂ = 0, то определяем только γ₃:

γ₃ = bμ_m1(te_t - t²/2) = 1000×0,0284(20×400 - 20² : 2) = 221520.

Высота сжатой зоны х

x = -(400 - 20) ±  = -380 ± 383,95; x = 4 мм.

Отношение высоты сжатой зоны x к толщине плиты ξ = x/h = 4/20 = 0,2 < ξ_R = 0,24. В соответствии с п. 3.17 при отношении ξ < ξ_R прочность внецентренно сжатого прямоугольного сечения определяем по формуле (32)

-Ne_t ≤ R_mμ_m1A_t(h - x)/2 - R_cA_c(h - x/2) = 245×0,0284×1600(20 - 4) : 2 - 22×4000(20 - 4 : 2) = 693376 Н×мм,

где A_t = (h - x)b = (20 - 4)1000 = 16000 мм, A_c = xb = 4×1000 = 4000 мм².

Расчетная продольная сила

N = Ne_t/e_t = 693376/672,5 = 1031 Н = 1 кН.

Поскольку N = 1 кН > N = 0,8 кН, прочность сечения обеспечена.

Пример 9.

Дано. Сводчатое двухшарнирное покрытие производственного здания. В нормальном к продольной оси сечении складчатого элемента действуют усилия: M = 274 кН×м (от действия постоянных и длительных нагрузок); M = 146 кН×м; N = 555 кН. Пролет свода l₀ = 19,44 м. Складчатый элемент свода армируется двумя слоями тканой сетки № 10-1 ГОСТ 3826-82* и сварными плоскими каркасами из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I; Æ = 5 мм. Расчетные сопротивления арматуры и бетона, соответственно равные; для тканой сетки R_m = 245 МПа по табл. 11; для сварных каркасов из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки по СНиП 2.03.01-84; R_s = 360 МПа; для мелкозернистого бетона класса В35 группы А; R_b = 19,5 МПа по табл. 7; начальный модуль упругости E_b = 27,5 МПа по табл. 10. Требуется рассчитать внецентренно сжатое сечение комбинированно армированного армоцементного элемента (рис. 33) по прочности.

Расчет. Приводим сечение складчатого элемента к двутавровому (рис. 33). Толщина стенки элемента двутаврового сечения

t_ω = (22×4)/sinβ = 88/0,94 = 94 мм.

Рис. 33. Сечения армоцементного складчатого покрытия

а - поперечное; б - расчетное; в - приведенное к стальному

Вычисляем коэффициент армирования двумя сетками № 10-1 по табл. 1 прил. 1, коэффициент армирования при одной сетке на 1 см равен 0,0071, толщина стенки 2,2 см.

μ_m1 = (0,0071×2)/2,2 = 0,0065.

Коэффициент армирования стержнями Æ = 5 мм.

μ_s = (50,3×8)/(800×22) = 0,022.

Коэффициенты приведенного армирования равны:

а) для сжатой полки из выражения (4)

μ'_m1 = μ'_m + μ'_sR_sc/R_mc = 0,0065 + 0,025 = 0,0315.

Для определения расчетного эксцентриситета e_c продольной силы определяем коэффициент увеличения эксцентриситета η по зависимости (29):

η = 1/(1 - N/N_crt).

Вычисляем величины N_crt по СНиП 2.03.01-84 для сечений с ненапряженной арматурой

где I - момент инерции бетонного сечения вычисляем из выражения

= 800×22³ : 12 + 800×22(1000 - 22 : 2)² + 94×956³ : 12 + 800×22³ : 12 + 800×22(1000 - 22) : 2 = 11512,455×10⁶ мм⁴.

Момент инерции сетчатой арматуры I_m1 = I₁ - I = 413,35×10⁶ мм⁴.

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, определяется из выражения (21) СНиП 2.03.01-84, принимая коэффициент β = 1,3 как для мелкозернистого бетона группы А.

φ_e = 1 + βM₁I/M₁ = 1 + 1,3×146 : 274 = 1,6;

α = E_m1/E_b;

по формуле (87) E_m1 = (E_mμ_m + E_sμ_s)/(μ_m + μ_s) = (150000×0,0065 + 170000×0,022) : (0,0065 + 0,022) = 165438,6 МПа, тогда α = 165438,6 : 27500 = 6,01.

Коэффициент α₁ принимается равным e_c/h, но не менее величины α_1min = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,01R_b; e_c = M/N = 274/555 = 0,494 м.

Определяем расчетную длину арки:

l₀ = 0,54; l_a = 19440×0,54 = 10490 мм;

α_1min = 0,5 - 0,01×10490/1000 - 0,01×18 = 0,216;

коэффициент α₁ = e_c/h = 0,494/1,000 = 0,494 > 0,216.

N_crt = 5,6E_b{I[0,11/(0,1 + α₁) + 0,1]/φ_c + αI_m1)/l²₀ = 5,6×27500{11512,455×10⁶[0,11 : (0,1 + 0,494) + 0,1] : 1,6 + 6,01×413,348×10⁶} : 10490² = 6687367 Н = 6687,37 кН.

Полученную величину подставляем в выражение (29)

η = 1/(1 - N/N_crt) = 1 : (1 - 555 : 6687) = 1,09.

Расчетный эксцентриситет e_c продольной силы с учетом коэффициента η равен:

e_c = Mη/N = 274×1,09 : 555 = 0,538 м.

Эксцентриситеты силы Ne₁ и e₂ равны:

e' = e_c - h/2 + t'_f/2 = 538 - 500 + 22 : 2 = 49 мм.

Для определения, какой случай внецентренного сжатия имеет место в рассматриваемом сечении, находим высоту сжатой зоны x по формуле (41).

Когда сечение симметричное, y_cm = h - t/2 = 489 мм, тогда e_t = e_c + y_cm = 538 + 489 = 1027 мм;

e' = e_c - h + t'_f/2 = 1027 - 1000 + 22 : 2 = 38 мм.

Для вычисления высоты сжатой зоны в сечении сначала вычисляем значения γ₁, γ₂ и γ₃:

из выражения (42)

γ₁ = (1027 - 1000)(800×22 - 94×22) - 94×22²/2 + 800×22²/2 = 590216;

из выражения (43)

γ₂ = 0,0065×590218 + 800×22(0,0315 - 0,0065)38 = 20556,6;

из выражения (44)

γ₃ = 94×0,0065(1000×1027 - 1000²/2 - 22×1027 + 22²/2) + 800×22×0,0315(1027 - 22/2) = 871540.

Полученные значения коэффициентов подставляем в выражение для определения высоты сжатой зоны.

Высота сжатой зоны

x = -(1027 - 1000) ±  = -27 ±  = -27 ± 446,5 = 420 мм.

В соответствии с выражением (8) граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона

ξ_R = ω/[1 + σ_s(1 - ω/1,1)/500] = 0,34 : [1 + 360(1 - 0,34 : 1,1) : 500] = 0,23,

где ω = 0,5 - 0,008R_b = 0,34.

Значит: ξ = x/h = 0,42 > ξ_R = 0,23; x = 420 мм > t'_f = 22 мм.

Прочность сечения определяем по формуле (34)

N ≤ N_c - (N_c - N_in)[2e_c/e_in - (e_c/e_in)²].

Для вычисления несущей способности центрально сжатого элемента N_c находим следующие величины:

R_c1 = R_b + R'_mcμ'_m1 = 19,5 + 245×0,0315 = 27,22 МПа;

R_ω1 = R_b + R'_mcμ'_mω1 = 19,5 + 245×0,065 = 19,59 МПа;

R_f1 = R_b + R'_mcμ'_mf1 = 19,5 + 245×0,0315 = 27,22 МПа;

A_fc = 800×22 = 17600 мм²;

A_ω = 94(1000 - 2×22) = 89864 мм²;

A_ft = 800×22 = 17600 мм².

Несущая способность центрально сжатого сечения по формуле (40)

N_c = 27,22×17600 + 19,59×89864 + 27,22×17600 = 2718 кН.

Несущая способность для сечения, в котором высота сжатой зоны x = ξ_Rh, определяется из условия (42) при x > t'_f:

N_in = R_c1A_bfc + R_ω1A_bωc - R_mμ_mω1A_bωt - R_mμ_mf1A_ft.

где x = ξ_Rh = 0,23×1000 = 230 мм;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω = (230 - 22)94 = 19552 мм²;

A_bωt = t_ω(h - x - t'_f) = 94(1000 - 230 - 22) = 70312 мм²;

A_ft = 22×80 = 17600 мм².

После подстановки вычисленных величин в формулу (42) получим

N_in = 27,22×17600 + 19,59×19552 - 245×0,0065×70312 - 245×0,0315×17600 = 614295 Н = 614,3 кН.

Эксцентриситет продольной силы, определяемой по формуле (44),

e_in = (S^*_c + S^*_ωc + S^*_ωt + S^*_t)/N_in,

где по формулам (45) и (46):

S^*_ωc = R_ω1A_ωc[h - y_c - t'_f - (x - t'_f)/2) = 19,59×19552[1000 - 500 - 22 - (230 - 22) : 2] = 141,7×10⁶ мм³;

S^*_ωt = 245×0,0065×94(956 - 230 + 22)[500 - (956 - 230 + 22)/2 - 22] = 11,6×10⁶ мм³.

S^*_c = R_c1b_ft'_f(h - y_c - t_f/2) = 234,2×10⁶ мм³;

S^*_t = R_m1μ_mt1b_ft_f(y_c - t_f/2) = 66,4×10⁶ мм³.

Полученные величины подставим в формулу (44)

e_in = (S^*_c + S^*_ωc + S^*_ωt + S^*_t)/N_in = (234,2×10⁶ + 141,7×10⁶ - 11,6×10⁶ - 66,4×10⁶) : 614295 = 485,2 мм.

Несущая способность внецентренно сжатого сечения после подстановки в формулу (34)

N ≤ N_c - (N_c - N_in)[2e_c/e_in - (e_c/e_in)²] = 2718000 - (2718000 - 614295)[2×538 : 485,2 - (538 : 485,2)²] = 636435 Н = 636,4 кН.

Прочность складчатого покрытия обеспечена, так как N = 636,4 кН > N = 555 кН.

Пример 10.

Дано. Двухскатное покрытие здания из сборных длинномерных армоцементных складчатых панелей. Требуется проверить на прочность нормального сечения в середине пролета. Приведенное сечение панели двутавровое: высота сечения h = 1000 мм, ширина полки b'_f = 400 мм, t'_f = 30 мм, толщина наклонной стенки t_ω = 20 мм (рис. 34).

Рис. 34. Армоцементный складчатый внецентренно сжатый элемент покрытия

а - продольное сечение; б - поперечное сечение; в - сечение, приведенное к стальному

Расчетный пролет l = 14,9 м. Из статического расчета покрытия были определены усилия, действующие в сечении:

от расчетных нагрузок M = 69,2 кН×м; N = 50 кН.

Складчатая панель армируется восемью сварными сетками № 12,5; Æ = 0,5 мм; ТУ 14-4-713-76 в сжатой и растянутой полках сечения (коэффициент сетчатого армирования μ при одной сетке на 1 см толщины сечения элемента μ_m = 0,0014), четырьмя сварными сетками № 12,5; Æ = 0,5 мм; ТУ 14-4-713-76 в наклонных гранях сечения;

сварными плоскими каркасами из арматуры диаметром 10 мм класса А (в сжатой и растянутой полках). Сечение обычной арматуры A'_s = A_s = 78,5×2 = 157 мм². Расчетное сопротивление и модуль E_s упругости сварных сеток принимаем по табл. 11 и п. 2.25: R_m = R_mc = 245 МПа; E_m = 150000 МПа.

Расчетное сопротивление для арматуры класса А-III принимаем по СНиП 2.03.01-84: R_s = R_sc = 365 МПа, E_s = 200000 МПа.

Для мелкозернистого бетона класса В20 сжатие осевое принимаем: по табл. 7 (призменная прочность) R_b = 10,5 МПа; по табл. 10 E_b = 22000 МПа.

Проверим прочность нормального сечения.

Расчет. Толщина вертикальной стенки таврового сечения определяется из выражения t_ω = 2×20/sinα = 2×20/0,865 = 46 мм.

Влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия учитываем путем расчета конструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материала и наличие трещин по п. 3.16.

Влияние прогиба элемента учитываем путем умножения эксцентриситета e_c на коэффициент η, определяемый по формуле (29)

η = 1/(1 - N/N_crt).

Момент инерции бетонного сечения

= [40×3³ : 12 + 40×3(100 - 3) : 2²] + 4,6×93³ : 12 + [40×3(100 - 3) : 2] = 883110 см⁴.

Момент инерции приведенного сечения арматуры

 = [40×3³ : 12 + 40×3(100 - 3)² : 2²]5,26×0,0446 + 4,6×94³ : 12×5,26×0,0062 + [4×3³ : 12 + 40×3(100 - 3)² : 2²]5,25×0,0466 = 142612 см⁴.

Определяем расчетную длину элемента l₀ = 0,58×14900 = 8642 мм.

Критическая условная сила сжатия (см. пример 9)

 = 4000 кН.

Коэффициент увеличения эксцентриситета по формуле (29)

η = 1/(1 - 5/4000) = 1.

Эксцентриситет продольной силы вычисляем по формуле

e_c = M/N = 69×200000/50000 = 1384 мм.

Эксцентриситет продольной силы

e'_c = e_cη = 1384×1 = 1384 мм.

Определяем коэффициент:

армирования сварными сетками сжатой и растянутой полок

μ'_mc = μ_mt = μ_ωh/t'_f = 0,0014×8 : 2 = 0,0037,

вертикальной стенки

μ_mω = μ_ωh/t_ω = 0,0014×4 : 2 = 0,0028.

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сжатой полки

e'_c = e'_c - (h - t'_f)/2 = 1384 - (1000 - 30) : 2 = 899 мм.

Коэффициент армирования сжатой и растянутой полок стержневой арматурой

μ_s = μ'_s = A_s/A_b = 157 : (400×30) = 0,013.

Коэффициент приведенного армирования сжатой и растянутой полок определяем по формуле (10)

μ'_m1 = μ_mf1 = μ'_mc + μ_sR_b/R_m = 0,0037 + 0,013×365 : 245 = 0,023.

Предельная высота сжатой зоны по формуле (8) ξ_R = 0,275. Определяем высоту сжатой зоны по зависимости (34). Величины для подстановки в зависимость (34) вычисляем следующим образом:

e_t = e'_c + y_cm = 1384 + 500 = 1884 мм;

e₂ = e'_c + y_cm - h = 1884 + 500 - 1000 = 1384 мм;

γ₁ = (e_t - h)(b'_ft'_f - t_ωt'_f) - t_ω(t'_f)²/2 + b'_f(t'_f)²/2 = (1884 - 1000)(400×30 - 46×30) - 46×30² : 2 + 400×30² : 2 = 9547380;

γ₂ = μ_mωγ₁ + b'_ft'_f(μ_mc1 - μ_mω)e₂ = 0,0028×9547380 + 400×30(0,023 - 0,0028)884 = 241013,7;

γ₃ = t_ωμ_mω(he_t - h²/2 - t_fe_t + t²_f/2) + b_ft_fμ_m1(e_t - t_f/2) = 46×0,0028(1000×1884 - 1000² : 2 - 30×1884 + 30² : 2) + 400×30×0,023(1884 - 30 : 2) = 686862.

Высота сжатой зоны

x = -(e_t - h) ±  = -(1884 - 1000) ±  = -884 + 902 = 18 мм.

Отношение x/h = 18/1000 = 0,018 < ξ_R = 0,275.

В соответствии с требованиями п. 3.18 при ξ = x/h = 0,018 < ξ_R = 0,275 и так как x < t'_f, прочность внецентренно сжатого двутаврового элемента определяем из формулы (38)

Ne'_c ≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t_f)/2 + R_mμ_mf1A_ft[h - (t_f + t'_f)/2] = 245×0,0028×44160(940 + 30) : 2 + 245×0,023×12000[1000 - (30 + 30) : 2] = 80283842 Н×мм.

Нормальная сила N = 80283842/1384 = 58008 Н = 58 кН. Площади поперечных сечений, необходимые для расчета по формуле (38), равны:

A_ω = t_ωh_ω = 46×960 = 44160 мм²;

A_ft = b_ft_f = 400×30 = 12000 мм².

Прочность приведенного двутаврового сечения N = 58 кН > 50 кН.

Пример 11.

Дано. Элемент кольцевого сечения с наружным радиусом r_e = 500 мм, внутренним радиусом r_in = 470 мм. Бетон класса В35 с прочностью на осевое сжатие R_b = 19,5 МПа. Армирование стенки элемента кольцевого сечения выполнено из двух тканых сеток № 10-1 и сварной сетки из проволоки 4 мм класса Вр-I, шаг 150 ´ 150 мм, нормативное сопротивление арматуры R_{s, ser} = 500 МПа. Расчетное сопротивление R_s = 450 МПа.

В сечении действуют изгибающий момент M = 14 кН×м и нормальная сила N = 19 кН.

Требуется рассчитать прочность сечения.

Расчет. Определяем коэффициент армирования стенки кольцевого сечения:

A_m = πd_m/4 = 3,14×2²/4 = 314 мм²; μ_m = A_m/t×20 = 314/300 = 0,0105.

Прочность внецентренно сжатого кольцевого сечения определяем по зависимости (50) при r_m = (r_i + r_e)/2 = (250 + 235)/2 = 242,5.

Величину относительной площади сжатой зоны бетона определяем по формуле (51) при A_br = 2πr_mt_r = 2×3,14×242,5×15 = 22843,5 мм²

В соответствии с п. 3.20 полученное значение α_r = 0,93 > 0,15; в формулу (50) подставляем значение α_r, вычисленное по формуле (52),

α_r = (N + 0,73R_mμ_mr1A_br)/[(R_b + 2R_mμ_mr1)A_br] = (80 + 0,73×450×0,0105×22843,5)/[(35 + 2×450×0,0105)22843,5] = 0,106.

Расчетное сопротивление

R_r1 = R_b + R_mμ_mr1 = 19,5 + 450×0,0105 = 24,225 МПа.

После подстановки полученных значений в формулу (50) получим

Ne_c ≤ 22843,5[24,285sin(180)×0,106/3,14 + 450×0,0105(1 - 1,35×0,106)1,6×0,106]242,5 = 14685343 Н×мм.

Эксцентриситет продольной силы e_c = M/N = 58600000/80000 = 736,8 мм. Прочность сечения N = 14685343/736,8 = 19931 Н = 19,93 кН > 19 кН, что удовлетворяет заданному усилию.

Пример 12.

Дано. Стенка армоцементной цилиндрической емкости для хранения сыпучих материалов. Толщина стенки t = 25 мм. Бетон класса В35, группа А с прочностью на осевое сжатие (R_b = 19,5 МПа). Стенка армируется шестью слоями тканых сеток № 10-1 по ГОСТ 3826-82* с расчетным сопротивлением R_m = R_mc = 245 МПа и одним слоем сварной сетки из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ = 5 мм, шаг 100 ´ 100 мм. Расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы R_s = R_sc = 360 МПа. Осевое усилие растяжения стенки (нормативное) N = 155 кН. Расчетное растягивающее усилие N_c = 166 кН.

Требуется рассчитать сечение стенки по прочности от действия осевого усилия растяжения.

Расчет:

а) коэффициенты армирования при коэффициенте армирования одной сеткой на 1 см μ_m = 0,0071.

μ_mt = 6μ/t = 6×0,0071/2,5 = 0,017;

б) сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки (на участке стенки высотой t = 1 м), шаг сетки 100 мм, диаметр стержней равен 5 мм.

μ_s = A_s/A_b = 10×19,63/25×1000 = 0,00785.

Коэффициент приведенного армирования

μ_m1 = μ_mt + μ_sR_s/R_m = 0,017 + 0,00785×360 : 245 = 0,0285.

Прочность центрально растянутой стенки определяется в соответствии с требованиями п. 3.32 по формуле (53)

N ≤ R_mμ_m1bt = 245×0,02285×1000×25 = 174,79 кН;

N = 174,8 > N_c = 166 кН,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 13.

Дано. Элемент внецентренно растянутый толщиной t = 25 мм и шириной 1000 мм. Бетон мелкозернистый класса В30 группы В. Прочность бетона на осевое сжатие R_b = 170 МПа. Элемент армируется только шестью слоями тканой сетки № 10-1, ГОСТ 3826-82*, R_m = R_mc = 245 МПа. Сварная сетка из стальной проволоки класса Вр-I, Æ = 5 мм. Осевое усилие растяжения N = 6,5 кН. Изгибающий момент M = 0,12 кН×м. Требуется рассчитать внецентренно растянутое сечение армоцементного элемента по прочности.

Расчет. Коэффициент сетчатого армирования при μ_m = 0,0071 равен:

μ_m1 = 6μ_m/t = 6×0,0071/2,5 = 0,017.

Определяем эксцентриситет нормальной силы

e_c = M/N = 0,12/6,5 = 0,018 > h/2.

Прочность внецентренно растянутого элемента для случая приложения силы N за пределами сечения определяем по (55)

N_e = R_mμ_m1b[(h - x)/2]² - (R_b + R_msμ_m1)bx²/2.

Высота сжатой зоны определяется из зависимости (56). Для вычисления высоты сжатой зоны определяем коэффициенты γ₁ = 0 и γ₂ = 0. Значение γ₃ находим из выражения (49)

γ₃ = bμ_m1(he₁ + h²/2) = 1000×0,0285(25×30,5 + 25² : 2) = 30637,5.

Эксцентриситет продольной силы относительно грани растянутой зоны

e_t = e_c + h/2 = 18 + 25 : 2 = 30,5 мм.

Высота сжатой зоны

x = -(e_t - h) ±  = -(30,5 - 25) ±  = 16,5 мм,

и отношение ξ = x/h = 0,66. Предельное отношение определяем по формуле

ξ_R = ω/[1 + σ_m(1 - ω/1,1)400] = 0,364 : [1 + 245(1 - 0,364 : 1,1) : 400] = 0,26,

где ω = 0,5 - 0,008×17 = 0,364.

Так как x/h = 0,66 > ξ_R = 0,26, то в условие прочности (55) подставляем значение x = ξ_Rh = 0,26×25 = 6,45 мм. После подстановки получаем

Ne ≤ R_mμ_m1b[(h - x)/2]² - (R_b + R_mμ_m1)bx²/2 = 245×0,0285×1000[(25 - 6,45) : 2]² - (18 + 245×0,0285)1000×6,45² : 2 = 81089 Н×мм.

Несущая способность N = 81089/18 = 4,5 кН. Прочность элемента не обеспечена.

Пример 14.

Дано. Армоцементный внецентренно растянутый элемент толщиной t = 25 мм и шириной 1000 мм выполнен из мелкозернистого бетона класса В35, группы А, прочностью на осевое сжатие R_b = 18 МПа.

Элемент армируется шестью слоями тканой сетки № 10-1 ГОСТ 3826-82*, расчетное сопротивление R_m = R_mc = 245 МПа и сварной сеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ = 5 мм, шаг 100 мм. Нормативное сопротивление растяжению R_sn = R_{s, ser} = 395 МПа. Расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы R_sc = 360 МПа. Армоцементный элемент работает на осевое растяжение с усилием N = 139 кН и изгибается моментом M = 0,5 кН×м.

Требуется рассчитать сечение внецентренно растянутого элемента по прочности.

Расчет. Коэффициент сетчатого армирования в соответствии с требованиями п. 3.3 при коэффициенте армирования одной сеткой на 1 см толщины элемента μ_m = 0,0071 равен:

μ_mt = 6μ_m/t = 6×0,0071/2,5 = 0,017.

Коэффициент армирования сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки (на участке шириной t = 1 м, шаг сетки 100 мм, Æ = 5 мм)

μ_s = A_s/A_b = 10×19,63/25×1000 = 0,00785.

Коэффициент приведенного армирования

μ_mt1 = μ_mt + μ_sR_s/R_m = 0,017 + 0,00785×360 : 345 = 0,0285.

Расчет внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной, производится в соответствии с п. 3.23.

Эксцентриситет нормальной силы e_c = M/N = 0,5/140 = 0,0036 м. Находим расстояние от центра массы сечения элемента до ядровой точки. Площадь сечения A = 25×1000 = 25000 мм.

Момент сопротивления

W = I/y_cm = bt³/12(t/2) = 1000×25³ : 12 : (25 : 2) = 104166,7 мм³.

Радиус инерции r = W/A = 104166,7/25000 = 4,17 мм.

Поскольку продольная сила приложена в пределах ядра сечения, так как e_c = 3,6 мм < r = W/A = 4,17 мм, то расчет прочности производим по формуле (54) с коэффициентом γ = 0,8.

N ≤ γR_mμ_mt1bh = 0,8×245×0,0285×1000×25 = 139,65 кН.

Поскольку N = 139,65 кН > N' = 139 кН, то прочность элемента обеспечена.

Пример 15.

Дано. Сечение то же, что и в примере 14.

Осевое усилие растяжения элемента N = 100 кН. Изгибающий момент M = 0,7 кН×м.

Требуется рассчитать внецентренно растянутый элемент по прочности.

Расчет. Коэффициенты сетчатого армирования те же, что и в прим. 14.

В соответствии с п. 3.22б, если продольная сила N приложена между ядром сечения и наружной гранью сечения, прочность внецентренно растянутого сечения определяется из условия (54), в котором коэффициент γ принимается равным 0,6.

Эксцентриситет продольной силы e_c = M/N = 0,7/60 = 0,012 м. Так как e_c = 12 мм > r = W/A = 4,17 мм, продольная сила, приложенная между ядром сечения и наружной гранью, и прочность сечения равна:

N = γR_mμ_mt1bh = 0,6×245×0,0285×1000×25 = 104,7 кН.

Так как N = 104,7 кН > N = 100 кН, прочность элемента обеспечена.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.23 (3.20). Расчет по прочности наклонных сечений должен производиться:

по сжатому бетону между наклонными трещинами;

по наклонной трещине на действие поперечной силы;

по наклонной трещине на действие изгибающего момента.

3.24. Для армоцементных элементов прямоугольного сечения должно соблюдаться условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:

Q ≤ 0,3φ_ω1φ_b1R_bb_ωh_ω.                                                   (57)

Рис. 35. Сечение и схема усилий в элементе при расчете его по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента

Коэффициент φ_ω1, учитывающий влияние поперечных и продольных проволок сеток, определяется по формуле

φ_ω1 = 1 + 5E_mμ_mω1/E_b.                                                   (58)

Коэффициент φ_b1 определяется по формуле

φ_b1 = 1 - 0,01R_b,                                                           (59)

где значение R_b принимается в МПа.

3.25. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси армоцементного элемента, на поперечную силу (рис. 35) должен производиться из условия

Q ≤ Q_m + Q_b,                                                                 (60)

где Q - поперечная сила, определяется внешней нагрузкой, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; Q_m - поперечная сила, воспринимаемая поперечными проволоками сетки, пересекающими наклонную трещину; Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в наклонном сечении.

Значение Q_m определяется по формуле

Q_m = q_mωa_q,                                                                (61)

где a_q - проекция наклонной трещины; угол наклона трещины принимается равным 45°; q_mω - интенсивность армирования элемента поперечными проволоками сеток в пределах наклонной трещины, определяемая по формуле

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sin(90° - β);                                             (62)

здесь μ_mω1 - коэффициент приведенного армирования стенки при расчете на поперечную силу, определяемый по формуле

μ_mω1 = A_mω/(t_ωh_ω) + A_sωR_sω/(t_ωR_mω),                                        (63)

A_mω - площадь сечения поперечных проволок сеток, расположенных в пределах наклонной трещины; A_sω - площадь сечения поперечных стержней, пересекающихся в пределах наклонных трещин; t_ω - толщина стенки, воспринимающей поперечную силу; β - угол наклона стенки складчатого элемента к вертикальной оси сечения.

Значение поперечной силы Q_b для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов определяется по формуле

Q_b = 0,75R_btt_ωh²_ω/[a_qsin(90° - β)],                                        (64)

где t_ω и h - соответственно ширина и высота элемента в рассматриваемом сечении.

Примечание. R_bt - принимается с коэффициентом γ_b п. 2.11, который определяется по отношению главных сжимающих и главных растягивающих напряжений в наклонном сечении.

В случае когда граница сжатой зоны располагается в пределах полки, допускается принимать a_q = h_ω.

3.27 (3.23). Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента должен производиться из условия

M ≤ (R_sA_s + R_mμ_mf1b'_ft'_f)[h - (t'_f + t_f)/2] + 1,41R_mμ_mω1t_ωh_ω(h_ω + t'_f)/2,            (65)

где M - момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента.

Высота сжатой зоны в наклонном сечении, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента.

Проверка на действие изгибающего момента не производится для наклонных сечений, пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных к оси элемента трещин, т.е. там, где момент M от внешней нагрузки, на которую ведется расчет по прочности, меньше или равен моменту трещинообразования M_crc, определяемому по формуле (125) СНиП 2.03.01-84, в котором значение R_{bt, ser} заменяется R_bt.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 16.

Дано. Складчатая панель покрытия в соответствии с данными, приведенными в прим. 2 (рис. 26).

Требуется рассчитать складчатую панель по прочности наклонного сечения. В соответствии с п. 3.24 должно соблюдаться условие по формуле (57), обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами, где коэффициент, учитывающий влияние поперечных проволок сеток, равен:

φ_ω1 = 1 + 5E_mμ_mω1/E_b = 1 + 5×150000×0,00465 : 28500 = 1,12.

Коэффициент, учитывающий бетон, φ_b1 = 1 - 0,01; R_b = 1 - 0,01×22 = 0,78.

Из условия (57) определяем Q ≤ 3,4φ_ω1φ_b1R_bbh_ω = 0,3×1,12×0,78×22,66×240 = 91329,6 Н.

Максимальная поперечная сила от внешней нагрузки равна 526 Н. Условие (57): Q = 8526 Н < Q = 91329,6 Н выполнено. Прочность сжатого бетона между наклонными трещинами обеспечена. Расчет на поперечную силу выполняем по условию (60). Так как граница сжатой зоны располагается в пределах полки, принимаем a_q = h_ω = 240 мм. Интенсивность армирования [по формуле (62)] элемента поперечными стержнями сеток q_mω = 206×0,00465×5,6/0,5 = 107,3 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными проволоками по формуле (61), равна Q_m = 107,3×240 = 25752 Н. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны по формуле (64),

Q_b = 0,75R_btt_ωh²/a_q = 0,75×1,36×5,6×280² : 240 = 18659,2 Н.

Прочность по наклонному сечению равна: Q = (186,59 + 257,52)10² = 444110 Н > Q = 8526 Н, т.е. прочность по наклонному сечению обеспечена.

Расчет по наклонному сечению преднапряженного элемента на действие изгибающего момента производится по формуле (65). Размеры сечения R_sp, A_sp, R_m1, μ_mf1, μ_mω1 (см. прим. 2)

M ≤ (R_spA_sp + R_mμ_mf1b'_ft'_f)[h - (t'_f + t_f)/2] + 1,41R_mμ_mω1t_ωh_ω(h_ω + t'_f)/2 = (1240×28,28 + 245×0,0117×250×20)[280 - (20 + 20) : 2] + 1,41×245×0,00465×240×56(240 + 20) : 2 = 24,768 Н×мм = 24,8 кН×м.

Прочность сечения обеспечена.

Пример 17.

Дано. Элемент с приведенным двутавровым сечением с размерами: высота сечения h = 240 мм, ширина полки b'_f = 920 мм, толщина полки t'_f = 20 мм, толщина вертикальной стенки t_ω = 165,5 мм, ширина нижней растянутой полки b_f = 1840 мм, толщина растянутой полки t_f = 25 мм. Бетон мелкозернистый класса В35, группы Б с прочностью на осевое сжатие R_b = 19,5 МПа и прочностью на осевое растяжение R_bt = 1,15 МПа. Начальный модуль упругого бетона E_b = 28500 МПа. Поперечная сила Q = 68 кН. Армирование предусмотрено двумя ткаными сетками № 10-1 по ГОСТ 3826-82* по всему сечению (соответствующий коэффициент сетчатого армирования μ_m = 0,0071).

Верхняя и нижняя полки дополнительно армируются сварным сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I в сжатой зоне - восемь стержней диаметром 3 мм, A'_s = 8×7,1 = 56 рассчитывается по приведенному сечению с толщиной стенки t_ω = 165,5 мм по условию (57).

Коэффициент, учитывающий влияние поперечных ,8 = 57 мм²; в растянутой зоне - 28 стержней диаметром 4 мм, A_y = 28×12,6 = 352,8 мм².

Требуется рассчитать двутавровое сечение по прочности наклонного сечения.

В соответствии с п. 3.24 проверяем, обеспечивается ли условие прочности по бетону между наклонными трещинами. Складчатая панель и продольных проволок сетки φ_ω1, определяемый по формуле (58), равен:

φ_ω1 = 1 + 5E_mμ_mω1/E_b = 1 + 5×150000×0,0071 : 27500 = 1,19.

Коэффициент φ_b1, определяемый по формуле (59), равен:

φ_b1 = 1 - 0,01R_b = 1 - 0,01×19,5 = 0,8;

Q ≤ 0,3φ_ω1φ_b1R_bb_ωh_ω = 0,3×1,19×0,8×19,5×165,5×195 = 179 кН.

Прочность по сжатому бетону между трещинами обеспечена, так как Q = 179 кН > Q = 75 кН.

Интенсивность армирования элемента поперечными проволоками сеток в пределах наклонной трещины, определяемая по формуле (62), равна:

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sinβ.

Коэффициент приведенного армирования стенки при расчете на поперечную силу, определяемый по формуле (78)

μ_mω1 = A_mω/t_ω1 = 0,0071, тогда q_mω = 206×0,0071×165,5/0,865 = 279,84 Н×мм.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными проволоками, вычисленная по формуле (61), равна:

Q_m = q_mωa_q = 279,84×195 = 54568,5 Н = 54,57 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, вычисленная по формуле (64), равна:

Q_b = 0,75R_btt_ωh²_ω/a_q = 0,75×1,15×165,5×195² : 195 = 13,9 кН.

Прочность сечения по наклонному сечению Q = Q_m + Q_b = 54,57 + 13,9 = 68,5 кН. Так как Q = 68,5 кН > Q = 68 кН. Прочность элемента по наклонному сечению обеспечена.

Пример 18.

Дано. Армоцементный элемент пролетом 5,9 м имеет прямоугольное сечение h_ω = 200 мм, t_ω = 40 мм (рис. 26). Изгибающий момент, действующий в сечении у опоры равен M = 5,5 кН×м; поперечная сила в сечении Q = 20 кН. Бетон для бетонирования элемента принят мелкозернистый класса В40, группы А. Сечение армируется шестью сварными сетками для армоцемента (Æ = 0,5 мм, ТУ 14-4-713-76) прил. 1 и арматурой из высокопрочной гладкой проволоки Вр-II Æ = 3 мм. Требуется произвести расчет по прочности наклонного сечения. Расчетные характеристики сварной сетки для армоцемента: R_m = 245 МПа, R_mω = 206 МПа, E_m = 150000 МПа. Расчетные сопротивления мелкозернистого бетона: R_b = 22 МПа, R_bt = 1,4 МПа, E_b = 28,5×10³ МПа. Расчетные сопротивления высокопрочной гладкой проволоки класса В-II R_s = 1240 МПа, E_sp = 200000 МПа.

Проверяем условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами по формуле (57).

Коэффициент, учитывающий влияние поперечных проволок сеток, равен при μ_mω1 = 0,0031×6/4 = 0,00465; φ_ω1 = 1 + 5×150000/28500×0,00465 = 1,12; φ_b1 = 1 - 0,01×22 = 0,78. Тогда по формуле (57)

Q = 0,3×1,12×0,78×22×40×200 = 46126 Н.

Максимальная поперечная сила от внешней нагрузки Q = 40000 Н, значит условие (57) выполнено, прочность бетона между наклонными трещинами обеспечена.

Расчет по прочности наклонного сечения выполняем по условию (60).

Интенсивность поперечного армирования по формуле (62)

q_mω = 206×0,00465×40/0,5 = 76,6 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными проволоками сетки по формуле (61), равна Q_m = 76,6×200 = 15320 Н.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны по формуле (64), равна:

Q_b = 0,75R_btt_ωh²_ω/[a_qsin(90° - β)] = 0,75×1,4×40×200² : (200×0,96) = 80,64 Н.

Прочность наклонного сечения по формуле (60) равна:

Q = 8064 + 15320 = 23384 Н > Q = 20000 Н.

Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечена.

Расчет наклонного сечения на действие изгибающего момента производим по формуле (65). Для прямоугольных сечений прочность

M ≤ R_sA_sh + 1,41R_mμ_mω1t_ωh²_ω/2 = 1240×21,21×200 + 1,41×245×0,0046×40×200 : 2 = 6545154 Н×мм.

Поскольку M = 6,54 кН×м > M = 5,5 кН×м, прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

Пример 19.

Дано. Двухскатное покрытие здания из сборных длинномерных складчатых панелей сечением пятигранной складки: b'_f = 400 мм, t'_f = 30 мм; h = 1000 мм, h_ω = 940 мм, b_f = 400 мм, t_f = 30 мм; толщина стенки приведенная t_ω = 46 мм. Угол наклона стенок α = °60. Сечение армируется в пределах верхней сжатой и нижней растянутой полок восемью слоями сетки № 12-05 по ТУ 14-4-713-76, а в пределах наклонных граней сечение - четырьмя сварными сетками № 12-05 по ТУ 14-4-713-76. В пределах сжатой и растянутой полок сечение армируется дополнительно сварными каркасами из арматуры класса А-III, Æ = 10 мм.

A' = A_s = 78,5×4 = 314 мм².

Расчетное сопротивление и модули упругости арматуры и бетона: сварных сеток R_m = 245 МПа, R_mω = 206 МПа, E_m = 150000 МПа; сварных каркасов R_s = 365 МПа, E_s = 200000 МПа. Бетон мелкозернистый класса В30 - R_b = 15,5 МПа и R_bt = 1,1 МПа, E_b = 26000 МПа.

В сечении действует поперечная сила Q = 30 кН, M = 130 кН×м. Требуется рассчитать прочность сечения на поперечную силу.

Расчет. Коэффициенты сетчатого армирования стенки (при одной сетке на 1 см толщины стенки μ_m = 0,0014) равны:

μ_mω1 = μ_mn/t_ω = 0,0014×4 : 4,6 = 0,0012;

μ_mf = 0,0014×8/3 = 0,0037.

Коэффициент, учитывающий влияние поперечных и продольных проволок сеток

φ_ω1 = 1 + 5E_mμ_mω1/E_b = 1 + 5×150000×0,0012 : 26000 = 1,04.

Коэффициент φ_b1 определяем по формуле (59)

φ_b1 = 1 - 0,01R_b = 1 - 0,01×15,5 = 0,845.

Проверяем условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону, по формуле (57)

Q ≤ 0,3×1,04×0,845×15,5×46,94 = 176697 Н.

Поскольку Q = 30 кН < Q = 177 кН, условие (57) выполнено, прочность на сжатие между наклонными трещинами обеспечена.

Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси армоцементного сечения на поперечную силу, производится из условия (60).

Интенсивность армирования элемента поперечными проволоками, по формуле (62), равна:

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sinβ = 206×0,0014×46 : sin60° = 15,32 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными проволоками, по формуле (67), равна:

Q_m = q_mωa_q = 15,32×940 = 14400 Н = 14,4 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, по формуле (64), равна:

Q_b = 0,75R_btt_ωh²_ω/[a_qsin(90° - β)] = 0,75×1,1×46×940² : 940 = 17,8 кН.

Прочность элемента по наклонному сечению по формуле (60) равна:

Q = Q_m + Q_b = 14,4 + 17,8 = 32,2 кН.

Поскольку Q = 32,2 кН > Q = 30 кН, прочность элемента обеспечена.

Прочность сечения, наклонного к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента по формуле (65) равна:

M = (R_sA_s + R_mμ_mf1b'_ft'_f)[h - (t'_f + t_f)/2] + 1,41R_mμ_mω1t_ωh_ω(h_ω + h_t)/2 = (365×314 + 245×0,0037×400×30)[1000 - (30 + 30) : 2] + 1,41×245×0,0014×46×940(940 + 30) : 2 = 131,2 кН×м.

Поскольку M = 131,2 кН×м > M = 130 кН×м, прочность обеспечена.

4. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

4.1 (4.1). Расчет элементов армоцементных конструкций по образованию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, следует производить в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 как для железобетонных конструкций из мелкозернистого бетона соответствующего класса. При этом значение момента сопротивления с учетом трещин W_pl следует определять по п. 4.13, а R_{bt, ser} принимать без учета коэффициента условий работы бетона γ_b.

4.2. Расчет элементов армоцементных конструкций по образованию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, следует производить: для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин; для выяснения случая расчета по деформациям.

В элементах армоцементных конструкций или на его участках трещины отсутствуют, если усилия, вызванные действием полной нагрузки или ее частью, вводимые в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке γ = 1, меньше усилия, которое воспринимает сечение при образовании трещин. Полная нагрузка включает постоянные, длительные и кратковременные нагрузки.

Допускается принимать без расчета, что изгибаемый элемент прямоугольного и таврового сечений с сжатой полкой имеет в наиболее напряженных участках трещины, нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армирования больше 0,005.

4.3. Расчет армоцементных элементов по образованию нормальных трещин должен производиться из условия

M_r ≤ M_crc.                                                           (66)

где M_r - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого нормального сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется; M_crc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин и определяемый по формуле

M_crc = R_{bt, ser}W_pl ± M_shr.                                                (67)

Здесь M_shr - момент усилия N_shr, вызванного усадкой армоцемента относительно той же оси, что и для определения M_r; знак момента определяется направлением вращения («плюс» - когда направления противоположны, «минус» - когда направления моментов M_shr и M_r совпадают).

Для свободно опертых балок или плит момент M_crc определяется по формуле

M_crc = R_{bt, ser}W_crc - N_shr(e_ON + r).                                   (68)

Усилие N_shr рассматривается как внешняя растягивающая сила, величина и эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения которой определяются по формулам:

N_shr = σ_shr(μ'_mf1A_fc + μ_mω1A_ω + μ_mft1A_ft);                                    (69)

e_ON = (μ_mf1A_fty_t + μ_mω1A_ωy_ω - μ_m1A_fcy_c)/(μ_m1A_fc + μ_mω1A_ω + μ_mf1A_ft),               (70)

где y_t, y_ω, y_c - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственно растянутой полки, вертикальной стенки и сжатой полки; σ_shr - напряжение в сетке (приведенном сетчатом армировании), вызванное усадкой бетона, принимается по табл. 3; μ'_mf1, μ_mω1, μ_mf1 - коэффициенты армирования, приведенные к сетчатому по отношению модулей упругости соответственно сетчатого для верхней полки, стенки и нижней полки.

Величина M_r определяется по формулам:

для изгибаемых моментов M_r = M;

для внецентренно сжатых элементов

M_r = N(e₀ - r);                                                               (71)

для центрально и внецентренно растянутых элементов

M_r = N(e₀ + r).                                                              (72)

Здесь r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Величина r определяется:

для изгибаемых элементов без преднапряжения по формуле

r = W_pl/[(1 + μ_m(E))A_fc + (1 + μ_mω(E))A_ωt + (1 + μ_mf1(E))A_ft];               (73)

для внецентренно сжатых изгибаемых преднапряженных и внецентренно растянутых элементов, если N < P, по формуле

r = φW_pl/[(1 + μ_m(E))A_cf + (1 + μ_mω(E))A_ωt + (1 + μ_mf1(E))A_ft];                       (74)

где φ = 1,6σ_b/R_{b sec}, но принимается не менее 0,7 и не более 1; σ_b - максимальное напряжение в сжатом бетоне, вычисляемое для упругого тела по приведенному сечению;

для внецентренно растянутых элементов - по формуле (если N > P)

r_n = W_pl/[A + 2α(μ_m(E)A)],                                              (75)

где W_pl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый согласно указаниям п. 4.4.

Примечание. Приведенное сечение включает сечение бетона, а также, сечение всей продольной арматуры, умноженное на отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона.

4.4. Величина момента сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) W_pl определяется в предположении отсутствия продольной силы N и P по формуле

W_pl = 2(I_bc + αI_mc1 + αI_mt1)/(h - x) + S_bt,                        (76)

где I_bc, I_mc1, I_mt1 - моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры, расположенной в пределах сжатой зоны и в пределах растянутой зоны относительно нулевой линии; S_bt - статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия

S'_bc + αS'_mc - αS_mt = (h - x)A_bt/2,                                   (77)

где S'_bc, S'_mc, S_mt - статические моменты соответственно площади сечения сжатой зоны бетона, арматуры, приведенной к площади сеток, расположенной в сжатой зоне и в растянутой зоне сечения; A_bt - площадь сечения растянутой зоны бетона, α = E_m1/E_b.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений положение нулевой линии может быть определено из выражения

h - x = ,                                                              (78)

где  - статический момент площади приведенного сечения, вычисленный без учета площади бетона растянутых свесов, относительно крайнего растянутого волокна;  - площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади бетона растянутых свесов.

Значение W_pl для двутавровых сечений допускается определять по формуле

W_pl = [0,292 + 0,75(γ₁ + 2μ_mf1α) + 0,75 (γ₂ + 2μ'_mf1α)]t_ωh²,                       (79)

где γ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh);

γ₂ = 2(b'_f - t_ω)t'_f/(t_ωh);

α = E_m1/E_b;

μ_mft = μ_mf + μ_sE_s/E_m1 + μ_spE_sp/E_m1;

μ'_mf1 = μ'_mf + μ_sE_s/E_m1 + μ_spE_sp/E_m1;

здесь μ_s, μ_sp - коэффициенты армирования сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой стержневой (проволочной) арматуры; μ_mf, μ_mω - коэффициенты армирования сечения соответственно растянутой полки и сжатой полки; b_f, b'_f - ширина полок двутаврового сечения соответственно растянутой и сжатой; t_f, t'_f - толщина полок двутаврового сечения соответственно растянутой и сжатой; t_ω - толщина вертикальной стенки двутаврового сечения; h - высота сечения; E_s, E_m, E_b - модули упругости соответственно арматуры сеток и бетона.

Таблица 13

При известном значении W величину W_pl можно также определять по формуле

W_pl = γW,                                                            (80)

где γ - коэффициент отношения момента сопротивления W к значению W_pl, определяется по табл. 13; W - момент сопротивления для растянутой грани приведенного сечения, определяемый по правилам сопротивления упругих материалов.

4.5. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси, должен производиться из условия

σ_bt ≤ γ_bR_{bt, ser},                                                       (81)

где γ_b - коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

γ_b = (1 - σ_bc/R_{bt, ser})/(0,2 + 0,02B).                                    (82)

Здесь B - класс бетона по прочности на сжатие, МПа.

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне σ_bt (σ_bc определяется по формуле)

                                  (83)

Напряжения σ_x, σ_y и τ_xy определяются как для упругого тела. Проверка условия (83) производится в центре тяжести приведенного сечения и в местах примыкания сжатых полок и стенке элемента таврового и двутаврового сечения.

РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

4.6. Армоцементные элементы рассчитываются по раскрытию трещин: нормальных к продольной оси элемента; наклонных к продольной оси элемента.

Проверка ширины раскрытия трещин не требуется, если согласно расчету по пп. 4.1 - 4.5 они не образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке γ_t = 1.

При расчете по раскрытию трещин усилие от усадки бетона принимается равным нулю.

4.7. В общем случае расчет по раскрытию трещин производится два раза: на непродолжительное и продолжительное раскрытие.

Для изгибаемых элементов, выполняемых из мелкозернистого бетона при проверке раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, допускается расчет производить только один раз, если M_e/M_tot ≥ 2×2/3, проверяется продолжительное раскрытие трещин от действия момента M_е, от постоянных и длительных нагрузок; если M_e/M_tot < 2/3, проверяется непродолжительное раскрытие трещин от действия момента M_tot от действия постоянных, длительных и кратковременно действующих нагрузок.

РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.8. Ширина раскрытия трещин a_crc, мм, нормальных к продольной оси элемента, при сетчатом армировании должна определяться по формуле

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m1,                                                     (84)

где η_m - коэффициент, принимаемый равным при сварных сетках - 3; при тканых - 3,5; φ_e - коэффициент, принимаемый равным при учете: кратковременных и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1; продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок: для мелкозернистых бетонов группы А-1,5; Б-1,7; В-1,65.

В водонасыщенном состоянии (элементы, воспринимающие давление жидкости, а также эксплуатируемые в грунте ниже уровня грунтовых вод) группы А-1,4; Б-1,6; В-1,4.

σ_m - напряжения в сетках у растянутой грани сечения от действия нагрузки, определяется согласно п. 4.10; E_m - модуль упругости сетки, принимаемый по п. 2.25; S_m - размер ячейки сетки, мм.

4.9. Ширину раскрытия трещин a_crc, мм, нормальных к продольной оси элемента, при комбинированном армировании следует рассчитывать по формуле

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5 - 100μ_mt1),                               (85)

где φ - коэффициент, принимаемый равным: для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов - 1, для растянутых элементов - 1,2; φ_e - коэффициент тот же, что и в п. 4.8; γ_m - коэффициент, зависящий от величины коэффициента приведенного сетчатого армирования растянутой зоны элемента и принимаемый при:

0,4 % <  μ_m1 < 1 % - 4,5;

1 % ≥     μ_m1 < 2 % - 3;

                    μ_m1 > 2 % - 1,5;

η_m - коэффициент, принимаемый равным:

при сварных сетках - 0,8;

при тканых сетках - 1;

σ_m - напряжение в сетчатой арматуре принимается по п. 4.10; μ_mt1 - коэффициент приведенного армирования растянутой зоны, принимаемый в формуле (85) не более 0,02; d_s - диаметр стержневой или проволочной арматуры, мм; при различных диаметрах стержней и проволоки сеток значение d_s принимается равным:

d_s = (n₁d²₁ + … + n_kd²_k)/(n₁d₁ + ... + n_kd_k),                               (86)

d₁, …, d_k - диаметр стержней, проволок растянутой арматуры; n₁, …, n_k - число стержней, проволок; E_m1 - приведенный модуль упругости арматуры, определяемый по формуле

E_m1 = (E_mμ_m + E_sμ_s)/(μ_m + μ_s).                                      (87)

4.10. Напряжение σ_m следует определять:

а) в центрально-растянутых элементах

σ_m = (N - P)/(μ_mA_b),                                                      (88)

где P - усилие предварительного напряжения с учетом всех потерь; A_b - площадь сечения бетона;

б) для изгибаемых, внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов - по правилам строительной механики как для упругого тела.

В расчете σ_m должно рассматриваться сечение, приведенное к эквивалентному стальному сечению (см. рис. 36), с единой упругой характеристикой; в растянутой зоне к стальному сечению приводится только арматура с эквивалентной площадью сечения, а в сжатой зоне - арматура и бетон с эквивалентными площадями сечения (бетон - с учетом отношения модулей упругости).

Значение σ_m определяется:

для изгибаемых элементов - по формуле

σ_m = [M - P(e_cp + r)]/W_s1;                                             (89)

Рис. 36. Схема приведения сечений армоцементных элементов к стальному

а - сечение армоцементного элемента; б - сечение, приведенное к стальному

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов - по формуле

σ_m = N_tot(e_{c, tot} ± r)/W_s1,                                                 (90)

где W_s1 - момент сопротивления приведенного к стальному сечению определяется по формуле

W_s1 = I_s1/1,3y_c.                                                              (91)

Здесь I_s1 - момент инерции сечения, приведенного к эквивалентному стальному сечению, относительно его центра тяжести; N_tot - равнодействующая продольной оси N и усилия предварительного обжатия P;

e_c, e_cp - эксцентриситеты приложения сил соответственно N и P относительно центра тяжести сечения элемента: e_{c, tot} - эксцентриситет усилия N_tot относительно центра тяжести сечения; r - расстояние от ядровой точки до ближайшей сжатой грани сечения.

В формуле (90) напряжений в сетке внецентренно сжатых элементов знак «минус» принимается при внецентренном сжатии, а знак «плюс» - при внецентренном растяжении.

4.11 (4.6). Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины раскрытия от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия от действия кратковременной нагрузки. Ширина продолжительного раскрытия трещин зависит от продолжительности действия постоянных и длительных нагрузок.

4.12. Ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия полной нагрузки определяется как сумма ширины раскрытия от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременной нагрузки по формуле

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3,                                                (92)

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей (полной нагрузки); a_crc2 - начальная ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок (при их непродолжительном действии); a_crc3 - ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок.

В изгибаемых элементах непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки может определяться по формуле

a_crc = a_crc1[1 + (φ_e - 1)M_e/M_tot],                                    (93)

где φ_e - см. п. 4.8 для случая продолжительного действия нагрузки.

Ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок.

РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.13. Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси изгибаемых элементов, при сетчатом и комбинированном армировании определяется по формуле

a_crc = φ_eK₁(h_ω + 30d_m)]η_mK²₂/μ_mω1E²_m,                                   (94)

где φ_e - коэффициент тот же, что и в п. 4.8; K₁ - коэффициент, принимаемый:

при тканых сетках - 10³(30 - 1500μ_m1);

при сварных сетках - 10³(20 - 1200μ_m1);

η_m - коэффициент тот же, что и в п. 4.8; μ_mω1 - принимается согласно указаниям п. 3.2; d_m - диаметр проволок сеток, расположенных по нормали к продольной оси элемента;

K₂ = Q/(t_ωh_ω) - 0,25N_p/A_b.                                            (95)

Здесь Q - наибольшая поперечная сила на рассматриваемом участке длины элемента от действия нагрузки.

При определении ширины раскрытия наклонных трещин от непродолжительного и продолжительного действия нагрузки должны учитываться указания п. 4.12.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 20.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытия шириной 3, высотой 0,5 м, пролетом 9,2 м (рис. 37). Бетон мелкозернистый класса В40. По условиям эксплуатации конструкция отвечает требованиям 2-й категории трещиностойкости. Расчетные и нормативные характеристики стали: тканой сетки № 10-1 - ГОСТ 3826-82*: E_m = 1,5×10⁵ МПа; сварной сетки из арматурной проволоки класса Вр-I диаметром 4 мм: R_s = 370 МПа, R_sω = 265 МПа, R_sc = 365 МПа, E_s = 1,7×10³ МПа; стержневой арматуры класса А-III диаметром 6 мм (табл. 10 и 20): R_s = 355 МПа, R_sω = 285 МПа, R_sc = 355 МПа, E_s = 2×10³ МПа.

Расчетные (при коэффициенте условий работы γ_b1 = 1) и нормативные характеристики мелкозернистого бетона класса В40 (табл. 6 - 8 и 10): R_b = 22 МПа, R_bt = 1,35 МПа, R_{b, ser} = 29 МПа, R_{bt, ser} = 1,76 МПа, E_b = 2,4×10⁴ МПа.

Усилия от нагрузок расчетной M = 106600 Н×м, Q = 47700 Н, полной нормативной M = 87400 Н×м, Q = 39000 Н, нормативно длительно действующей M = 66500 Н×м.

Коэффициент армирования сжатой полки (приведенный к сетчатому) μ_mf1 = 0,0182, стенки (при двух слоях сетки) μ_mω1 = μ_mω = 0,0047, растянутой полки (приведенный к сетчатому) μ_mf1 = 0,0485.

Требуется произвести расчет по ширине раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Коэффициенты приведенного армирования с учетом модулей упругости равны:

сжатой полки

μ'_mf1(E) = μ_m + μ_sE_s/E_m = 0,0047 + 0,0075×2×10⁵ : (1,5×10⁵) = 0,0147;

стенки

μ_mω1(E) = μ_mω = 0,0047;

растянутой полки

μ_mf1(E) = μ_m + μ_sE_s/E_m = 0,0047 + 0,0314×2×10⁵ : (1,5×10⁵) = 0,0465.

Отношение модулей упругости

α = E_m/E_b = 1,5×10⁵/2,4×10⁴ = 6,25.

Приведенная площадь сечения

A₁ = 90×3(1 + 6,25×0,0147) + 30,3×44(1 + 6,25×0,0047) + 150×3(1 + 6,25×0,0465) = 2149 см².

Статический момент приведенной площади сечения относительно нижней грани

S₁ = 90×3(1 + 6,25×0,0147)(50 - 3/2 + 30,3×44(1 + 6,25×0,0047)(50 - 3 - 44/2) + 150,3(1 + 6,25×0,0465)3/2 = 44697 см³.

Расстояние от центра тяжести до нижней грани y_cm = S₁/A₁ = 44697/2149 = 20,8 см.

Момент инерции сечения относительно центра массы приведенного сечения

Согласно табл. 13, при отношениях 3 > b'_f/t_ω = 90/30,3 = 2,97; 2 < b_f/t_ω = 150/30,3 = 4,95 < 6 коэффициент γ = 1,5.

Рис. 37. Сечения армоцементной складчатой плиты покрытия

а - поперечное; б - расчетное; в - одной волны с армированием

Пластический момент сопротивления приведенного сечения

W_pl = γI₁/y_cm = 1,5×688085 : 20,8 = 49621 см³.

Расстояние от центра тяжести массы приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется по формуле (73), равно:

r_n = 688085/20,8(1 + 6,25×0,0147)90×3 + (1 + 6,25×0,0047)30,3744 + (1 + 6,25×0,0465)150,3 = 15,4 см.

Эксцентриситет по формуле (70) равен:

e_ON = (0,0485×150,3×19,3 + 0,0017×30,3×4,2 - 0,0182×90×3×29,2)/(0,0182×90×3 + 0,0017×30,3×41 + 0,0185×150×3) = 9,2 см

и нормальная сила от деформации усадки по формуле (60) равна:

N_shr = 52(0,0182×90×3 + 0,0047×30,3×44 + 0,0485×150×3) = 171,6 кН.

Момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин по формуле (68), равен:

M_crc = 1,76×49621 - 171,6(9,2 + 15,4) = 62138 Н м.

Так как M_crc = 62138 Н×м < M = 87400 Н×м, то в стадии эксплуатации трещины возникают.

Приведенный модуль упругости сжатой арматуры по формуле (87) равен:

E_mc1 = (1,5×10⁵×0,00447 + 2×10⁵×0,0075)/(0,0047 + 0,0075) = 1,805×10⁵ МПа;

то же, растянутой арматуры по формуле (87) равен:

E_mf1 = (1,5×10⁵×0,0047 + 2×10⁵×0,0314)/(0,0047 + 0,0314) = 1,93×10⁵ МПа.

Вычисление напряжений в арматуре производим в соответствии с п. 4.10. Высота растянутой полки в сечении, приведенном к стальному, равна:

t_sf1 = 0,0147×3 + 3×2,4×10⁴/(1,805×10⁵) = 0,443 см.

Высота сжатой полки t_sf1 = 0,0465×3 = 0,14 см. Толщина стенки в сжатой зоне t_scω1 = 0,0047×30,3 + 30,3(2,4×10⁴/1,5×10⁵) = 4,99 см. Толщина стенки в растянутой зоне t_stω1 = 0,0047×30,3 = 0,143 см.

Высота сжатой зоны в момент трещинообразования

x₁ = h - S₁/(A + A₁/2) = 50 - 48747/(1761 + 463/2) = 25,5 см.

Площадь сечения, приведенного к стальному, A_s1 = 90×0,443 + 4,99×25,057 + 0,143×21,66 + 150×0,14 = 189 см². Статический момент относительно нижней грани сечения S_s1 = 90×0,443(47,3 - 0,443/2) + 4,99×25,057(47,3 - 0,443 - 25,057/2) + 0,143×21,66(0,14 + 21,66/2) + 150×0,14(0,14/2) = 6204 см³. Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y = S_s1/F_s1 = 6204/189 = 32,8 см.

Момент инерции сечения, приведенного к стальному, относительно центра тяжести сечения равен:

I_s1 = 90×0,443³/12 + 90×0,443×14,28² + 4,99×25,057³/12 + 4,99×25,057×1,75² + 0,143×21,66³/12 + 0,143×21,66×21,9² + 150×0,14³/12 + 150×0,14×32,73² = 39880 см⁴.

Момент сопротивления W_s1 = I_s1/1,3y = 39880/1,3×32,8 = 935 см³. Напряжение от кратковременного действия полной нагрузки в растянутой зоне по формуле (89) равно:

σ_m = M/W_s1 = 87400/935 = 93,5 МПа,

то же от постоянно действующей нагрузки σ_m = 66500/935 = 71,1 МПа.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин от действия полной нагрузки определяем в соответствии с п. 4.12:

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей (полной) нагрузки по формуле (85)

a_crc1 = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5 - 100μ_mf1) = 1×1×1,5×1×93,5 : (193×10⁵)20(3,5 - 100×0,02) = 0,01 мм.

Ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок (при их непродолжительном действии) по формуле (85)

a_crc2 = 1×1×1,5×120(3,5 - 100×0,02) = 0,03 мм.

Ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок по формуле (85)

a_crc3 = 1×1,5×1,5×120(3,5 - 100×0,02) = 0,05 мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин a_crc = 0,04 - 0,03 + 0,05 = 0,06 мм < 0,2 мм (см. табл. 1).

Ширина продолжительного раскрытия трещин

a_crc3 = 0,03 мм < 0,15 мм,

т.е. по ширине раскрытия трещин рассчитываемое сечение конструкции соответствует требованиям 2-й категории трещиностойкости.

Пример 21.

Дано. Стенка армоцементной емкости для хранения сыпучих материалов толщиной δ = 25 мм выполнена из мелкозернистого бетона класса В40. Стенка армируется:

шестью слоями сварных сеток для армоцемента № 12-0,7 по ТУ 14-4-113-76;

сварной сеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ = 6, шаг 100 мм.

Расчетные и нормативные характеристики - холодной проволоки класса Вр-I: R_s = 375 МПа, E_s = 170000 МПа, сварных сеток № 12-0,7, R_m = 245 МПа, E_m = 150000 МПа. Осевое усилие растяжения стенки N = 55 кН.

Требуется выполнить расчет по ширине раскрытия трещин.

Коэффициент армирования

μ_m = 6μ/t = 6×0,0031 : 2,5 = 0,00744.

Коэффициент армирования сварными сетками из холоднотянутой проволоки (на участке стенки высотой h = 1 м)

μ_s = A_s/(th) = 10×0,283 : (2,5×100) = 0,0113.

Коэффициент приведенного армирования

μ_m1 = μ_m + μ_sR_m/R_s = 0,0074 + 0,0113×375 : 245 = 0,0247.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при сетчатом армировании определяется по формуле (84):

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m,

где η_m = 3; φ_e = 1,5.

Напряжение в сетках у растянутой грани согласно п. 4.10 для центрально-растянутых элементов по формуле (88)

σ_m = (N - P)/(μ_m1A_{b, tot}) = 550000 : (0,025×2500) = 88 МПа.

Усилие предварительного напряжении P равно нулю. Площадь бетона равна A_btot = 100×25 = 2500 мм². Приведенный модуль упругости по формуле (87)

E_m1 = (170000×0,0113 + 150000×0,00744)/(0,0113 + 0,0074) = (1921 + 1110)/0,0184 = 164728 МПа.

Ширина раскрытия трещин по формуле (84)

a_crc = 3×1,5×88/164728×12 = 0,028 мм < 0,05 мм (табл. 1).

Для заданных условий эксплуатации в соответствии с табл. 1 такое раскрытие трещин допускается.

Пример 22.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытия (рис. 38) с расчетным пролетом 5,95 м армируется:

двумя ткаными сетками № 10-1 по ГОСТ 3826-82* (коэффициент сетчатого армирования при одном слое сетки на 1 см толщины составляет μ_m = 0,0071);

сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I по ТУ 14-4-713-76 (в сжатой зоне - восемь стержней диаметром 3 мм, A_s = 8×7,1 = 57 мм²; в растянутой зоне - 28 стержней диаметром 4 мм, A_s = 28×12,6 = 3,53 мм²).

Изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки M_e = 19,82 кН×м, полный момент в середине пролета M_tot = 30,1 кН×м. Расчетные сопротивления и модули упругости арматуры и бетона принимаются: для тканой сетки R_m = 245 МПа, E_m = 150000 МПа; для сварной сетки из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки R_{s, ser} = 410 МПа, E_s = 170000 МПа; для мелкозернистого бетона класса В40 группы А - R_{b, ser} = 29 МПа, R_{bt, ser} = 2,1 МПа, E_b = 28,5×10³ МПа.

Требуется произвести расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Расчет. Толщина вертикальной стенки приведенного двутаврового сечения

t_ω = t_fn/sinβ = 20×8/sinβ = 165,5 мм.

Площадь сечения плиты

A_b = 920×20 + 1950×165,5 + 1840×25 = 800400 мм².

Коэффициент приведенного армирования

μ'_m1 = μ_m + μ'_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,0031×410 : 245 = 0,0123.

Коэффициент армирования стенки при двух слоях сетки

μ_ω = 2μ/t_ω = 2×0,0071/2 = 0,0071.

Коэффициенты армирования растянутой полки сечения тканой и сварной сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки соответственно равны:

μ_m = 2μ/t_f = 2×0,0071/2,5 = 0,00567;

μ_s = A_s/b_ft_f = 353/1840×25 = 0,00767,

а коэффициент приведенного армирования

μ_m1 = μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,00567 + 0,00767×410 : 245 = 0,0185.

Рис. 38. Сечения складчатой плиты перекрытия

а - поперечное; б - приведенное расчетное

Приведенные модули упругости по формуле (87) равны:

растянутой полки

сжатой полки

Коэффициенты приведенного армирования с учетом отношений модулей упругости равны:

в сжатой полке

μ'_(E)1 = μ'_m + μ'_sE_s/E_m = 0,0071 + 0,0031×170000 : 150000 = 0,0106;

в растянутой полке

μ_(E)1 = μ_m + μ_sE_s/E_m = 0,00567 + 0,00767×170000 : 150000 = 0,0144;

μ_ω(E)1 = μ_ω = 0,0071.

Определяем размеры сечения, приведенного к стальному. Высота сжатой полки

t'_sf1 = μ'_(E)1t'_f + t'_fE_b/E'₁ = 0,0106×20 + 20×28500 : 156000 = 3,852 мм.

Высота растянутой полки

t_sf1 = μ_(E)1t_f = 0,0144×25 = 0,36 мм.

Толщина стенки в сжатой зоне (с учетом бетона)

t'_sω = μ'_m(E)1t_ω + t'_ωE_b/E_m = 0,0071×165,5 + 165,5×28500 : 150000 = 31,62 мм.

Толщина стенки в растянутой зоне

t_sω = μ_m(E)1t_ω = 0,0071×165,5 = 1,14 мм.

Для определения положения нейтральной оси в момент трещинообразования вычисляем статический момент площади таврового сечения (без учета свесов в растянутой зоне) относительно нижней грани, который равен:

 = 92×2(24 - 2/3)(1 + 5,26×0,0106)10³ + 16,55(19,5 + 25)(1 + 5,26×0,0071)10³ = 8622,63×10³ мм³.

Отношение модулей α = E_m/E_b = 150000/28500 = 5,26. Приведенная суммарная площадь A_b таврового сечения

A_b = b'_ft'_f(1 + n₁μ'_(E)1) + t_ω(h_ω + t_f)(1 + n₁μ_ω) = 92×2(1 - 5,26×0,0106)10² + 16,55(19,5 + 2,5)10²(1 + 5,26×0,0071)10² = 551,44×10² мм².

Площадь свесов растянутой полки

A_t = (184 - 16,55)2,5(1 + 5,26×0,0144)10² = 450,33×10² мм².

Расстояние центра тяжести относительно растянутой грани сечения

h - x = S_b/(A_b + A_ft/2) = 8622,63×10³ : (551,44 + 45033 : 2) = 111,03 мм.

Высота сжатой зоны для упругопластического состояния сечения x = h - 111,03 = 240 - 111,03 = 129 мм.

Статический момент сечения, приведенного к стальному относительно нижней грани сечения, равен:

S₁ = 92×0,38×21,75 + 3,16×10,9×15,3 + 9,848×0,114×49,25 + 184×0,036×0,036/2 = 1392,37×10³ мм³.

Площадь приведенного стального сечения

A_s1 = 92×0,38 + 10,9×3,16 + 9,85×0,114 + 184×0,036 = 76,62×10² мм².

Расстояние от центра тяжести этого сечения до нижней грани

y_c = S₁/A_s1 = 1392,37 : 76,62 = 181,7 мм.

Момент инерции сечения, приведенного к стальному, относительно центра тяжести сечения равен:

I_s = 92×0,38²/12 + 92×0,38×3,58² + 3,2×10,9²/12 + 3,2×10,9×2,87² + 0,114×9,85³/12 + 0,114×9,85×13,24² + 184,0×0,36³/12 + 184,0×0,036×18,72 = 3459,14×10⁴ мм⁴.

Момент сопротивления сечения, приведенного к стальному, равен

W_s1 = I_s1/1,3y_s = 3459,14×10⁴ : (1,3×181,7) = 146,44×10³ мм³.

Напряжение σ_m для изгибаемых элементов

σ_m = M/W_s1 = 30100000 : (146,44×10³) = 205,54 МПа.

Отношение M_c/M_tot = 19820000/30100000 = 0,658 < 2/3 = 0,666, следовательно, на основании п. 4.7 проверяется непродолжительное раскрытие трещин от действия момента M.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента при смешанном армировании, вычисляется по формуле (85):

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5 - 100μ_mt1),

где для изгибаемых элементов φ = 1; φ_e = 1; γ_m = 3, так как 1 % < μ_m1 < 2; η_m = 1 для тканых сеток; μ_mt1 = 0,0185.

Приведенный диаметр стержневой и проволочной арматуры d_s по формуле (86) равен:

d_s = (28,4² + 370×1)/(28×4 + 370×1) = 1,7 мм; E_m1 = 161500 МПа.

После подстановки в формулу (85) полученных величин ширина раскрытия трещин

a_crc = 1×1×3×1×205,54×20/161500(3,5 - 100×0,0185) = 0,15 мм.

По табл. 1 предельная ширина кратковременного раскрытия трещин допускается a_crc1 = 0,15 мм.

Пример 23.

Дано. Армоцементный элемент с приведенным двутавровым сечением h = 280 мм, с размерами верхней полки b'_f = 250 мм, t'_f = 20 мм; нижней полки b_f = 740 мм, t_f = 20 мм; высоты стенки h_ω = 240 мм и толщины стенки t_ω = 56 мм. Сечение армируется: двумя слоями тканых сеток № 8-07 по ГОСТ 3826-82* (μ_m = 0,0044 при одной сетке на 10 мм толщины стенки); ненапрягаемая арматура в виде сеток из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I (четыре проволоки диаметром 3 мм). Расчетные и нормативные характеристики сварной сетки R_m = 245 МПа, E_m = 150000 МПа. Мелкозернистый бетон класса В35 группы А. Расчетное сопротивление R_b = 19,5 МПа, R_bt = 1,3 МПа, E_b = 27500 МПа. Сварные сетки из проволоки класса Вр-I, Æ = 3 мм с расчетным сопротивлением R_s = 375 МПа, E_s = 200000 МПа.

Изгибающий момент в сечении M = 6,56 кН×м. Требуется рассчитать поперечное сечение армоцементной складчатой плиты по образованию трещин.

Коэффициенты армирования равны:

ткаными сетками

μ_mf = μ_mω = μ_mc = 0,0044×2 : 2 = 0,0044;

сжатой полки, армированной сварными арматурными каркасами,

μ'_s = A'_s/A'_f = 2828 : (250×20) = 0,0057;

растянутой полки

μ_s = A_s/A_f = 28,28 : (740×20) = 0,0019.

Напряжение в сетке σ_shr вызванное усадкой бетона для мелкозернистого бетона группы А класса В35, равно: σ_shr = 65 МПа (бетон естественного твердения); усилие N_shr от усадки бетона как внешняя растягивающая сила по формуле (69) равно:

N_shr = 65(0,013×500 + 0,0044×13440 + 0,0073×14800) = 15091,6 Н = 15091,6 кН.

Коэффициент приведенного армирования с учетом отношения модулей упругости:

для сжатой полки

μ_mt1 = μ_m + μ'_sE_s/E_m = 0,0044 + 0,0057×200000 : 150000 = 0,012;

для стенки и растянутой полки

μ_ω(E) = μ_m = 0,0044.

Положение нулевой линии в общем случае определяется по формуле (77)

S'_bc + αS_mc - αS_mt = (h - x)A_bt/2;

4155872 = 4924504 - 17551,8x; x = 43,2 мм.

После нескольких приближений находим положение нулевой линии, проходящей через центр тяжести сечения y_cm = 123 мм, тогда x = 280 - 123 = 157 мм.

Статический момент площади бетона сжатой зоны

S_bc = 250×30(280 - 123 - 20/2) + (240 + 20 - 123)56(240 + 20 - 123)/2 = 1260532 мм³.

Статический момент площади арматуры сжатой зоны

S_mc = 5,25×250×20×0,012(280 - 123 - 20/2) + (240 + 20 - 123)56×0,0044(240 + 20 - 123)/2 = 58444,8 мм³.

Статический момент площади арматуры растянутой зоны

S_mt = 5,25×740×20×0,0069(123 - 20/3) + (123 - 20)56×0,0044(123 - 20)/2 = 67414,7 мм³.

Площадь бетона растянутой зоны

A_bt = 740×20 + (123 - 20)56 = 20568 мм².

Полученные значения подставляем в формулу (77) для проверки принятого положения нулевой линии и получаем

1260532 + 58444,8 - 67444,8 @ (280 - 157)/2×20568;

расхождение составляет 1 %, поэтому принимаем x = 157 мм.

Моменты инерции I_bc, I_mc1, I_mt - соответственно площади сечения сжатой зоны бетона, арматуры и арматуры, расположенной в пределах сжатой зоны, относительно нулевой линии равны:

I_bc = 250×20³/12 + 250×20(157 - 20/2)² + 56(157 - 20/2)³/12 + 56(157 - 20/2)³/2 = 167506000 мм⁴;

I_mc = [250×20³/12 + 250×20(157 - 20/2)²]0,012 + [56(157 - 20/2)³/12 + 56(157 - 20/2)(157 - 20/2/2]0,0044 = 1559436 мм⁴;

I_mt = [740×20³/12 + 740×20(280 - 157 - 20/2)²]0,0069 + [56(280 - 157 - 20/2)³/12 + 56(280 - 157 - 20/2)³/2]0,0044 = 1425881 мм⁴.

Статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии

S_bt = b_ft_f(h - x - t_f/2) + t_ω(h - x - t_f)[(h - x - t_f)/2] = 740×20(280 - 157 - 20 : 2) + 56(280 - 157 - 20)[(280 - 157 - 20) : 2] = 1969452 мм³.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого волокна по формуле (76)

W_pl = 2(I_bc + αI_mc1 + αI_mt1)/(h - x) + S_bt = 2(167506×500 + 5,26×1559436 + 5,26×1425881) : (280 - 157) + 1969452 = 4948443,3 мм³.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого волокна по формуле (79) равен:

γ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) = (740 - 56)20 : (56×280) = 0,8724;

γ₂ = 2(b'_f - t_ω)t'_f/(t_ωh) = 2(250 - 56)20 : (56×280) = 0,4949;

α = E_m/E_b = 5,26;

W_pl = 0,292 + 0,75(γ₁ + 2μ_mf1 + α) + 0,0075(γ₂ + 2μ_mft + α)t_ωh² = 0,292 + 0,75(0,8724 + 2×0,013×5,26) + 0,075(0,4949 + 2×0,0073×5,26)56×28 = 4768413 мм³

(расхождение равно 36 %).

Для вычисления радиуса инерции r_n подставим полученные величины в формулу (73); получим

r_n = 4948×443/[(1 + 0,012)5000 + (1 + 0,0044)13440 + (1 + 0,0069)14800] = 4948443 мм⁴/33461 мм² = 147,89 мм².

Момент трещинообразования для свободно опертых балок или плит по формуле (68)

M_crc = 1,25×4948443 - 15,09(13 + 147,9) = 6185553,7 - 2427,98 = 6183125,8 = 6,183 кН×м.

Изгибающий момент в сечении M = 6 кН×м < M_crc = 6,183 кН×м. Трещиностойкость элемента обеспечена.

Пример 24.

Дано. Армоцементный складчатый элемент имеет приведенное двутавровое сечение. В сечении действует изгибающий момент M = 200 кН×м, продольная сила N = 800 кН. Ширина верхней и нижней горизонтальных полок: b'_f = b_f = 400 мм, толщина t'_f = t_f = 30 мм, толщина вертикальной стенки t_ω = 46 мм и высота h_ω = 940 мм. Высота всего сечения h = 1000 мм. Складчатый элемент армируется восемью сварными сетками № 12,5-0,5 ТУ 14-4-713-76 в сжатой и растянутой полках сечения, четырьмя сварными сетками № 12,5-05 по ТУ 14-4-713-76 в наклонных гранях сечения, сварными плоскими каркасами из арматуры диаметром 10 мм класса А-III в сжатой и растянутой полках A'_s = A_s = 78,5×4 = 314 мм² (см. рис. 34).

Расчетные сопротивления и модули упругости: для сварных сеток R_m = R_mc = 245 МПа; E_m = 150000 МПа; для арматуры класса А-III по СНиП 2.03.01-84 R_s = R_sc = 369 МПа, E_s = 200000 МПа.

Для мелкозернистого бетона группы А класса В35 прочность на осевое сжатие R_b = 18 МПа (R_{b, ser} = 25,5 МПа), прочность на осевое растяжение R_bt = 1,3 МПа, R_{bt, ser} = 1,56 МПа при коэффициенте условий работы γ_b1 = 1.

Начальный модуль упругости E_b = 27500 МПа.

Требуется определить, какой изгибающий момент будет предельным моментом трещинообразования при условии, что отношение M/N сохраняется.

Приведенная расчетная толщина вертикальной стенки таврового приведенного сечения (при угле наклона стенки к вертикали β = 59°54') равна:

t_ω = 2t/sinβ = 2×20 : 0,865 = 46 мм.

Отношение модулей упругости сеток и бетона

α = E_m/E_b = 150000 : 27500 = 5,45.

Коэффициенты армирования сварными сетками равны:

сжатой и растянутой полок при одной сетке на 1 см толщины μ_m = 0,0014

μ_mc = μ_mt = μ_mh/t'_f = 4,0014×8 : 3 = 0,0037;

вертикальной стенки

μ_mω = μ_mh/t_ω = 0,0014×4 : 2 = 0,0028.

Коэффициент армирования сжатой и растянутой полок стержневой арматурой

μ'_s = μ_s = A_s/(b'_ft'_f) = 314 : (400×30) = 0,026.

Коэффициенты приведенного армирования сжатой и растянутой полок равны:

μ_mc1 = μ_mc + μ'_sR_s/R_m = 0,0037 + 0,026×365 : 245 = 0,042;

μ_mt1 = μ_mt + μ_sR_s/R_m = 0,0037 + 0,026×365 : 245 = 0,042.

Коэффициенты приведенного армирования с учетом отношений модулей упругости равны:

для сжатой и растянутой полок

μ = 0,0037 + 0,026×200000/150000 = 0,0384;

для вертикальной стенки

μ_mω(E) = μ_mω = 0,0028.

Расчет по образованию нормальных трещин производится из условия (66) M_r ≤ M_crc. Для внецентренно сжатых элементов (71)

M_r = N(e₀ - r_n).

Момент инерции приведенного сечения

Момент сопротивления

W = 10072,411×10⁶/500 = 20,144×10⁶ мм³.

Площадь сечения

A_b = 400×30(1 + 5,45×0,0384) + 940,46(1 + 5,45×0,0028) + 400×30(1 + 5,45×0,0384) = 72923 мм².

Напряжение в бетоне

σ_b = N/A_b + M/W_pl = 800000 : 72923 + 200000000 : 20144000 = 20,9 МПа.

Коэффициент φ = 1,6 - 20,9/25,5 = 0,78. Площадь сжатой полки

A_cf = b'_ft'_f = 12000 мм².

Площадь стенки

A_ωt = t_ωh_ω = 46×940 = 43240 мм².

Площадь растянутой полки A_ft = b_ft_f = 12000 мм². Величину r для внецентренно сжатых элементов определяем по формуле (74).

Значение W_pl для двутаврового сечения определяем по формуле (79)

W_pl = [0,292 + 0,75(γ₁ + 2μ_mftα) + 0,075(γ₂ + 2 μ'_mftα)]t_ωh² = [0,292 + 0,75(0,23 + 2×0,038×5,45) + 0,075(0,23 + 2×0,0384×5,45)]46×1000² = 38044760 мм³,

где

γ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh₁) = (400 - 46)30 : (46×1000) = 0,23;

γ₂ = 2(b'_f - t_ω)t'_f/(t_ωh) = 2(400 - 46)30 : (46×1000) = 0,23.

Расстояние от центра приведенного сечения до ядровой точки по формуле (74)

Эксцентриситет продольной силы

e_c = M/N = 200 : 800 = 0,25 м.

M_r = N(e₀ - r_n) = 800(0,25 - 0,435) = 148 кН×м.

Усилие N_shr, вызванное усадкой армоцемента и определяемое по зависимости (69), равно:

N_shr = σ_shr(μ_mc1A_cf + μ_mω1A_ωt + μ_mf1A_ft) = 52(0,0384×12000 + 0,0028×48240 + 0,0384×12000) = 54946,9 Н,

где в соответствии с рекомендациями п. 4.3 напряжение в сетке, вызванное усадкой бетона, принимаем равным для мелкозернистого бетона группы А класса В35 σ_shr = 52 МПа (бетон естественного твердения).

Эксцентриситет продольного усилия от усадки N_shr по формуле (70)

Момент, воспринимаемый нормальным сечением с образованием трещин по формуле (67)

M_crc = 1,56×38044760 - 54946,9(+434,6) = 35,469903 = 35 кН×м.

Поскольку M_r = 148 кН×м > M_crc = 35,5 кН×м, трещиностойкость элемента обеспечена.

Пример 25.

Дано. Стенка армоцементной емкости для хранения сыпучих материалов толщиной t = 25 мм, выполнена из мелкозернистого бетона группы А класса В25. Расчетное сопротивление на осевое сжатие R_b = 18,5 МПа. Расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы R_{bt, ser} = 1,35 МПа. Начальный модуль упругости бетона E_b = 21500 МПа. Стенка армируется шестью слоями сварных сеток № 12,5-05 - ТУ 14-4-713-76 сварной сеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ = 5 мм, шаг 50 мм. Расчетные характеристики арматуры сварных сеток R_m = 245 МПа, E_m = 150000 МПа. Сварных сеток из арматуры класса Вр-I: R_s = 360 МПа, E_s = 170000 МПа.

Осевое усилие в стенке, длительно действующее, N = 66 кН на 1 м.

Требуется рассчитать сечение нейтрально растянутой стенки по ширине раскрытия трещин.

Коэффициенты армирования сварной сеткой (при коэффициенте сетчатого армирования при одном слое сетки на 1 см толщины элемента, равном μ = 0,0014) равны:

μ_m1 = 6μ_m/t_ω = 6×0,0014 : 2,5 = 0,0034.

Коэффициент армирования сварными сетками из стали класса Вр-I

μ_s = A_s/A_b = 20×19,625 : (25×1000) = 0,0157.

Коэффициент приведенного армирования

μ_mt1 = μ_mt + μ_sR_s/R_m = 0,0034 + 0,0157×360 : 245 = 0,026.

Напряжение σ_m, определяемое в соответствии с п. 4.10 для центрально-растянутых элементов, равно:

σ_m = (N - P)/(μ_mA_{b, tot}) = 66000 : (0,026×25×1000) = 101,54 МПа.

Приведенный модуль упругости арматуры по формуле (87)

E_m1 = (E_mμ_mt + E_sμ_s)/(μ_mt + μ_s) = (150000×0,0034 + 170000×0,0157) : (0,0034 + 0,0157) = 166439 МПа.

Диаметр арматуры, приведенный по формуле (86), равен:

d_s = (n₁d²₁ + … + n_kd²_k)/(n₁d₁ + ... + n_kd_k) = (100×6×0,5² + 20×5²) : (100×6×0,5 + 20×5) = 1,63 мм.

Ширина раскрытия трещин a_crc при коэффициентах в соответствии с п. 4.9: φ = 1,2; φ_e = 1,5; γ = 1,5; γ_m = 0,8 равна:

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5 - 100μ_mt1) = 1,2×1,5×1,5×0,8×101,5 : 166439×20(3,5 - 100×0,026) = 0,06 мм.

Ширина раскрытия трещин допустима.

Пример 26.

Дано. Складчатый свод покрытия из двух складок имеет приведенное сечение со следующими размерами: ширину верхней полки b'_f = 800 мм, толщину t'_f = 30 мм, ширину нижней полки b_f = 800 мм, толщину t_f = 30 мм, высоту сечения h = 1000 мм и толщину стенки t_ω = 22 мм (см. рис. 33).

Элементы свода армируются двумя слоями тканой сетки № 10-1 по ГОСТ 3826-82* сварными плоскими каркасами из стальной низкоуглеродистой проволоки класса Вр-I с площадью сечения арматуры A_s = A'_s = 8×28,3 = 226 мм².

Расчетное сопротивление и модули упругости арматуры для тканой сетки R_m = R_mc = 245 МПа, E_m = 150000 МПа, для сварных каркасов R_s = R_sc = 355 МПа, E_s = 200000 МПа. Расчетное сопротивление сжатию мелкозернистого бетона класса В40 группы А равно R_b = 22 МПа, модуль упругости бетона естественного твердения E_b = 28500 МПа. Расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы R_{bt, ser} = 2,1 МПа.

В сечении свода изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки, равный M_e = 146 кН×м, N = 300 кН и полный изгибающий момент M = 274 кН×м, N = 555 кН. Требуется рассчитать внецентренно сжатое сечение свода по ширине раскрытия трещин.

Расчет. Коэффициент сетчатого армирования полки (при коэффициенте армирования одной сетки на 1 см толщины μ_m = 0,0071) равен:

полки

μ_mc = μ_mt = 0,0071×2/3 = 0,0047;

стенки

μ_mω = 0,0071×2/2 = 0,0065.

Коэффициент приведенного по расчетным сопротивлениям арматуры армирования равен:

полки

μ_mc1 = 0,0047 + 0,0094×355/245 = 0,018,

где μ_s = μ'_s = A_s/A_b = 226/24000 = 0,0094;

стенки

μ_mω = 0,0065.

Приведенный коэффициент армирования с учетом модулей упругости

μ_mc(E) = μ_mt(E) = 0,0047 + 0,0034×200000/15000 = 0,017;

μ_mω(E)1 = μ_mω = 0,0065.

Поскольку сечение и его армирование симметричны, расстояние от центра массы до растянутой грани сечения y_c = h/2 = 500 мм.

Статический момент площади таврового сечения (без свесов в растянутой зоне) относительно нижней грани

S_b = 800×30(1000 - 30/2)(1 + 5,26×0,017) + 940(940 + 30)(940 + 30)/2×(1 + 5,26×0,0065) = 71479746 мм³,

где α = E_m/E_b = 150000/28500 = 5,26;

t_ω1 = t_ωn/sinβ = 22,4 : 0,94 = 94 мм при β = 70°.

Приведенная суммарная площадь A_b таврового сечения A_b = 800×30(1 + 5,26×0,017) + 94(940 + 30)(1 + 5,26×0,0065) = 120426 мм². Приведенная площадь свесов растянутой полки A_ft = (800 - 84)30(1 + 5,26×0,017) = 23074 мм².

Полученные значения подставляем в формулу (78) и вычисляем высоту сжатой зоны:

h - x = S_b/(A_b + A_ft/2) = 71479746 : (120426 + 23074 : 2) = 541,7 мм; x = h - 541,7 = 1000 - 542 = 458 мм.

Пластический момент сопротивления приведенного сечения по формуле (79)

W_pl = 0,292 + 0,75(0,2253 + 2×0,017×5,26) + 0,075(0,45 + 2,0×0,017×5,26)94×1000² = 60376670 мм³,

где γ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) = (800 - 94)30 : (94×1000) = 0,2253;

 γ₂ = 2(b'_f - t_ω)/(t_ωh) = 2(800 - 94)30 : (94×1000) = 0,45.

Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки

r = W_pl/A_b = 60376670 : 143673 = 420,2 мм,

где A_b = 800×30(1 + 5,26×0,017) + 94×940(1 + 5,26×0,0065) + 800×30(1 + 5,26×0,017) = 143673 мм².

Приведенный модуль упругости арматуры по формуле (87)

E_m1 = (E_mμ_m + E_sμ_s)/(μ_m + μ_s) = (150000×0,0047 + 200000×0,0094) : (0,0047 + 0,0094) = 183333 МПа.

Размеры сечения, приведенного к стальному, равны:

t_sf = μ_mt(E)1t_f = 0,017×30 = 0,51 мм;

t_sω = μ_mω(E)t_ω = 0,0065×94 = 0,61 мм;

t'_sf = μ_mc(E)1t'_f + t'_fE_b/E_m1 = 0,017×30 + 30×28500 : 183333 = 5,17 мм;

t'_sω = μ_mω(E)t_ω + t_ωE_b/E_m1 = 0,0065×94×28500 : 183333 = 15,22 мм.

Координата центра тяжести приведенного стального сечения

где расстояние между центрами сжатой и растянутой полок

h₁ = h - (t'_f + t_f)/2 = 1000 - (30 + 30) : 2 = 970 мм.

Момент инерции сечения, приведенного к стальному, равен:

Момент сопротивления сечения, приведенного к стальному, равен:

W_s1 = I_s/1,3y_s = 741625220 : (1,3×782,7) = 782862,8 мм³.

Максимальные напряжения во внецентренно сжатом элементе:

σ_m = N(e_c - r)/W_s1 = 555(490 - 420,2) : 728862,8 = 53,15 МПа;

e_c = M/N = 274 : 555 = 0,49 м = 490 мм;

σ_m = N(e_c - r)/W_s1 = 200(910 - 420,2) : 728862,8 = 134,4 МПа,

при эксцентриситете e_c = M/N = 182/200 = 0,91 = 910 мм. Приведенный диаметр стержней и проволоки в полке по формуле (86)

d_s = (n₁d²₁ + … + n_kd²_k)/(n₁d₁ + ... + n_kd_k) = (160×1² + 8×8²) : (160×1 + 8×8) = 3 мм.

Ширина раскрытия трещин a_crc, нормальных к продольной оси элемента, при комбинированном армировании, равна (коэффициенты φ; φ_e; γ_m и η_m определяем по п. 4.9):

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5 - 100μ_mt1) = 1×1,5×3×1×134,4 : 183333×20(3,5 - 100×0,017) = 0,205 мм.

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всей нагрузки

a_crc1 = 1×1×3×1×53,15/183333×20(3,5 - 100×0,017)  = 0,054 мм.

В соответствии с п. 4.12 ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия полной нагрузки определяется как сумма ширины раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения раскрытия трещин от действия кратковременной нагрузки.

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3,

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей (полной) нагрузки

a_crc1 = 0,054 мм.

Напряжения для определения ширины раскрытия трещин при непродолжительном действии постоянных и длительных нагрузок

σ_m = N(e_c - r)/W_s = 300(487 - 420,2) : 728862,8 = 27,6 МПа,

где e_c = M/N = 146/300 = 0,487 м = 487 мм.

Начальная ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при их непродолжительном действии

a_crc2 = 1×1,3×1×27,6/183333 - 20(3,5 - 100×0,017) = 0,012 мм.

Ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок a_crc3 = a_crc2×1,5 = 0,012×1,5 = 0,018 мм. Ширина раскрытия трещин a_crc = 0,054 - 0,012 + 0,018 = 0,06 мм < 0,1 мм. Раскрытие трещин допустимое.

Пример 27.

Дано. Двутавровое приведенное сечение складчатой панели, которое имеет стенки и полки толщиной 20 мм и армируется двумя ткаными сетками № 10-1 - ГОСТ 3826-82*, выполнено из мелкозернистого бетона группы А класса В30 с прочностью на осевое сжатие R_b = 17 МПа. Модуль упругости при естественном твердении E_b = 26000 МПа. Коэффициент сетчатого армирования при одной сетке на 1 см толщины сечения составляет μ_m = 0,0071. Расчетное сопротивление и модуль упругости сетки равны:

R_m = R_mc = 245 МПа; E_m = 150000 МПа.

Ширина сжатой полки b'_f = 900 мм, толщина t'_f = 20 мм, высота сечения h = 240 мм. Ширина растянутой полки b_f = 1800 мм, толщина t_f = 20 мм. Толщина вертикальной приведенной стенки сечения β = 75°

t_ω = tn/sinβ = 20×8 : 0,965 = 165,5 мм.

Требуется рассчитать армоцементную складчатую панель по ширине раскрытия трещин при действии изгибающего момента M_tot = 37,5 кН×м, продолжительно действующего момента M_p = 30,4 кН×м.

Расчет. Поскольку M_e/M_tot = 3,04/3,75×3,04 = 0,81 > 2/3, проверяется продолжительное раскрытие трещин от действия момента M_e.

Толщина сжатой полки в сечении, приведенном к стальному, равна:

t'_sf = μ_mc(E)t'_f + t'_fE_b/E_m1 = 0,0071×20 + 20×26000 : 150000 = 3,48 мм.

Коэффициент армирования стенки и полок в сжатой и растянутой зоне равен:

μ_mc(E) = μ_mt(E) = μ_mω(E) = 0,0071.

Толщина растянутой полки приведенного стального сечения

t_sf = μ_mt(E)t_f = 0,0071×20 = 0,142 мм.

Толщина стенки в сжатой зоне, приведенная к стальному сечению,

t_sωc = μ_mω(E)t_ω + t_ωE_b/E_m = 0,0071×165,5 + 165,5×26000 : 150000 = 29,865 мм.

Толщина стенки в растянутой зоне, приведенная к стальному сечению,

t_sωt = μ_mω(E)t_ω = 0,0071×165,5 = 1,175 мм.

Статический момент площади относительно нижней грани

S₁ = b'_ft'_f(1 + αμ_mc(E))(h - t'_f/2) + t_ωh_ω(1 + αμ_mω(E))(h - t'_f - h_ω/2) + b_ft_f(1 + αμ_mt(E))t_f/2 = 920×20(4×5,77×0,0071)(240 - 20 : 2) + 165,5×195(1 + 5,77×0,0071)(240 - 20 - 195 : 2) + 1800×20(1 + 5,77×0,0071)20 : 2 = 8895741,8 мм³.

Отношение модулей

α = E_m/E_b = 15000 : 26000 = 5,77.

Площадь приведенного сечения

A_b = b'_ft_f(1 + αμ_mc(E)) + t_ωh_ω(1 + αμ_mω(E)) + b_ft_f(1 + αμ_mt(E)α) = 920×20(1 + 5,77×0,0071) + 165,5×195(1 + 5,75×0,0071) + 1800×20(1 + 5,77×0,0071) = 90226,1 мм².

Расстояние до центра тяжести

y_cm = S₁/A_b = 8895741,8 : 90226 = 98,59 мм.

Статический момент сечения, приведенного к стальному, относительно нижней грани сечения равен:

S_s1 = b'_ft'_sfy'₁ + t_sωch_sωcy₂ + b_sωty₃ + b_sft²_t/2 = 920×3,48×220 + 29,865×121,4×60,7 + 98,59×49,3 + 1800×0,142² : 2 = 930155 мм³.

Площадь поперечного сечения, приведенного к стальному, равна:

A_s = b'_ft'_sf + t_sωch_sωc + b_sωtt_sf + b_sft_f = 920×3,48 + 29,865×121,4 + 98,59×1,175 + 1800×0,142 = 7198,65 мм².

Расстояние от центра тяжести до нижней грани

y_s = S_s1/A_s = 930155,8 : 7198,65 = 129,21 мм.

Момент инерции, приведенный к стальному, относительно центра тяжести равен:

I_s1 = b'_f(t'_sf)³/12 + b'_ft'_sf/(h - y_s)² + t_sωch³_sωc/12 + t_sωch_sωc[(h₁ - y_s)/2]² + t_sωth³_sωt/12 + t_sωth_sωt (y_s/2)² + b_ft³_sf/12 + b_ft_sf(t_sf/2)² = 920×3,48³ : 12 + 920×3,48×220² + 29,86×90,8³ : 12 + 29,86×90,8×64,6² + 1,175×129³ : 12 + 1,175×129×64,2² + 1800×0,142³ : 12 + 1800×0,142(0,142 : 2) = 27469958 мм⁴.

Момент сопротивления сечения, приведенного к стальному по формуле (91), равен:

W_s1 = I_s1/1,3y_s = 27469958 : (1,3×129,21) = 163538,41 мм³.

Напряжение в растянутой зоне приведенного сечения по формуле (89)

σ_m = M/W_s1 = 3040000 : 163538 = 18,6 МПа.

Ширина раскрытия трещин a_crc, нормальных к оси элемента при сетчатом армировании по формуле (84), равна:

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m = 3,5×1,5×18,6 : (150000×10) = 0,065 мм.

Такая величина раскрытия трещин (табл. 1) допустима.

Пример 28.

Дано. Часть плиты, расположенная между ребрами, имеет толщину 20 мм и ширину 1 м. Пролет равен 1,2 м. Плита находится под воздействием длительно действующей части нагрузки - M₁ = 20 кН×м и N = 36 кН, постоянно действующей нагрузки - M₂ = 15 кН×м и N = 30 кН. От полной нагрузки M₃ = 30 кН×м, N = 60 кН. Участок плиты армируется четырьмя слоями тканой сетки № 10-1 по ГОСТ 3826-82* (см. рис. 32).

Расчетное сопротивление и модули упругости арматуры и бетона равны R_m = R_mc = 245 МПа, E = 150000 МПа; для мелкозернистого бетона класса В35 группы А R_b = 19,5 МПа.

Начальный модуль упругости мелкозернистого бетона, не подвергнутого тепловой обработке по табл. 10, равен E_b = 27500 МПа.

Требуется рассчитать плиту покрытия в стадии эксплуатации по ширине раскрытия трещин.

Расчетная длина плиты (считая торцы плиты защемленными)

l₀ = 0,5l = 0,5×120 = 60 см.

Эксцентриситеты сжимающей силы равны:

от длительно действующей части нагрузки

e_c = M₁/N₁ = 20 : 36 = 0,55 м;

от постоянно действующей нагрузки

e_c = M₂/N₂ = 15 : 30 = 0,5 м;

от всей нагрузки

e_c = M₃/N₃ = 30 : 60 = 0,5 м.

Коэффициент армирования всего сечения сетками (при коэффициенте армирования μ_m = 0,0071 и одной сетки на 1 см толщины плиты) равен

μ_m1 = μ_mn/t = 0,0071×4 : 2 = 0,0142.

Момент инерции сечения относительно центра массы приведенного сечения

I₁ = bt³/12 = 1000×20³ : 12 = 666666,7 мм⁴.

Момент сопротивления сечения

W = I₁/y = 666666,7 : 10 = 66666,67 мм³.

Величина момента сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна

W_pl = γW = 1,75×66666,67 = 116666,6 мм³,

где γ определяется по табл. 13.

Для симметричного сечения (при симметричном армировании) высота сжатой зоны бетона в момент трещинообразования равна половине толщины плиты, т.е. x = t/2 = 10 мм.

Толщина сжатой зоны приведенного к стальному сечению

t_sc = A_mc/b + xE_b/E_m = 157 : 1000 + 10×27500 : 150000 = 1,99 мм.

Толщина растянутой зоны, приведена к стальному сечению,

t_st = A_mt/b = 157 : 1000 = 0,157 мм.

Положение центра тяжести приведенного стального сечения

y_s1 = t_scb(h₁ - t_sc/2)/[b(t_st + t_sc)] = 1,99×1000(16 - 1,99 : 2) : [1000(1,99 + 0,157)] = 13,91 мм.

Момент инерции сечения, приведенного к стальному (без учета, ввиду их малости, моментов инерции сжатой и растянутой зон этого сечения относительно собственных центров масс), равен:

I_s = bt_sty²_s1 + bt_sc(h₁ - y_s1 - t_sc/2)² = 1000×0,157×13,91² + 1000×1,99(15 - 13,91 - 1,99 : 2)² = 30395,56 мм⁴.

Момент сопротивления сечения, приведенного к стальному, равен:

W_s = I_s/y_s = 30395,56 : 13,91 = 2185,16 мм³.

Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки

r = W_pl/A_b = 116665,5 : 20000 = 5,83 мм.

Эксцентриситет продольной силы с учетом коэффициента η, учитывающего влияние прогиба,

e_c = Mη/N = 360 : (60×1,58) = 7,9 мм.

Максимальное напряжение, возникающее в растянутой сетке от действия всей нагрузки по формуле (90), равно:

σ_m = 60000(7,9 - 5,83)/2185,10 = 56,84 МПа.

Ширина раскрытия трещин a_crc при сетчатом армировании от непродолжительного действия всей нагрузки по формуле (84) равна:

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m = 3,5×1×56,84×10 : 150000 = 0,013 мм.

Напряжения σ_m от действия постоянных и длительных нагрузок, необходимые для определения ширины раскрытия трещин при их непродолжительном действии по формуле (90), равно:

σ_m = 66000(8,38 - 5,83)/2185,16 = 77 МПа.

Величины, необходимые для подстановки в формулу (90):

M = 20 + 15 = 35 кН×м; N = 36 + 30 = 66 кН.

Эксцентриситет

e_c = Mη/N = 35 : (66×1,58) = 8,38 мм.

Ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при их непродолжительном действии по формуле (84)

a_crc2 = 3,5×1×77×10 : 150000 = 0,018 мм.

Ширина продолжительного раскрытия трещин по формуле (84)

a_crc3 = 3,5×1,5×77×10 : 150000 = 0,027 мм.

Ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия полной нагрузки определяется по формуле (92)

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3 = 0,013 - 0,018 + 0,027 = 0,022 мм;

a_crc1 = 0,1 > a_crc = 0,022.

Раскрытие трещин не превышает допустимое.

Пример 29.

Дано. Армоцементный складчатый элемент высотой h = 1000 мм, шириной верхней и нижней полки b'_f = b_f = 400 мм, толщиной полки t'_f = t_f = 30 мм, наклонных граней, с углом наклона к вертикали β = 60°, t_ω = 20 мм находится под действием поперечной силы (см. рис. 34) Q = 100 кН. Складчатый элемент армируется четырьмя ткаными сетками № 10-1 - ГОСТ 3826-82* в каждой наклонной грани в пределах действия среза.

Требуется рассчитать наклонное сечение элемента по раскрытию трещин.

Расчет выполняем в соответствии с п. 4.13. Коэффициент армирования наклонной грани элемента (при одной сетке на 1 см толщины μ = 0,0071)

μ_m1 = 0,0071×4 : 2 = 0,0142.

Высота наклонной стенки

h_ω = h - (t'_f + t_f) = 1000 - (30 + 30) = 940 мм.

Толщина (приведенная) стенки

t_ω1 = 2×20/sin 60° = 40 : 0,866 = 46,19 мм.

Коэффициент K₂ по формуле (95)

K₂ = Q/(t_ω1h_ω) - 0,25N_p/A_b = 100000 : (46,2×940) = 2,302.

Коэффициент K₁ для тканых сеток равен:

K₁ = 10²(30 - 1500μ_m1) = 10²(30 - 1500×0,0142) = 870.

Коэффициент φ_e (п. 4.8) для продолжительной действующей нагрузки и мелкозернистого бетона группы А равен φ_e = 1,5.

Коэффициент η_m (п. 4.8) для тканых сеток равен: η_m = 3,5. Выполняем подстановку полученных величин в формулу (94). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси изгибаемого элемента, равна:

a_crc = φ_eK₁(h_ω + 30d_m)η_mK²₂/(μ_mω1E²_m) = 1,5×870(940 + 30×1)35×2,302² : (0,0142×150000²) = 0,15 мм.

Ширина раскрытия наклонной трещины от продолжительно действующей нагрузки a_crc = 0,15 мм < a_crc = 0,2 мм удовлетворяет требованиям.

Пример 30.

Дано. Складчатая панель высотой 1000 м, шириной 2000 мм и толщиной наклонных стенок t_ω = 20 мм армируется в каждой наклонной стенке четырьмя ткаными сетками № 8-0,7 по ГОСТ 3826-82* (см. рис. 34). В сечении действует от всей нагрузки поперечная сила Q = 140 кН от постоянно действующей нагрузки Q = 90 кН и от непродолжительно действующей нагрузки Q₂ = 50 кН. Кроме того, в сечении действует продольная сила от преднапряженной арматуры N_p = 200 кН. Складка изготовлена из мелкозернистого бетона класса В35. Модули упругости арматуры принимаются для тканой сетки E_m = 150000 МПа.

Требуется рассчитать ширину раскрытия наклонных трещин. Расчет выполняем в соответствии с п. 4.13.

Коэффициент армирования наклонных граней равен:

μ_mω1 = μ_mω4/2 = 0,0044×4 : 2 = 0,0088.

Коэффициент K₁ для тканых сеток:

K₁ = 10²(30 - 1500μ_m1) = 10²(30 - 1500×0,0088×1,41) = 1170.

Принимаем η_m = 3,5; φ_e = 1 в соответствии с п. 4.8. Площадь поперечного сечения

A_b = b'_ft'_f + b_ft_f + t_ωh_ω = 20×400 + 20×400 + 46,19×940 = 56000 мм².

Коэффициент

K₂ = Q/(t_ωh_ω) - 0,25N_p/A_b = 140000 : (20,2×940) - 0,25×200000 : 56000 = 2,83.

Ширина раскрытия наклонных трещин

a_crc = 1×1170(940 + 30×0,7) = 0,114 мм < 0,15 мм.

Ширина раскрытия наклонных трещин не превышает допустимых пределов.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.14. Деформации (прогибы, углы поворота) элементов армоцементных конструкций вычисляются по правилам строительной механики в зависимости от значений кривизны, определенных согласно указаниям пп. 4.15 - 4.20.

Значения кривизны и деформаций армоцементных элементов отсчитываются от их начального состояния, при наличии предварительного напряжения арматуры - от состояния до обжатия элемента. Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне; если трещины не образуются при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1.

При расчете по деформациям усилия от усадки бетона N_shr принимаются равными нулю.

4.15. Жесткость элементов при кратковременном действии нагрузки определяется по формуле

B_f1 = 0,85E_bI₁,                                                               (96)

где E_b - модуль упругости бетона, принимаемый по табл. 10; I₁ - момент инерции армированного сечения, приведенного к бетонному, с учетом коэффициентов сетчатого армирования в соответствии с отношением модулей E_s/E_m.

Приведенные коэффициенты армирования для расчета деформаций определяются по формулам:

для сжатой полки

μ'_m1(E) = μ'_mf + μ_sE_s/E_m;

для стенки

μ_m1(E) = μ_mω;

для растянутой полки

μ_m1(E) = μ_mf + μ_sE_s/E_m.                                                   (97)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ НА УЧАСТКАХ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.16. Полное увеличение кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов на участках, где не образуются нормальные или наклонные к продольной оси элемента трещины, должно определяться по формуле

ρ_tot = ρ₁ + ρ₂ - ρ₃ - ρ₄,                                                    (98)

где ρ₁ и ρ₂ - кривизны соответственно от кратковременных нагрузок (принимаемых согласно указаниям СНиП 2.03.01-84) и от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия P), определяемые по формулам:

ρ₁ = M/B_f1;                                                                     (99)

ρ₂ = Mφ_b2/B_f2,                                                                (100)

здесь M - момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; B_f1 - жесткость сечения с учетом быстронатекающей ползучести определяется по формуле (96); φ_b2 - коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным: при влажности воздуха окружающей среды 40 % и выше - 2,6; для бетона, изготовленного с пропаркой - 3; при влажности воздуха окружающей среды ниже 40 % - 3,9; для бетона, изготовленного с пропаркой - 4,5; B_f2 - жесткость армоцементных конструкций при учете продолжительного действия нагрузки, принимаемая равной:

B_f2 = 0,85B_f1;                                                                 (101)

ρ₃ - кривизна, обусловленная выгибом элемента от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

ρ₃ = Pl_cp/B_f1;                                                                  (102)

ρ₄ - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

ρ₄ = (Σ_b - Σ'_b)/h.                                                           (103)

Здесь Σ_b, Σ'_b - относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью под действием усилия предварительного обжатия, определяемые соответственно на уровне растянутой и сжатой граней сечения по формулам:

Σ_b = σ_b/E_m;                                                                    (104)

Σ'_b = σ'_b/E_m.                                                                  (105)

Значение σ_b принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по указаниям СНиП 2.03.01-84 для арматуры растянутой зоны, а σ'_b то же для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Значения кривизны ρ₃ и ρ₄ для элементов без предварительного напряжения допускается принимать равными нулю.

4.17. При определении кривизны на участках с начальными трещинами в сжатой зоне бетона ρ₁, ρ₂, ρ₃ должны быть увеличены на 15 %, а ρ₄ - на 25 %.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ НА УЧАСТКАХ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.18. Полное значение кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов прямоугольного, таврового и двутавровых сечений на участке, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, следует определять по формуле

ρ_tot = ρ₅ - ρ₆ + ρ₇ - ρ₄,                                                    (106)

где ρ₅ - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям, согласно п. 4.22;. ρ₆ - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; ρ₇ - кривизна от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; ρ₄ - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (103).

4.19. Значение ρ₅ определяется по формуле

ρ₅ = M_crc/B_f1 + (M - M_crc)/B_f3,                                       (107)

где M - момент от всей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей черед центр тяжести приведенного сечения; M_crc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин; B_f1 - определяется по формуле (96); B_f3 - определяется по формуле

B_f3 = kE_bI₁,                                                                    (108)

здесь k - коэффициент, учитывающий снижение жесткости элемента, принимается по табл. 14.

Значение M_crc определяется по формулам:

для элементов без предварительного напряжения арматуры

M_crc = W_plR_{bt, ser};                                                           (109)

для предварительно напряженных элементов

M_crc = W_plR_{bt, ser} ± M_p,                                                  (110)

где W_pl - момент сопротивления для крайнего растянутого волокна сечения с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяется по формулам (76) и (79).

Значение M_p в зависимости (110) определяется по формуле

M_p = P(l_cp + r).                                                             (111)

Таблица 14

В формуле (110) знак «плюс» следует принимать, когда направления моментов M_crc и M_p противоположны, знак «минус» - когда направления совпадают.

В формуле (111)

M_p - момент усилия N_p относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещиностойкость которой нужно определить; значение M_p определяется по указаниям СНиП 2.03.01-84, принимая W_pl согласно п. 4.4.

4.20. Значение ρ₆ определяется по формуле

ρ₆ = M_ser/B_f3.                                                                 (112)

где M_ser - момент от постоянных и длительных нагрузок относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; B_f3 - определяется по формуле (108).

4.21. Значение ρ₇ определяется по формуле

ρ₇ = M_ser/B'_f3,                                                                (113)

где M_ser - значение такое же, что и в формуле (112); B'_f3 - определяется по формуле

B'_f3 = 0,8B_f3,                                                                  (114)

здесь B_f3 - принимается по формуле (108).

Таблица 15

4.22. Прогиб, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

                                                        (116)

где M_x - изгибающий момент в сечении x от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении x по длине пролета, для которого определяется прогиб; ρ_{tot, x} - полная величина кривизны элемента в сечении x от нагрузки, при которой определяется прогиб; величина ρ_{tot, x} определяется по формулам (98), (106); знак кривизны ρ принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

Для элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений такого же участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Для некоторых наиболее распространенных случаев загружения прогиб изгибаемого элемента постоянного сечения может определиться по формуле

f = mρ_totl²,                                                                     (117)

где m - коэффициент, принимаемый в зависимости от условий опирания и схем загружения (табл. 15); ρ_tot - кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб; l - расчетный пролет элемента.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 31.

Дано. Армоцементный складчатый элемент высотой 1000 мм, шириной 2000 мм, толщиной наклонных стенок t_ω = 20 мм, толщиной и шириной горизонтальных полок t_f = t'_f = 30 мм, b_f = b'_f = 200 мм армируется восемью сварными сетками № 12,5-0,5 - ТУ 14-4-713-76 в сжатой и растянутой полках сечения; четырьмя сварными сетками № 12,5-0,5 по ТУ 14-4-713-76 в наклонных гранях сечения; сварными плоскими каркасами из арматуры диаметром 10 мм класса А-III в сжатой и растянутой полках (A'_s = A_s = 78,5×4 = 314 мм²) (рис. 34).

Расчетные сопротивления и модули упругости арматуры и бетона равны: для сварных сеток E_m = 150000 МПа, для арматуры класса А-III E_s = 200000 МПа.

Для мелкозернистого бетона группы А класса В35 прочность на осевое сжатие, прочность на осевое растяжение R_{bt, ser} = 1,56 МПа, коэффициент условия работы γ_b1 = 1. Начальный модуль упругости бетона естественного твердения E_b = 27500 МПа.

В сечении действуют изгибающий момент от полной нагрузки M_tot = 200 кН×м и продольная сила N_tot = 800 кН, в том числе от части постоянных и длительных нагрузок M_e = 170 кН×м, N_s = 690 кН.

Требуется определить прогиб складчатого элемента длиной 15 м.

Жесткость элемента при отсутствии трещин

B_f1 = 0,85×27500×10072,4×10⁶ = 23543,3×10¹⁰ МПа.

Жесткость элемента при наличии трещин

B_f3 = KE_bI₁ = 0,25×27500×10072,4×10⁶ = 69247,75×10⁹ Н×мм².

Значение k - коэффициента, учитывающего снижение жесткости элемента, принимаем по табл. 14.

Для элемента с комбинированным армированием при сварных сетках μ_m1 = 0,042, k = 0,25.

Приведенная площадь таврового сечения

A'_b = 400×30(1 + 5,45×0,0384) + (940 + 30)46(1 + 5,45×0,0028) = 59812,3 мм².

Приведенная площадь свесов растянутой полки

A_ft = (400 - 46)30(1 + 5,26×0,0384) = 12776,2 мм²;

статический момент площади таврового сечения (без свесов растянутой полки) относительно нижней границы

S_b = 400×30(1000 - 30/2)(1 + 1,26×0,0384) + (940 + 30)46(940/2 + 30)(1 + 5,26) = 36599587 мм³.

Высота сжатой зоны h - x = 36599587/(59812,3 + 12776,2) = 552,86 мм, откуда x = 1000 - 552,86 = 447,14 мм.

Момент инерции сжатой зоны сечения относительно нейтральной оси

I_c1 = [400×30³/2 + 400×30(447,14 - 30/2)²](1 + 5,26×0,0384) + [46(447,14 - 30)³/12 + 46(447,14 - 30)((447,14 - 30)/2)²] + 5,26×0,0028 = 94579730 + 1182481600 = 1277061330 мм⁴.

Статический момент растянутой части сечения относительно нейтральной оси

S_t = 400×30(1000 - 447,14 - 30/2)(1 + 5,26×0,0384) + [(940 + 30 - 447,14)46(940 + 30 - 447,14)/2](1 + 5,26×0,0088) = 14138332 мм³.

Момент сопротивления приведенного сечения по формуле (76)

W_pl = 2I_c1/(h - x) + S_t = 2×1277061,339 : (100 - 447,14) + 14138332 = 18758167 мм³.

Момент трещинообразования по формуле (109)

M_crc = W_plR_{bt, ser} = 18758167×15,6 = 29,262 кН×м.

Складчатая плита работает с трещинами, так как M_crc = 29,262 кН×м < M = 170 кН×м.

Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки по формуле (107)

ρ₅ = M_crc/B_f1 + (M - M_crc)/B_f3 = 29,263×10⁶ : (23543,3×10⁶) + (200×10⁶ - 29,263×10⁶) : (6924,78×10¹⁰) = 0,025898×10^-4 мм^-1.

Кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок ρ₆ по формуле (112)

ρ₆ = M_e/B_f3 = 170×10⁶ : (6924,78×10¹⁰) = 0,024549×10^-4 мм^-1.

Кривизна от продолжительного действия постоянной и длительно действующей нагрузок по формуле (113)

ρ₇ = M_e/B'_f3 = 170×10⁶ : (5539,82×10¹⁰) = 0,03069×10^-4 мм^-1,

где B = 0,8B = 0,8×6924,78×10¹⁰ = 5539,82×10¹⁰.

Суммарная кривизна в соответствии с п. 4.18 по формуле (106)

ρ_tot = 0,0258988×10^-4 - 0,0245495×10⁴ + 0,03069×10^-4 = 0,0320393×10^-4 мм^-1.

Прогиб в середине элемента определяем по формуле (117):

f = mρ_totl² = (5 : 48)0,0320393×10^-4×14900² = 7,4 мм.

Прогиб складки равен 74 мм. Допустимый прогиб 74,5 мм. Вычисленный прогиб меньше допустимого.

Пример 32.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытия с расчетным пролетом 5,95 м выполнена с армированием двумя ткаными сетками № 10-1 ГОСТ 3826-82* (коэффициент сетчатого армирования при одном слое сеток на 1 см толщины составляет μ_m = 0,0071) и сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I (в сжатой зоне восемь проволок диаметром 3 мм, A'_m = 8×0,071 = 0,57 см²; в растянутой зоне 28 проволок диаметром 4 мм, A_m = 28×0,126 = 3,53 см³) (см. рис. 38).

Плита выполнена из мелкозернистого бетона класса В40 группы А. R_{bt, ser} = 2,1 МПа, E_b = 28,5×10³ МПа.

Изгибающий момент, действующий на плиту, равен: M = 30,446 кН×м.

Требуется произвести расчет по деформациям в случае отсутствия и в случае образования трещин в растянутой зоне.

Расчет по деформациям. Приведенная площадь двутаврового сечения

A₁ = 92×2(1 + 5,26×0,0106) + 16,55×19,5(1 + 5,26×0,0071) + 184,0×2,5(1 + 5,26×0,0144) = 1023,88 см²,